18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)1.理解平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；2.充分利用平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換探索平行四邊形的等量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、探索問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；3.感受數(shù)學(xué)邏輯美，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1.平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線 互相平分 。2.如下圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，則△AOD的周長(zhǎng)為 20 。  如上圖，在?ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC交BD于O，AO＝1，則BD的長(zhǎng)為 4 。上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì)？對(duì)邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD , AD=BC.對(duì)角：平行四邊形的對(duì)角相等。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C , ∠B=∠D。新知講解想一想：在ABCD中，連接AC、BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？觀看視頻，你能從中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？猜想：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．你能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AD=BC，AD∥BC.∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ OA=OC，OB=OD.例、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積．分析：由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC、CD的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長(zhǎng)．再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過(guò)，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了．）3.平行四邊形的面積計(jì)算答案：略，鞏固練習(xí) 1.如圖，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, (1)△AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？答案：△AOD的周長(zhǎng)=4+7+10=21cm(2)△ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？周長(zhǎng)差=(BD+BC+CD)－(AC+BC+AB)=BD－AC=14－8=6(cm)2. 如圖，□ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, 已知 AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周長(zhǎng)是18cm，那么△AOD的周長(zhǎng)是___________.答案：16cm3.如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=____.答案：5當(dāng)堂檢測(cè) 1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（　?。?/span>BA.不穩(wěn)定性       B.對(duì)角線互相平分C.內(nèi)角和為360°    D.外角和為360°2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是(        )DＡ.１２和２　         Ｂ.３和４Ｃ.４和６　           Ｄ.４和８3.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是_________.答案：1＜AD＜94.（1）□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn) O與 AB 、CD分別相交于E 、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。答案：證明:OE=OF,理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD∵AB∥CD∴∠1=∠2,∠EAO=∠OCF∴⊿AEO≌⊿CFO∴OE=OF（2）在上述問(wèn)題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。答案：證明:OE=OF仍然成立,理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC∵AD∥BC∴∠E=∠F,∵∠AOE=∠FOC∴⊿AEO≌⊿CFO∴OE=OF（3）在上述問(wèn)題中,若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立？答案:證明:OE=OF仍然成立,理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥DC∵AB∥DC∴∠E=∠F,∵∠AOE=∠FOC∴⊿AEO≌⊿CFO∴OE=OF小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等。5.如圖，四邊形ABCD與EBFD均是平行四邊形.求證：AE=CF.證明:連接BD交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，又∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴OE＝OF∴OA－OE＝OC－OF即AE＝CF小結(jié)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？作業(yè)布置教材44頁(yè)練習(xí)1、2題 

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18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)

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