情景1：學校要組織春游了，小亮作為生活委員，去超市給全班30名同學買春游所需物品。在食品區(qū)，他想買糖果，如果每人x 顆，則總顆數(shù)為 y 顆.
情景2：小亮決定用60元買糖果，如果買單價為x元/千克的糖果可以買y千克.
情景3：小亮要買一塊可以剪裁的坐墊，要求坐墊的形狀是矩形，并且面積是8m2，若剪裁的矩形長為xm,寬為ym.
xy=60，xy=8，積是定值
我們把函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù).這里x是自變量，y是關于x的函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。顯然，自變量的取值范圍是 .
共同點：都有兩個變量； 變量成函數(shù)關系； 兩變量之積≠0，成反比例.
1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ ① ② ③ ④
2.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？若是，請指出K的值.
答案：全是. -1 -2/5 -0.5 2a
（1）y是x的反比例關系嗎？為什么？（2）y是（x-3）的反比例關系嗎？為什么？
（1）不是 （2) 是
例1 如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計.杠桿平衡時：動力×動力臂=阻力×阻力臂）.(1)求y關于x的函數(shù)解析式.這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是，請說出比例系數(shù)；(2)求當x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義(3)利用y關于x的函數(shù)解析式，說明當動力臂長擴大到原來的n（n>1）倍時，所需動力將怎樣變化？
解：（1)yx=1000×5=5000所以所求函數(shù)的表達式為這個函數(shù)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)是5000.（2）當x=50時，這個函數(shù)值的實際意義是，當動力臂長為50cm時，所需動力為100(N）.（3)設原來的動力臂為d(cm)，動力為y1(N)；擴大后的動力臂長為nd(cm)(n>1),動力為y2(N). 將x=d,x=nd分別代入得所以當動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力縮小到原來的 .
1.下列哪些函數(shù)是y關于x的反比例函數(shù)？如果是，在相應的方框內(nèi)打“√”,不是打“×”并寫出其比例系數(shù).
√ -5 √ -2/3 × ×
2.寫出下列函數(shù)關系式，并指出它們各是什么函數(shù)？(1)面積是常數(shù)S時，三角形的底y與底邊上的高x的函數(shù)關系；(2)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關系．(注：功＝力×物體在力的方向上通過的距離)
【點悟】本題解題的關鍵是牢記三角形面積公式．在眾多出現(xiàn)的字母中，分清常量與變量．
3.下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？
4.已知函數(shù)y＝(m－2)xm2－5是一個反比例函數(shù)，求m的值和反比例函數(shù)的解析式．
反比例函數(shù)的概念定義：一般地，形如________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是__________，y是關于x的函數(shù)，k叫做___________．取值范圍：反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是______________________．表達式：反比例函數(shù)也可以寫成___________或理解成xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)．
注意：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1；(2)常量k≠0；(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)；(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實數(shù)．
自變量 比例系數(shù) 不等于0的一切實數(shù) y＝kx－1

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6.1 反比例函數(shù)

版本： 浙教版

年級： 八年級下冊

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