【2020·廣東】把函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象向右平移1個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)表達(dá)式為(　　)A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2－3
【2021·徐州】在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(　　)A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1
【2021·山西】拋物線的表達(dá)式為y＝3(x－2)2＋1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將y軸向左平移3個(gè)單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為(　　)A．y＝3(x＋1)2＋3 B．y＝3(x－5)2＋3C．y＝3(x－5)2－1 D．y＝3(x＋1)2－1
【點(diǎn)撥】此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后所得拋物線的表達(dá)式，即y＝3(x－2－3)2＋1－2＝3(x－5)2－1.
【2020·南京】下列關(guān)于二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1(m為常數(shù))的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0，1)；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．
【點(diǎn)撥】①∵二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1(m為常數(shù))與函數(shù)y＝－x2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，∴該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象形狀相同，故結(jié)論①正確；②∵在函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1中，令x＝0，則y＝－m2＋m2＋1＝1，∴該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，故結(jié)論②正確；
③∵y＝－(x－m)2＋m2＋1，∴圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝m，當(dāng)x＞m時(shí)，y隨x的增大而減小，m與0的大小關(guān)系不確定，故結(jié)論③錯(cuò)誤；④易知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m2＋1)，將x＝m代入y＝x2＋1，得y＝m2＋1，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上，故結(jié)論④正確．
【2021·銅仁】已知拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，拋物線y＝a(x－h(huán)－m)2＋k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(4，0)，則m的值是(　　)A．5 　 B ．－1 　C．5或1 　 D．－5或－1
【點(diǎn)撥】易知拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k向右平移m個(gè)單位長度后可得拋物線y＝a(x－h(huán)－m)2＋k，分以下兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)A(－1，0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(4，0)時(shí)，m＝4－(－1)＝5；當(dāng)點(diǎn)B(3，0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(4，0)時(shí)，m＝4－3＝1.綜上，m的值為5或1.
如圖，在?ABCD中，AB＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，8)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B.(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
解：∵在?ABCD中，CD∥AB，且CD＝AB＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，8)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，8)．∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)H，則H(4，0)，AH＝BH＝2，∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(6，0)．
(2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后拋物線的表達(dá)式．
解：由(1)知頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，8)，則拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－4)2＋8，把A(2，0)的坐標(biāo)代入，得0＝4a＋8，解得a＝－2.∴y＝－2(x－4)2＋8.
設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y＝－2(x－4)2＋8＋m，把D(0，8)的坐標(biāo)代入，得－32＋8＋m＝8，解得m＝32.∴平移后拋物線的表達(dá)式為y＝－2(x－4)2＋40.

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)九年級(jí)上冊(cè)電子課本

2 二次函數(shù)

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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