6.1反比例函數(shù)（1）學(xué)案課題 6.1反比例函數(shù)（1）單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解實(shí)際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系；2.理解反比例函數(shù)的概念．重點(diǎn)了解實(shí)際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系；掌握反比例函數(shù)的概念．難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念． 教學(xué)過程導(dǎo)入新課【思考】議一議    想一想    情景1：學(xué)校要組織春游了，小亮作為生活委員，去超市給全班30名同學(xué)買春游所需物品。在食品區(qū)，他想買糖果，如果每人x 顆，則總顆數(shù)為 y 顆.y=30xy是x的正比例函數(shù)情景2：小亮決定用60元買糖果，如果買單價(jià)為x元/千克的糖果可以買y千克.xy=60，積是定值 y與x成反比例 情景3：小亮要買一塊可以剪裁的坐墊，要求坐墊的形狀是矩形，并且面積是8m2，若剪裁的矩形長(zhǎng)為xm,寬為ym.xy=8，積是定值  y與x成反比例  新知講解提煉概念  共同點(diǎn)：都有兩個(gè)變量；        變量成函數(shù)關(guān)系；        兩變量之積≠0，成反比例. 反比例函數(shù)概念我們把函數(shù)      （k為常數(shù)，且k≠0）叫做反比例函數(shù).這里x是自變量，y是關(guān)于x的函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。顯然，自變量的取值范圍是 k≠0  .辯一辯：1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？                          ①              ②                   ③  y =   ④   y =     答案③ 下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出K的值.       （a為常數(shù)，a≠0）答案：全是.  -1   -2/5   -0.5   2a 3.思考：（1）y是x的反比例關(guān)系嗎？為什么？（2）y是（x-3）的反比例關(guān)系嗎？為什么？（1）不是 （2) 是 典例精講   例1 如圖，阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm.設(shè)動(dòng)力y（N），動(dòng)力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì).杠桿平衡時(shí)：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂）.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請(qǐng)說出比例系數(shù)；(2)求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說明這個(gè)值的實(shí)際意義(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n（n>1）倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？   解：（1)yx=1000×5=5000所以所求函數(shù)的表達(dá)式為這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是5000.（2）當(dāng)x=50時(shí)，這個(gè)函數(shù)值的實(shí)際意義是，當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為50cm時(shí)，所需動(dòng)力為100(N）.（3)設(shè)原來的動(dòng)力臂為d(cm)，動(dòng)力為y1(N)；擴(kuò)大后的動(dòng)力臂長(zhǎng)為nd(cm)(n>1),動(dòng)力為y2(N). 將x=d,x=nd分別代入得所以當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍時(shí)，所需動(dòng)力縮小到原來的 .   課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.下列哪些函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)？如果是，在相應(yīng)的方框內(nèi)打“√”,不是打“×”并寫出其比例系數(shù).函數(shù)是否是反比例函數(shù)比例系數(shù)                    √  -5    √ -2/3   ×   ×  2.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們各是什么函數(shù)？ (1)面積是常數(shù)S時(shí)，三角形的底y與底邊上的高x的函數(shù)關(guān)系； (2)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系．(注：功＝力×物體在力的方向上通過的距離)   下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？4.已知函數(shù)y＝(m－2)xm2－5是一個(gè)反比例函數(shù)，求m的值和反比例函數(shù)的解析式．  課堂小結(jié)小 反比例函數(shù)的概念定義：一般地，形如________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是__________，y是關(guān)于x的函數(shù)，k叫做___________．取值范圍：反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是______________________．表達(dá)式：反比例函數(shù)也可以寫成___________或理解成xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)．自變量 比例系數(shù)  不等于0的一切實(shí)數(shù) y＝kx－1注意：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1；(2)常量k≠0；(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)；(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實(shí)數(shù)．       

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

6.1 反比例函數(shù)

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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