考點(diǎn)05數(shù)的開方與二次根式 【命題趨勢(shì)】數(shù)的開方與二次根式仍然中考的必考內(nèi)容，同時(shí)也是中考的重要熱點(diǎn)。中考主要以選擇題、填空題形式考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及性質(zhì)、二次根式有意義的條件、二次根式的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算、二次根式的求值。通?？蓟A(chǔ)題。【常考知識(shí)】平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及性質(zhì)、二次根式有意義的條件、二次根式的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算、二次根式的求值。【奪分技巧】①非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)。②任何數(shù)都有一個(gè)立方根。③注意帶根號(hào)數(shù)的平方根含義，如的平方根為±。④估算時(shí)用完全平方數(shù)夾逼，如<<，即5<<6。⑤二次根式的計(jì)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式.⑥二次根式加減時(shí)必須先化簡(jiǎn)，再合并；二次根式乘除時(shí)，不必先化簡(jiǎn)，直接把所有的被開方數(shù)相乘除。真題演練一、單選題1．（2021·重慶·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（    ）A．7 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法再算減法即可得到答案；【詳解】解：，故選：B．2．（2021·重慶·中考真題）下列計(jì)算中，正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A. ，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B. 和不是同類二次根式，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C. ，原選項(xiàng)正確，符合題意；D. ，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3．（2021·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）下列計(jì)算正確的是（    ）A．B．C． D．【答案】C【詳解】略4．（2021·山東鄒城·七年級(jí)期末）4的算術(shù)平方根是（　　）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】4的算術(shù)平方根是2，故選：A．5．（2021·云南五華·一模）下列說(shuō)法：①任何不為零的數(shù)的零次冪是1；②對(duì)于變形和，從左到右都是因式分解；③81的算術(shù)平方根是9；④在數(shù)軸上表示數(shù)2與的兩點(diǎn)的距離為．其中正確的是（    ）A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】B【分析】根據(jù)因式分解、平方根等有關(guān)性質(zhì)對(duì)每個(gè)說(shuō)法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：①任何不為零的數(shù)的零次冪是1，說(shuō)法正確；②因式分解是將整式和的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為乘積的形式，是將乘積轉(zhuǎn)化為和的性質(zhì)，不是因式分解，說(shuō)法錯(cuò)誤；③81的算術(shù)平方根是9，說(shuō)法正確；④在數(shù)軸上表示數(shù)2與的兩點(diǎn)的距離為，而不是，說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為B．6．（2021·黑龍江龍沙·三模）下列各數(shù)中，化簡(jiǎn)結(jié)果為的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用相反數(shù)，算術(shù)平方根，絕對(duì)值的意義和立方根計(jì)算化簡(jiǎn)，即可判定．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．7．（2021·山東·膠州市初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（    ）A．立方根等于它本身的數(shù)一定是和B．在函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大C．順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形D．如果兩個(gè)圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧長(zhǎng)一定相等【答案】C【分析】根據(jù)立方根、一次函數(shù)的性質(zhì)、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)及圓周角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】A.立方根等于它本身的數(shù)是±和，故錯(cuò)誤；B.在函數(shù)中，當(dāng)k＞0時(shí)，的值隨著值的增大而增大，故錯(cuò)誤；C.順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，正確；D.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧長(zhǎng)相等，故錯(cuò)誤；故選C．8．（2021·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是（　　）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)列方出求解即可．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，∴2a-1-a+2=0．解得：a=-1．∴2a-1=-3．∴這個(gè)正數(shù)是9．故選：D．9．（2021·福建龍巖·一模）比值為的比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．我們國(guó)家的國(guó)旗寬與長(zhǎng)之比接近這個(gè)比例，估計(jì)介于 （　　?。?/span>A．0.4與0.5之間 B．0.5與0.6之間 C．0.6與0.7之間 D．0.7與0.8之間【答案】C【分析】先估算的范圍，進(jìn)一步估算即可求解．【詳解】∵2.22=4.84,2.32=5.29∴2.2＜＜2.3∵=0.6，=0.65∴0.6＜＜0.65∴介于0.6與0.7之間故選C．10．（2021·浙江嘉興·中考真題）能說(shuō)明命題“若x為無(wú)理數(shù)，則x2也是無(wú)理數(shù)”是假命題的反例是（      ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C、，是有理數(shù)，符合題意；D、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選：C． 二、填空題11．（2021·湖北黃岡·中考真題）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，…，．則____．【答案】10【分析】先根據(jù)求出（為正整數(shù)）的值，從而可得的值，再求和即可得．【詳解】解：，（為正整數(shù)），，，，，則，故答案為：10．12．（2021·云南曲靖·二模）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是__________．【答案】【分析】分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得 ，解得，；故答案為．13．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為_______．【答案】2【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個(gè)平方根中，進(jìn)行平方運(yùn)算求出這個(gè)正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得 ，將b代入，∴正數(shù) ，∴，∴的立方根為：，故填：2．14．（2021·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)增加2cm后，體積為125cm3．這個(gè)正方體原來(lái)的棱長(zhǎng)為___cm．【答案】3【分析】設(shè)這個(gè)正方體原來(lái)的棱長(zhǎng)為xcm，根據(jù)正方體的體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方體原來(lái)的棱長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得（x+2）3＝125，∴x+2＝5，∴x＝3．即這個(gè)正方體原來(lái)的棱長(zhǎng)為3cm．故答案為為：3．15．（2021·青海海東·二模）7的倒數(shù)為______；的立方根為______．【答案】        【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、立方根的定義即可得．【詳解】解：，的倒數(shù)為；，的立方根為；故答案為：，．16．（2021·陜西漢陰·八年級(jí)期中）已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=_____．【答案】﹣1【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案為﹣1．17．（2021·江蘇通州·二模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在對(duì)角線AC上，連接DM，DN．若AM＝CN，則(DM＋DN)2的最小值為____．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AC，使得CH=AD，連接NH，由題意易得∠NCH=∠MAD=90°，進(jìn)而可得△NCH≌△MAD，然后可得DM=NH，要使的值為最小，只需DM+DN的值為最小，即NH+DN的值為最小，所以可得D、N、H三點(diǎn)共線時(shí)最小，則過(guò)點(diǎn)H作HE⊥DC于點(diǎn)E，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AC，使得CH=AD，連接NH，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，∴∠MAD=∠DCB=90°，∠DCA=45°，AD=CH=AB=CD=2，∴∠NCH=∠MAD=90°，∵AM=CN，∴△NCH≌△MAD（SAS），∴DM=NH，若使的值為最小，只需DM+DN的值為最小，即NH+DN的值為最小，所以可得D、N、H三點(diǎn)共線時(shí)最小，則過(guò)點(diǎn)H作HE⊥DC于點(diǎn)E，如圖所示：∴∠DCA=∠ECH=45°，∴△CEH為等腰直角三角形，∴，∴，∴在Rt△DEH中，；∴的最小值為；故答案為． 三、解答題18．（2021·內(nèi)蒙古新城·二模）“通過(guò)等價(jià)變換，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的基本思維方式．例如：解方程x－＝0，就可利用該思維方式，設(shè)＝y，將原方程轉(zhuǎn)化為：y2－y＝0這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x．這種方法又叫“換元法”．請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下列問(wèn)題：（1）填空：若2（x2+y2）2+（x2+y2）＝0，則x2+y2的值為　 　；（2）解方程：x2－x+2－8＝0．【答案】（1）0；（2），【分析】（1）設(shè)，則原方程可以轉(zhuǎn)變成，求出這個(gè)一元二次方程即可得到答案；（2）設(shè)，則原方程可以轉(zhuǎn)變成，求出t，再求出x即可.【詳解】解：（1）設(shè)，則原方程可以轉(zhuǎn)變成∴解得或（舍去）∴∴（2）設(shè)，則原方程可以轉(zhuǎn)變成∴解得或（舍去）∴∴∴∴即解得∴，19．（2021·江蘇連云港·中考真題）計(jì)算：．【答案】4．【分析】由，，計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：原式故答案為：4．20．（2021·湖北襄陽(yáng)·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】將被除數(shù)中分子因式分解，括號(hào)里先通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入x的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，，，．當(dāng)時(shí)，原式．21．（2021·江蘇海安·二模）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝ 當(dāng)時(shí)，原式=． 

相關(guān)試卷

考點(diǎn)05因式分解（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（北京版）：

這是一份考點(diǎn)05因式分解（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（北京版），共11頁(yè)。試卷主要包含了因式分解意義，提公因式法，運(yùn)用公式法，十字相乘法，因式分解的應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

考點(diǎn)07二次根式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（北京版）：

這是一份考點(diǎn)07二次根式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（北京版），共11頁(yè)。試卷主要包含了二次根式有意義及化簡(jiǎn)，同類二次根式及分母有理化，二次根式混合運(yùn)算，二次根式的應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

考點(diǎn)06二次根式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（青島版）：

這是一份考點(diǎn)06二次根式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（青島版），共10頁(yè)。試卷主要包含了 二次根式的概念， 最簡(jiǎn)二次根式的概念， 二次根式的性質(zhì)， 二次根式的運(yùn)算等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

考點(diǎn)05分式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（青島版）

考點(diǎn)05分式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（青島版）
考點(diǎn)03 分式與二次根式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（冀教版）

考點(diǎn)03 分式與二次根式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（冀教版）
考點(diǎn)04二次根式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（華師大版）

考點(diǎn)04二次根式（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（華師大版）
考點(diǎn)34統(tǒng)計(jì)（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（北師大版）

考點(diǎn)34統(tǒng)計(jì)（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（北師大版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯38份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部