?專題四 平行線幾何模型-平行線+角平分線（鞏固篇）
（專項(xiàng)練習(xí)）


如圖一

一、單選題
1．如圖，已知，點(diǎn)在上，連接，作平分交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（ ）．

A． B．
C． D．
2．如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在處，折痕為，與交于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
3．如圖，在四邊形中，，，將沿翻折，得到．若，，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
4．如圖，直線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，若，，則的大小為（ ）


A．136° B．138° C．140° D．148°
5．如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（　 ?。?br />
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD，沿折痕MN折疊，B分別落在A1，B1的位置，A1B1交AD于點(diǎn)E，若∠BNM＝65°，以下結(jié)論：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．如圖，ABCD，E為CD上的一點(diǎn)，射線EF經(jīng)過點(diǎn)A，EC＝EA，若∠ACE＝30°，則∠BAF＝（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°
8．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，若，則等于（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，直線，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，，和的角平分線交于點(diǎn)，若，則的值為（ ）．

A．70 B．74 C．76 D．80
10．如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊．設(shè)為度，用關(guān)于的代數(shù)式表示，則表示正確的是（ ）

A． B．
C． D．
12．如圖，平分平分，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論有（ ）個(gè)．


A． B． C． D．4
13．如圖，若平分平分，則的度數(shù)（ ）


A． B． C． D．
14．如圖，a∥b，∠ABD的平分線交直線a于點(diǎn)C，CE⊥直線c于點(diǎn)E，∠1＝24°，則∠2的大小為（ ）

A．114° B．142° C．147° D．156°
15．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD， 點(diǎn)E、F在BC邊上，點(diǎn)G、H在AD邊上，分別沿EG、FH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)M處，若a +β=224°，則∠EMF的度數(shù)為（ ）

A．90° B．91° C．92° D．94°
16．如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF，則下列結(jié)論正確的有（　?。?br /> ①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
17．如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

二、填空題
18．如圖將一條兩邊互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠EFG＋∠EGD=150°，則∠EGD=_____

19．如圖，四邊形中，，連接，平分，E是直線上一點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為________．

20．如圖，正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E＝______°．

21．如圖ABDE，BF平分∠ABC，反向延長(zhǎng)射線BF，與∠EDC的平分線DG相交于點(diǎn)P，若∠BPD＝44°，則∠C＝___．

22．如圖，已知ACBD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．則下列結(jié)論：①CB平分∠ACD，②ABCD，③∠A＝∠BDC，④點(diǎn)P是線段BE上任意一點(diǎn)，則∠APM＝∠BAP+∠PCD．正確的是______．

23．如圖，，的平分線交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有2個(gè)；④若，則．其中正確的是______（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

24．如圖，已知AB∥EF，點(diǎn)O在兩平行線之間，點(diǎn)C在直線AB上，連接OC，OE，恰好CO平分∠ACD，OG在∠COE的內(nèi)部，OI、OH分別平分∠COG、∠EOG．若∠BCD＝50°，∠E＝75°，則∠IOH的度數(shù)是___．

25．如圖，∠MAN＝52°，過射線AM上一點(diǎn)C作CP∥AN，依次作出∠BCP的角平分線CB，CB2，∠Bn﹣1CP的角平分線CB，其中點(diǎn)B、B1、B2、....Bn﹣1、Bn，都在射線AN上，若∠PCBn＝1°時(shí)，則n＝___．

26．如圖，己知，點(diǎn)在上，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，，過點(diǎn)作平分平分，若，則__________．

27．如圖，直線MN分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交直線CD于點(diǎn)G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射線GP⊥EG于點(diǎn)G，則∠PGF的度數(shù)為__度．

28．如圖，已知直線，直線分別是截線，，分別平分．則_______．

29．如圖，于C，E是上一點(diǎn)，,平分平分，則：與之間的數(shù)最關(guān)系為______．

30．如圖，，平分，平分，若設(shè)，則______度（用x，y的代數(shù)式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，則_____度．

31．已知，，將一副三角板按照如圖方式擺放在平行線之間，且線段BC落在直線MN上，線段DE落在直線PQ上，其中，，CO平分，EO平分，兩條角平分線相交與點(diǎn)O，則________．


32．如圖，已知，，平分，則________．

33．如圖，點(diǎn)P、Q分別在一組平行直線、上，在兩直線間取一點(diǎn)E使得，點(diǎn)F、G分別在、的角平分線上，且點(diǎn)F、G均在平行直線、之間，則__________．


參考答案
1．A
【分析】
由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線性質(zhì)可得，利用鄰補(bǔ)角可求的度數(shù)．
【詳解】
解：，，
，
平分交于點(diǎn)，
，
．
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)．
2．C
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，由等邊對(duì)等角得出，再依據(jù)三角形內(nèi)角和得出，根據(jù)三角形外角和定理可得，最后依據(jù)矩形及平行線的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
解：∵將矩形ABCD沿著EF折疊，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴ADBC，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)撥】題目主要考查折疊的性質(zhì)、三角形外角和定理及平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并融會(huì)貫通是解題關(guān)鍵．
3．B
【分析】
首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．
【詳解】
解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝110°，∠C＝80°，
∴∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，
∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，
∴∠D=∠B＝180°?55°?40°＝85°，
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解題關(guān)鍵．
4．D
【分析】
作輔助線，構(gòu)建三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MAB=∠BAC=64°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．
【詳解】
解：延長(zhǎng)QC交AB于D，

∵M(jìn)N∥PQ，
∴∠2+∠MAB=180°，
∵∠2=116°，
∴∠MAB=180°-116°=64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB=∠BAC=64°，
△BDQ中，∠BDQ=∠2-∠1=116°-20°=96°，
∴∠ADC=180°-96°=84°，
△ADC中，∠3=∠BAC+∠ADC=64°+84°=148°．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
5．A
【分析】
根據(jù)AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=40°，利用平角得到∠COB=140°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=70°，則③正確；利用OP⊥CD，AB∥CD，∠ABO=40°，可得∠POB=50°，∠BOF=20°，∠FOD=20°，進(jìn)而可得OF平分∠BOD，則①正確；由∠EOB=70°，∠POB=50°，∠POE=20°，由∠BOF=∠POF-∠POB=20°，進(jìn)而可得∠POE=∠BOF，則②正確；由②可知∠POB=50°，∠FOD=20°，則④不正確．
【詳解】
③∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°-40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=×140°=70°，
故③正確；
①∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°-40°=50°，
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∠FOD=40°-20°=20°，
∴OF平分∠BOD，
故①正確；
②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，
∴∠POE=70°-50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∴∠POE=∠BOF，
故②正確；
④由①可知∠POB=90°-40°=50°，
∠FOD=40°-20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF，
故④不正確．
故結(jié)論正確的是①②③，
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用，弄清圖中線段和角的關(guān)系，再進(jìn)行解答．
6．D
【分析】
由折疊的性質(zhì)可得∠B1NM=∠BNM＝65°，再根據(jù)平角的定義可得∠B1NC，故可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AMN＝115°，由折疊得∠A1MN＝115°，依據(jù)∠AMN+∠A1MN-180°=50°可判斷②；由∠B1NM+∠A1MN=180°可判斷③；根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得④．
【詳解】
解：在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，
∴∠BNM+∠AMN=180°，
∵∠BNM＝65°，
∴∠AMN＝115°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠B1NM=∠BNM＝65°，∠AMN＝∠A1MN＝115°，
∵∠BNM+∠B1NM+∠B1NC=180°，
∴∠B1NC＝50°；故①正確；
∵∠AMN＝∠A1MN＝115°，
∴∠A1ME＝∠AMN+∠A1MN-180°=50°，故②正確；
∵∠A1MN＝115°，∠B1NM＝65°，
∴∠B1NM+∠A1MN=180°，
∴A1M∥B1N，故③正確；
∵∠A1=∠A=90°，
∴∠A1ME+∠A1EM=90°，
∵∠A1ME=50°，
∴∠DEB1=∠A1EM＝40°，故④正確；
故選D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定及直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】
先根據(jù)EC＝EA，∠ACE＝30°得出∠CAE＝30°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵EC＝EA．∠ACE＝30°，
∴∠CAE＝∠ACE＝30°，
∴∠AED＝∠CAE＋∠ACE＝30°＋30°＝60°．
∵ABCD，
∴∠BAF＝∠AED＝60°．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】
由折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠D′EF，因?yàn)椤螦ED′＝50°，結(jié)合平角可求得∠DEF＝∠D′EF＝65°，再結(jié)合平行可求得和的度數(shù)，則即可求得答案．
【詳解】
解：，
，
長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在、的位置，
，
∵AD∥BC，∥，
∴，
∴,
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】
先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．
【詳解】
解：過C作CH∥MN，

∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，
∵∠ACB＝∠6＋∠7，
∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，
∵∠D＝52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，
由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，
∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，
∴m°＋52°=128°，
∴m°＝76°．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用．
10．B
【分析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進(jìn)而可得①正確；首先計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠3的度數(shù)，然后計(jì)算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯(cuò)誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．
【詳解】
解：如圖，

∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故①正確，
∵CD∥AB，∠BAC=50°，
∴∠ACG=50°，
∴∠ACF=∠4=25°，
∴∠ACB=90°-25°=65°，
∴∠BCD=65°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°，故②正確；
∵∠BCD=65°，
∴∠ACB=65°，
∵∠1=∠2=65°，
∴∠3=50°，
∴∠ACE=15°，
∴③∠ACE=2∠4錯(cuò)誤；
∵∠4=25°，∠3=50°，
∴∠3=2∠4，故④正確，
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．
11．B
【分析】
利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性解決問題即可．
【詳解】

解：如圖，//，
，
將一條上下兩邊互相平行的紙帶折疊
，
，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
12．B
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和垂直定義進(jìn)行求解判斷即可．
【詳解】
解：∵AB∥CD，∠ABO=50°，
∴∠ABO+∠BOC=180°，∠ABO=∠BOD=50°，
∴∠BOC=180°﹣∠ABO=130°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=∠COE=∠BOC=65°，故①錯(cuò)誤；
∠BOF=∠DOF=∠BOD=25°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=65°+25°=90°，
∴OF⊥OE，故②正確；
∵OP⊥CD，
∴∠POC=∠POD=90°，
∴∠POE=90°﹣∠COE=90°﹣65°=25°，
∠POB=90°﹣∠BOD=90°﹣50°=40°，
∴∠POE=∠BOF，故③正確；
∠POB≠2∠DOF，故④錯(cuò)誤，
綜上，正確結(jié)論有②③共2個(gè)，
故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和垂直定義，熟練掌握這些知識(shí)的聯(lián)系和運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
13．C
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，根據(jù)角平分線的定義得到∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，求得∠FEM+∠EFM=90°，根據(jù)垂直的定義得到EM⊥FM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ENF=∠MFD，等量代換得到∠MFD=40°．
【詳解】
解：∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，
∵EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，
∴∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，
∴∠FEM+∠EFM=90°，
∴∠M=90°，
∴EM⊥FM，
∵NE⊥EM，
∴EN//MF，
∴∠ENF=∠MFD，
∵∠AEN=40°，
∴∠ENF=∠AEN=40°，
∴∠MFD=40°，
故選：C．
【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理證得EN∥MF是解本題的關(guān)鍵．
14．C
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
【詳解】
∵CE⊥直線c于點(diǎn)E，∠1＝24°，
∴，
∵a∥b，
∴，
又∵BC平分∠ABD，
∴，
∴；
故答案選C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
15．C
【分析】
根據(jù)四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，可得AD∥BC，得到∠BEG+α=180°，∠CFH+β=180°，進(jìn)而得到∠BEG+∠CFH=360°-（α+β）=136°，由折疊性質(zhì)可知，∠BEG=∠GEM，∠CFH=∠HFM，進(jìn)而得到∠BEM+∠CFM=272°，根據(jù)平角的定義列式得到∠MEF+∠MFE=88°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得解．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴AD∥BC，
∴∠BEG+α=180°，∠CFH+β=180°，
∴∠BEG=180°-α，∠CFH=180°-β，
∵α+β=224°，
∴∠BEG+∠CFH=360°-（α+β）=136°，
由折疊可知：
∠BEG=∠GEM，∠CFH=∠HFM，
∴∠BEM+∠CFM=2（∠BEG+∠CFH）=272°，
∴∠MEF+∠MFE=360°-（∠BEM+∠CFM）=360°-272°=88°，
∴∠EMF=180°-（∠MEF+∠MFE）=92°，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和．
16．A
【分析】
①證明AB∥CD，可做判斷；
②根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可做判斷；
③根據(jù)AF∥ED得內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等，再由角平分線的定義得∠ADE＝∠CDE，從而可做判斷．
【詳解】
解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
故①正確；
②∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF＝180°，
∴AF∥DE，
故②正確；
③∵AF∥ED，
∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F，
故③正確；
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．B
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出，推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
∵，
∴，∴正確；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴根據(jù)已知不能推出，∴錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，∴正確；
即正確的有個(gè)，
故選:．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
18．
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得，結(jié)合兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，據(jù)此整理得，進(jìn)而解題．
【詳解】
解：

∠EFG＋∠EGD=150°，
∠EGD=
折疊







故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
19．6或10
【分析】
先利用平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AB=AD，再根據(jù)點(diǎn)E在D的左邊和右邊分別求解即可；
【詳解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，
∵，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)E在線段AD延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵，，
∴；
故答案是：6或10．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊，先證出AB=AD是解題的關(guān)鍵．
20．22.5
【分析】
由平行線的性質(zhì)可知，由角平分線的定義得，進(jìn)而可求∠E的度數(shù)．
【詳解】
解：為正方形，
，，
，
平分，
，
又，
，
故答案為：22.5．
【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
21．92°
【分析】
延長(zhǎng)AB交PD與點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNAB，根據(jù)角平分線可設(shè)∠ABF＝∠FBC＝x，∠CDP＝∠EDP＝y(tǒng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AMD＝∠EDP＝y(tǒng)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得y－x＝44°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠NCD＝180°－2y，∠NCB＝2x，最后根據(jù)∠BCD＝∠NCD＋∠NCB即可求得答案．
【詳解】
解：如圖，延長(zhǎng)AB交PD與點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNAB，

∵BF平分∠ABC，DG平分∠EDC，
∴設(shè)∠ABF＝∠FBC＝x，∠CDP＝∠EDP＝y(tǒng)，
∴∠MBP＝∠ABF＝x，
∵ABDE，
∴∠AMD＝∠EDP＝y(tǒng)，
∵∠AMD＝∠BPD＋∠MBP，∠BPD＝44°，
∴y＝44°＋x，
∴y－x＝44°，
∵ABDE，CNAB，
∴CNDE，
∴∠CDE＋∠NCD＝180°，
∴∠NCD＝180°－∠CDE＝180°－2y，
∵CNAB，
∴∠NCB＝∠ABC＝2x，
∴∠BCD＝∠NCD＋∠NCB
＝180°－2y＋2x
＝180°－2(y－x)
＝180°－2×44°
＝92°，
故答案為：92°．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及平行公理的推理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，正確作出輔助線并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
22．①②③
【分析】
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的定義逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：如圖，

∵ACBD，
∵∠2＝∠3
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∵CE平分∠DCM，
∴∠4＝∠5，
∵BC⊥CE．
∴∠4+∠6＝90°，
∴∠5+∠6＝90°，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠3＝∠6，
∴CB平分∠ACD，故①正確；
∴∠1＝∠6，
ABCD，故②正確；
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠BDC，故③正確；
如圖，點(diǎn)P是線段BE上任意一點(diǎn)，

∵AB與PC不平行，CD與PM不平行，
∴∠BAP≠∠APC，∠PCD≠∠CPM，
∴∠APM≠∠BAP+∠PCD．故④不正確．
所以正確的是①②③．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
23．①②
【分析】
求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據(jù)角平分線的定義即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根據(jù)平行線的判定即可判斷②；根據(jù)余角的定義即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝∠EBG＝α，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判斷④．
【詳解】
∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD＝∠DBG，
∴∠ABC＝∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正確；
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠GBC，
∴∠ACB＝∠GBC，
∴AC∥BG，故②正確；
與∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4個(gè)，故③錯(cuò)誤；
∵AC∥BG，∠A＝α，
∴∠EBG＝∠A＝α，
∵∠EBD＝∠DBG，
∴∠EBD＝∠EBG＝α，
∵AB∥CF，
∴∠EBD+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣α，
若，
則，
解得
則





，矛盾，
故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
24．85°
【分析】
延長(zhǎng)CO，交FE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)M，容易求出∠CMF=65°，根據(jù)三角形的外角求出∠MOE=10°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角及角平分線的定義求解即可．
【詳解】
解：延長(zhǎng)CO，交FE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)M，

∵∠BCD=50°，
∴∠ACD=180°-∠BCD=130°，
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACM=∠ACD=65°，
∵AB∥EF，
∴∠CMF=∠ACM=65°，
∵∠QEF=∠CMF+∠MOE，∠QEF=75°，
∴∠MOE=75°-65°=10°，
∴∠COE=180°-∠MOE=170°，
∵OI、OH分別平分∠COG、∠EOG，
∴∠IOH=∠IOG+∠GOH=∠COE=85°，
故答案為：85°．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)定理及作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．
25．6
【分析】
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)規(guī)律，然后代入求解．
【詳解】
解：，
，
平分，
，
又平分，
，
．
，
，，
，
解得：，
故答案為：6．
【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等，理解角平分線的概念，并通過探索發(fā)現(xiàn)題目數(shù)量間蘊(yùn)含的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
26．
【分析】
設(shè)，則，通過角的關(guān)系轉(zhuǎn)化，可得，三角形內(nèi)角和定理可得，求得目標(biāo)角，再根據(jù)已知條件，求得即可求得．
【詳解】
設(shè)
平分


，

平分





在中








，

即
解得





故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，找到是解題的關(guān)鍵．
27．59或121
【分析】
分兩種情況：①當(dāng)射線GP⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠PGE＝90°，②當(dāng)射線GP′⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠P′GE＝90°，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義即可求出∠PGF的度數(shù)．
【詳解】
解：如圖，①當(dāng)射線GP⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；

②當(dāng)射線GP′⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
則∠PGF的度數(shù)為59或121度．
故答案為：59或121．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
28．165°
【分析】
過點(diǎn)E作，結(jié)合可得，根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，由此即可求得答案．
【詳解】
解：如圖，過點(diǎn)E作，

又∵，
∴，
∵分別平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：165°．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
29．2∠H+∠ACF=180°
【分析】
延長(zhǎng)EC，交DH于K，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)即可得到90°+∠ACE=45°+∠ACE+∠H，從而求得∠ACE，進(jìn)而即可求得∠H與∠ACF之間的數(shù)量關(guān)系．
【詳解】
解：延長(zhǎng)EC，交DH于K，

∵∠EKD=∠HEC+∠H，∠ECD=∠EKD+∠HDC，
∴∠ECD=∠HEC+∠HDC+∠H，
∵DF∥AB，
∴∠B=∠BDG，
∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，
∴∠HEC=∠BEC，∠HDC=∠B，
∵∠BEC=∠A+∠ACE，
∴∠HEC=∠A+∠ACE，
∴∠ECD=∠A+∠ACE+∠B+∠H，
∵AC⊥BD，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ECD=45°+∠ACE+∠H，
∵AC⊥BD，
∴∠ECD=90°+∠ACE，
∴90°+∠ACE=45°+∠ACE+∠H，
∴90°+∠ACE=2∠H，
∴90°+（90°-∠ACF）=2∠H，即2∠H+∠ACF=180°，
故答案為：2∠H+∠ACF=180°．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
30．
【分析】
過點(diǎn)P1作PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得，再根據(jù)角平分線的定義總結(jié)規(guī)律可得．
【詳解】
解：過點(diǎn)作∥AB，可得∥CD，
設(shè)，，
∴，，
∴；
同理可得：，，...，
∵平分，平分，
∴，
，
...，
∴，
故答案為：，．

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．
31．52.5
【分析】
延長(zhǎng)CO交PQ于點(diǎn)F，根據(jù)∠COE=∠CFE+∠OEF，結(jié)合平行線的性質(zhì)，角的平分線的定義計(jì)算；
【詳解】
延長(zhǎng)CO交PQ于點(diǎn)F，則∠COE=∠CFE+∠OEF，
∵，，CO平分，EO平分，
∴∠BCF=30°，∠OEF=22.5°，
∵，
∴∠BCF=∠CFE，
∴∠COE=30°+22.5°=52.5°，
故答案為：52.5°．

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的平分線的定義，三角形外角定理，延長(zhǎng)構(gòu)造三角形外角，活用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
32．64°．
【分析】
由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可求出答案．
【詳解】
解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=32°．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=64°．
故答案為：64°．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題．
33．35°
【分析】
過點(diǎn)F作，過點(diǎn)G作，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解.
【詳解】
過點(diǎn)F作，過點(diǎn)G作，

∵平分，平分，
設(shè)，，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴

故．
【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解題的關(guān)鍵．

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