【2021·上?！繉⒑瘮?shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象向下平移兩個單位長度，以下錯誤的是(　　)A．圖象的開口方向不變 B．圖象的對稱軸不變C．y隨x變化的情況不變 D．圖象與y軸的交點不變
A．0 B．2 C．3 D．4
【點撥】令x＋1＝－x2＋2x＋3，解得x＝－1或x＝2.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1＝x＋1和y2＝－x2＋2x＋3的圖象，如圖所示．
【2021·福建】二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的圖象過A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四個點，下列說法一定正確的是(　　)A．若y1y2＞0，則y3y4＞0B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0D．若y3y4＜0，則y1y2＜0
③∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(2，0)，∴4a＋2b＋c＝0.又由①得c＜0，∴4a＋2b＋3c＜0，故③正確；④根據(jù)拋物線的對稱性，得x＝2與x＝－1時的函數(shù)值相等．∵當(dāng)x＝2時y＝0，∴當(dāng)x＝－1時y＝0，
【2021·寧波】如圖，二次函數(shù)y＝(x－1)(x－a)(a為常數(shù))的圖象的對稱軸為直線x＝2.(1)求a的值；
(2)向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．
解：由(1)知a＝3，則二次函數(shù)的表達式是y＝x2－4x＋3，∴該二次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后經(jīng)過原點，∴平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式是y＝x2－4x.
解：∵y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(3，4)．
【2021·嘉興】已知二次函數(shù)y＝－x2＋6x－5.(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
(2) 當(dāng)1≤x≤4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？
解：∵a＝－1＜0，∴圖象開口向下．∵頂點坐標(biāo)為(3，4)，∴當(dāng)x＝3時，y取最大值4，∵當(dāng)1≤x≤3時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時，y取最小值0.
∵當(dāng)3＜x≤4時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝4時，y取最小值3.∴當(dāng)1≤x≤4時，函數(shù)的最大值為4，最小值為0.
(3)當(dāng)t≤x≤t＋3時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m－n＝3，求t的值．
解：①當(dāng)t＜0時，y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝t＋3時，y取最大值m，即m＝－(t＋3)2＋6(t＋3)－5＝－t2＋4；當(dāng)x＝t時，y取最小值n，即n＝－t2＋6t－5，∴m－n＝－t2＋4－(－t2＋6t－5)＝－6t＋9.

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2 二次函數(shù)

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 九年級上冊

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