1、了解分式的概念,明確分式和整式的區(qū)別;2、讓學生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關系的過程,體會分式是表示現(xiàn)實世界中的一類量的數(shù)學模型.3、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比的思維,讓學生學會自主探索,合作交流.
1.長方形的面積為10cm2,長為7cm,寬___cm;長方形的面積為S,長為a,寬應為____.
2.把體積為200 的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中,水面高度為_____cm;
把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為______.
3.甲每小時做x個零件,乙每小時比甲多做6個,則乙每小時做 個零件;
乙完成80個零件需要 小時
面對日益嚴重的土地沙化問題,某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400hm2,實際每月固沙造林的面積比原計劃多30hm2,結果提前完成原計劃的任務.如果設原計劃每月固沙造林xhm2,那么(1)原計劃完成造林任務需要多少個月?(2)實際完成造林任務用了多少個月?
(1)2010年上海世博會吸引了成千上萬的參觀者,某一時段內(nèi)的統(tǒng)計結果顯示,前a天日均參觀人數(shù)35萬人,后b天日均參觀人數(shù)45萬人,這(a+b)天日均參觀人數(shù)為多少萬人?(2)文林書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,現(xiàn)每冊降價x元銷售,當這種圖書的庫存全部售出時,其銷售額為b元.降價銷售開始時,文林書店這種圖書的庫存量是多少?
上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式
它們有什么共同特征?它們與整式有什么不同?
分式定義:整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.
例題1、(1)當 a=1,2時,分別求分式 的值; 解:(1)當 a=1時 (2)當 a取何值時,分式 有意義? 解:當分母的值為零時,分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義 由分母2a-1=0,得a= , 所以,當a取 以外的任何數(shù)時,分式 都有意義。
分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式,分式的值不變.類比理由:因為字母可以表示任何數(shù).注意: 性質(zhì)中是同時乘以或除以同一個不為零的整式.
例2、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?
說明:在(1)中相當于分子、分母同時約去了整式ab ;在(2)中相當于分子、分母同時約去了整式(x-1);把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分.
分式的約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分.
注意:化簡分式時,通常要使結果成為最簡分式或者整式.
最簡分式:分子和分母沒有公因式的分式叫最簡分式.
1、下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?
解:屬于整式的有(2)、(4) 屬于分式的有(1)、(3)
判斷的關鍵:分母是否含有字母.含字母的是分式,不含字母是整式.
(2) 當x為何值時,分式有意義?
(1) 當x為何值時,分式無意義?
(2)由(1)得 當x≠-2時,分式:   
解:(1)當分母等于零時,分式無意義.
分式的變號法則:分式的分子、分母及分式本身的符號,改變其中任意兩個,分式的值不變.
分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式,分式的值不變.

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初中數(shù)學北師大版八年級下冊電子課本

1 認識分式

版本: 北師大版

年級: 八年級下冊

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