課題4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)課時第1課時上課時間 教學(xué)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法,理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),能解決簡單的實際問題.2.通過動手畫圖自主探究,認識二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì).經(jīng)過合作交流,能比較y=ax2+k與y=ax2的異同與聯(lián)系,初步建立二次函數(shù)不同的表達式之間的聯(lián)系.3.通過二次函數(shù)y=ax2+k的探究活動,培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神,勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重難點重點:二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì).難點:二次函數(shù)y=ax2+k與二次函數(shù)y=ax2的聯(lián)系.教學(xué)活動設(shè)計二次設(shè)計課堂導(dǎo)入若拋物線y=a1x2與y=a2x2的形狀相同,那么(　　)(A)a1=a2 (B)a1=-a2           (C)|a1|=|a2|   (D)a1與a2的關(guān)系無法確定 探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)　函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?它與y=2x2的圖象有什么相同和不同?在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象,進行比較.在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會是什么樣?思考:二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?合作探究例1:(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向　　平移　　個單位得到;y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向　　平移　　個單位得到. (2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向　　　平移　　　個單位可得y=-3x2的圖象;將y=2x2-7的圖象向　　　平移　　　個單位可得到y=2x2的圖象.將y=x2-7的圖象向　　　平移　　　個單位可得到y=x2+2的圖象. (3)若點C(-2,m),D(n,7)在二次函數(shù)y=2x2-3的圖象上,則點C的坐標(biāo)為　　　;點D的坐標(biāo)為　　　. 例2:如圖,平行于y軸的直線l被拋物線y=0.5x2+1,y=0.5x2-1所截,當(dāng)直線l向右平移3個單位時,直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為(　　)平方單位.(A)3　　(B)4　　(C)6　　(D)無法可求思考:二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2有什么異同點和聯(lián)系呢?教師指導(dǎo)1.易錯點:(1)對二次函數(shù)y=ax2+k的開口方向不清晰,判斷題中易錯.(2)注意二次函數(shù)y=ax2+k中a的符號,不要漏寫.2.歸納小結(jié):(1)二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì):當(dāng)a>0時,拋物線y=ax2+k的開口方向向上,對稱軸是y軸,頂點坐標(biāo)是(0,k),在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,當(dāng)x=0時,取得最小值,這個值等于k;當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2+k的開口方向向下,對稱軸是y軸,頂點坐標(biāo)是(0,k),在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=0時,取得最大值,這個值等于k.續(xù)表探索新知合作探究 (2)二次函數(shù)y=ax2與二次函數(shù)y=ax2+k的關(guān)系:當(dāng)k>0時,函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向上平移k個單位得到,當(dāng)k<0時,函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向下平移|k|個單位得到.(上加下減)3.方法規(guī)律:(1)函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象是一條拋物線,它的開口方向是由a的符號決定的,a<0開口向下,a>0開口向上.(2)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象平移得到,平移方向(向上向下),由k的符號決定.k>0,向上平移k個單位;k<0,向下平移|k|個單位.(上加下減) 當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知二次函數(shù)y=3x2+4,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其圖象上,x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|,則(　　)(A)y1>y2>y3>y4    (B)y2>y1>y3>y4       (C)y3>y2>y4>y1 (D)y4>y2>y3>y12.把拋物線向上平移4個單位后,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中A點坐標(biāo)為(-2,0),則△ABC的面積為　　　.                   第1題圖                           第2題圖3.已知拋物線y=mx2+n向下平移2個單位后得到的函數(shù)圖象是y=3x2-1,求m,n的值.         板書設(shè)計二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)                  2.二次函數(shù)y=ax2+k與二次函數(shù)y=ax2的聯(lián)系3.二次函數(shù)y=ax2+k的運用教學(xué)反思本節(jié)課我采用“問題引領(lǐng),小組學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式實施教學(xué).先鼓勵學(xué)生在問題引領(lǐng)下,結(jié)合課本進行自主學(xué)習(xí),然后把“獨學(xué)”中出現(xiàn)的問題帶到小組學(xué)習(xí)中去合作學(xué)習(xí),幫助后進的學(xué)生跟上學(xué)習(xí)的腳步;最后經(jīng)過學(xué)習(xí)小組或全班集中展示交流,師生合作點評,推導(dǎo)出結(jié)論并達成共識.以上設(shè)計,可以使學(xué)生始終處于一種積極的思維和主動探索的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中,讓絕大多數(shù)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中去.    

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2 二次函數(shù)

版本： 魯教版 (五四制)

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