2021屆重慶市第八中學(xué)高三上學(xué)期一診適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題  一、單選題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根據(jù)，可知，根據(jù)子集關(guān)系列出不等式，求解即可.【詳解】集合或，又，則，作出圖示如下由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.2．設(shè)為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】可設(shè)，將化簡(jiǎn)，得到，由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，解方程即可求解【詳解】設(shè)，則.由題意有，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)、除法運(yùn)算，由復(fù)數(shù)的類型求解對(duì)應(yīng)參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強(qiáng)的傳染性各級(jí)政府反應(yīng)迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級(jí)要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個(gè)不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負(fù)責(zé)該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個(gè)住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（    ）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種【答案】C【分析】先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個(gè)不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合知識(shí)，解此類題時(shí)一般先組合再排列，屬于基礎(chǔ)題.4．已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：因?yàn)椋?/span>滿足關(guān)于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命題，選C．【解析】方程的根，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全稱命題、存在性命題．點(diǎn)評(píng)：小綜合題，二次函數(shù)，當(dāng)a>0時(shí)，使函數(shù)取得最小值． 5．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A． B．4 C．5 D．【答案】C【分析】在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【詳解】在中，因?yàn)?/span>，所以，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，，屬于一般題．6．公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?/span>10倍.當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然領(lǐng)先他10米.當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然領(lǐng)先他1米……，所以阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若烏龜恰好領(lǐng)先阿基里斯米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知烏龜每次爬行的距離為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得解.【詳解】由題意，烏龜每次爬行的距離組成等比數(shù)列，且，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.7．記表示不超過的最大整數(shù)，已知，則（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由已知可得：，，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到，從而求出的值．【詳解】解：由已知，，，則，又，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．在滿足，的實(shí)數(shù)對(duì)中，使得成立的正整數(shù)的最大值為A．5 B．6 C．7 D．9【答案】A【分析】由題可知：，且可得，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性，結(jié)合圖像得出，即得出，從而得出的最大值.【詳解】因?yàn)?/span>，則，即整理得，令，設(shè)，則，令,則，令，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因?yàn)?/span>，，由題可知：時(shí)，則，所以，所以，當(dāng)無限接近時(shí)，滿足條件，所以，所以要使得故當(dāng)時(shí)，可有，故，即，所以：最大值為5.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力. 二、多選題9．若，為正實(shí)數(shù)，則的充要條件為（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)充要條件的定義，尋求所給不等式的等價(jià)條件，滿足與等價(jià)的即可.【詳解】因?yàn)?/span>，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，為正實(shí)數(shù)，所以，故B選項(xiàng)正確；取，則，，即不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了充要條件，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.10．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a1＞0，S10＝S20，則（　?。?/span>A．d＜0 B．a16＜0C．Sn≤S15 D．當(dāng)且僅當(dāng)Sn＜0時(shí)n≥32【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，可得2a1+29d＝0，根據(jù)a1＞0，可判斷A的正誤；根據(jù)d＜0，可得a15＞a16，可判斷B、C的正誤；分別求得，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S10＝S20，∴10a1+45d＝20a1+190d，∴2a1+29d＝0，∵a1＞0，∴d＜0，故A正確；∴a1+14d+a1+15d＝0，即a15+a16＝0，∵d＜0，∴a15＞a16，∴a15＞0，a16＜0，故B正確；∴Sn≤S15，故C正確；又，，∴當(dāng)且僅當(dāng)Sn＜0時(shí)，n≥31，故D錯(cuò)誤.故選：ABC．11．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．定義域是 B．時(shí)，圖象位于軸下方C．存在單調(diào)遞增區(qū)間 D．有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)【答案】BCD【分析】求出函數(shù)定義域判斷A，根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)判斷B，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)確定原函數(shù)的增區(qū)間，判斷C，由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得極值，判斷D．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以A不正確；由，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；∵，所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確的；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，掌握極值的定義，單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．如圖，在矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M，連接B1D，N為B1D的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法正確的是（    ）A．存在某個(gè)位置，使得CN⊥AB1B．CN的長(zhǎng)是定值C．若AB=BM，則AM⊥B1DD．若AB=BM=1，當(dāng)三棱錐B1－AMD的體積最大時(shí)，三棱錐B1－AMD的外接球的表面積是4π【答案】BD【分析】中，取中點(diǎn)，連接交與，由題意判斷三線，，共面共點(diǎn)，得出不成立；中，利用余弦定理可得是定值，判斷正確；中，取中點(diǎn)，連接，，由題意判斷不成立；中，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求出該三棱錐外接球的表面積即可．【詳解】解：對(duì)于：如圖1，取中點(diǎn)，連接交與，則，，如果，可得到，又，且三線，，共面共點(diǎn)，不可能，則錯(cuò)誤．對(duì)于：如圖1，可得由（定值），（定值），（定值），由余弦定理可得，所以是定值，則正確．對(duì)于：如圖2，取中點(diǎn)，連接，，由題意得面，即可得，從而，由題意不成立，可得錯(cuò)誤．對(duì)于：當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，由題意得中點(diǎn)就是三棱錐的外接球的球心，球半徑為1，表面積是，則正確．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，解題關(guān)鍵是正確理解線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，屬于中檔題．  三、填空題13．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為______.【答案】3【分析】先求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合和可得的值.【詳解】由題知，，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，所以，又，切點(diǎn)在切線上，所以，所以，所以.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用曲線的切線求解參數(shù)時(shí)，主要從兩個(gè)方面建立方程組，一是切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率；二是切點(diǎn)既在曲線上又在切線上，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).14．設(shè)平面上向量，，若，則角α的大小為_______【答案】【分析】利用坐標(biāo)求得向量的模長(zhǎng)，對(duì)兩邊平方，求得，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，建立關(guān)于的方程，則問題得解.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以即，所以，所以，由可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.15．已知拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，以為圓心的圓與直線交于、兩點(diǎn)在的上方），若，則拋物線的方程為 _____.【答案】【分析】依題意作圖，可以把放在直角三角形中，可得，由拋物線定義轉(zhuǎn)化，，即可得到與的關(guān)系，再代入方程中即可求出，則拋物線方程可求．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線，垂足為，交準(zhǔn)線于，，由拋物線定義可得：，，即，，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，，即，，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用拋物線的定義進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是中檔題． 四、雙空題16．四邊形中，，，，，則________，的最大值________.【答案】    30    【分析】在中應(yīng)用正弦定理得，然后得余弦值，根據(jù)，，得是圓內(nèi)接四邊形，因此有是確定的角，這樣只要求得面積的最大值即可得的最大值，而為定值，因此只要到的距離最大即可，它是線段的中垂線與四邊形外接圓的交點(diǎn)時(shí)，得最大值．【詳解】中，，∴，為銳角，∴，∵，，∴四點(diǎn)共圓，∵，∴當(dāng)到的距離最大時(shí)，面積最大，此時(shí)是邊的中垂線與外接圓的交點(diǎn)，設(shè)在的中垂線上，是圓心，是中點(diǎn)，則共線，，外接圓的直徑為，，又，∴，，，又，∴，∴．又，∴的最大值是30．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查四點(diǎn)共圓，三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是利用邊為定值，為定值，把問題轉(zhuǎn)化為求面積的最大值，利用點(diǎn)在圓上，由圓的性質(zhì)可三角形面積最大時(shí)點(diǎn)的位置，從而易求解． 五、解答題17．已知數(shù)列滿足：，，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由，可得，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可得．利用錯(cuò)位相減法求和即可．【詳解】（1）證明：，，，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，，，．， ，，．18．已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④.（1）滿足有解三角形的序號(hào)組合有哪些？（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對(duì)應(yīng)的面積.（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分）【答案】（1）①，③，④或②，③，④；（2）.【分析】（1）由①可求得的值，由②可求出角的值，結(jié)合題意得出，推出矛盾，可得出①②不能同時(shí)成為的條件，由此可得出結(jié)論；（2）在符合條件的兩組三角形中利用余弦定理和正弦定理求出對(duì)應(yīng)的邊和角，然后利用三角形的面積公式可求出的面積.【詳解】（1）由①得，，所以，由②得，，解得或（舍），所以，因?yàn)?/span>，且，所以，所以，矛盾.所以不能同時(shí)滿足①，②.故滿足①，③，④或②，③，④；（2）若滿足①，③，④，因?yàn)?/span>，所以，即.解得.所以的面積.若滿足②，③，④由正弦定理，即，解得，所以，所以的面積.【點(diǎn)睛】本題考查三角形能否成立的判斷，同時(shí)也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面積的計(jì)算，要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦定理或余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19．學(xué)校食堂統(tǒng)計(jì)了最近天到餐廳就餐的人數(shù)（百人）與食堂向食材公司購買所需食材（原材料）的數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計(jì)表： 第一天第二天第三天第四天第五天就餐人數(shù)（百人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根據(jù)所給的組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）已知購買食材的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為，投入使用的每袋食材相應(yīng)的銷售單價(jià)為 元，多余的食材必須無償退還食材公司，據(jù)悉下周一大約有人到食堂餐廳就餐，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)食堂應(yīng)購買多少袋食材，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)L =銷售收入-原材料費(fèi)用）參考公式：， 參考數(shù)據(jù)：， ，【答案】（1）；（2）食堂購買袋食，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元.【分析】（1）本題首先可根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出、，然后根據(jù) 求出，最后根據(jù)求出 ，即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)得出預(yù)計(jì)需要購買食材袋，然后分為 、兩種情況進(jìn)行討論，分別求出最大值后進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)可得：， ，， ，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí) ，即預(yù)計(jì)需要購買食材袋，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由題意可知，剩余的食材只能無償退還，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，綜上所述，食堂應(yīng)購買袋食，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，考查回歸方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力以及運(yùn)算求解能力．考查分類討論思想，屬于中檔題．20．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）利用題中條件求出的值，然后根據(jù)離心率求出的值，最后根據(jù)、、三者的關(guān)系求出的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分兩種情況進(jìn)行計(jì)算：第一種是在從點(diǎn)所引的兩條切線的斜率都存在的前提下，設(shè)兩條切線的斜率分別為、，并由兩條切線的垂直關(guān)系得到，并設(shè)從點(diǎn)所引的直線方程為，將此直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于的一元二次方程，利用得到有關(guān)的一元二次方程，最后利用以及韋達(dá)定理得到點(diǎn)的軌跡方程；第二種情況是兩條切線與坐標(biāo)軸垂直的情況下求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并驗(yàn)證點(diǎn)是否在第一種情況下所得到的軌跡上，從而得到點(diǎn)的軌跡方程.（1）由題意知，且有，即，解得，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①設(shè)從點(diǎn)所引的直線的方程為，即，當(dāng)從點(diǎn)所引的橢圓的兩條切線的斜率都存在時(shí)，分別設(shè)為、，則，將直線的方程代入橢圓的方程并化簡(jiǎn)得，，化簡(jiǎn)得，即，則、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則，化簡(jiǎn)得；②當(dāng)從點(diǎn)所引的兩條切線均與坐標(biāo)軸垂直，則的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)也在圓上.綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為.【解析】本題以橢圓為載體，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，將直線與二次曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)利用的符號(hào)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，計(jì)算量較大，從中也涉及了方程思想的靈活應(yīng)用.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值：（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍：【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）求出，分類討論的取值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可得單調(diào)區(qū)間以及極值；（2）令，求出其導(dǎo)函數(shù)，分別討論和時(shí)兩種情況，結(jié)合函數(shù)的最值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)，所以，定義域?yàn)?/span>，故，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，此時(shí)有極小值，無極大值；（2）令對(duì)，恒成立，則，故，當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞減，所以（1），所以恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，故在，上單調(diào)遞減，所以（1），其中，且在，上單調(diào)遞減，故根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，，，使得，即，，，，，所以，，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>（1），所以，，不符合題意．綜上所述，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，求解時(shí)注意定義域優(yōu)先法則的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的綜合運(yùn)用.22．如圖，直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，，，為圓上三個(gè)定點(diǎn)，某同學(xué)從點(diǎn)開始，用擲骰子的方法移動(dòng)棋子．規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從一個(gè)定點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到相鄰下一個(gè)定點(diǎn)；②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則按圖中箭頭方向移動(dòng)；若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則按圖中箭頭相反的方向移動(dòng)．設(shè)擲骰子次時(shí)，棋子移動(dòng)到，，處的概率分別為，，．例如：擲骰子一次時(shí)，棋子移動(dòng)到，，處的概率分別為，，．（1）分別擲骰子二次，三次時(shí)，求棋子分別移動(dòng)到，，處的概率；（2）擲骰子次時(shí)，若以軸非負(fù)半軸為始邊，以射線，，為終邊的角的余弦值記為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）記，，，其中．證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）證明詳見解析，.【分析】（1）由概率的乘法公式，可得所求值；（2）隨機(jī)變量的可能數(shù)值為1，，結(jié)合（1）運(yùn)用概率的乘法公式，可隨機(jī)變量的分布列和期望；（3）易知，即，由條件推得，利用構(gòu)造法可得，從而求得的值.【詳解】（1），，，，綜上，棋子位置擲骰子次數(shù)23（2）隨機(jī)變量的可能數(shù)值為1，.綜合（1）得，，故隨機(jī)變量的分布列為.（3）易知，因此，而當(dāng)時(shí)，，又，即.因此，故即數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.所以，又故.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)的交會(huì)、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、隨機(jī)變量的分布列與期望，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、函數(shù)與方程思想的運(yùn)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于難題. 

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