考點(diǎn)06二次根式考點(diǎn)總結(jié)1. 二次根式的概念定義:形如的式子叫做二次根式.注意:被開方數(shù) 只能是正數(shù)或 0 .2. 最簡二次根式的概念定義:同時滿足:（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,符合這兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.3. 二次根式的性質(zhì)非負(fù)性: 是一個非負(fù)數(shù). , 并且 也是一個非負(fù)數(shù)。重要公式:；(2) 積的算術(shù)平方根: .商的算術(shù)平方根: .4. 二次根式的運(yùn)算二次根式加減:先將二次根式化成最簡二次根式, 再將同類的二次根式進(jìn)行合并.二次根式乘法: 注意:二次根式運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式. 真題演練 一、單選題1．（2021·山東臨沂·中考真題）如圖，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，若，則的長為（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用勾股定理求出AB，再減去BC可得AC的長．【詳解】解：由圖可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故選B．2．（2021·山東東營·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方的運(yùn)算法則、二次根式的運(yùn)算法則依次計算各項后即可解答．【詳解】選項A，和不是同類項，不能夠合并，選項A錯誤；選項B，根據(jù)完全平方公式可得，選項B正確；選項C，根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可得，選項C錯誤；選項D，與不能夠合并，選項D錯誤．故選B．3．（2021·山東·三模）下列運(yùn)算正確的是（    ）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則、冪的運(yùn)算法則、平方差公式逐個求解即可．【詳解】解：選項A：與不是同類二次根式，不能加減，故選項A錯誤；選項B：，故選項B錯誤；選項C：，故選項C錯誤；選項D：，故選項D正確，故選：D．4．（2021·山東羅莊·二模）等式成立的條件是（　?。?/span>A．x≠2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠2 D．x＞2【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式組，即可求解．【詳解】解：由題意得：且，∴x＞2，故選D．5．（2021·山東淄川·二模）x取下列何值時，不能使成立的是（    ）A． B．0 C． D．﹣1【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等式，求出的取值范圍，由此即可得．【詳解】解：由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得：，解得，則觀察四個選項可知，只有選項不滿足，即當(dāng)取時，不能使成立，故選：D．6．（2021·山東張店·二模）下列計算正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項法則，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和求絕對值法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A. 不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B. ，故該選項錯誤；C. ，故該選項錯誤；D. ，故該選項正確．7．（2021·山東聊城·二模）下列計算正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算定理進(jìn)行運(yùn)算檢驗即可．【詳解】，A項錯誤；，B項錯誤；C項正確；，D項錯誤；故選：C．8．（2021·山東高唐·一模）的倒數(shù)是（　　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：C．9．（2021·山東高唐·一模）下列計算結(jié)果錯誤的是（　　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的乘法和整式的運(yùn)算法則分別判斷．【詳解】解：A、，故正確，不符合題意；B、，故正確，不符合題意；C、，故正確，不符合題意；D、，故錯誤，符合題意；故選：D．10．（2021·山東·一模）如圖，，，，…是分別以，，，…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)，，，…均在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（    ）A． B．900 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)C1的坐標(biāo)，確定y1，可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點(diǎn)C1是等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)，可以得到OA1的長，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點(diǎn)C2的坐標(biāo)，確定y2，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點(diǎn)C3的坐標(biāo)，確定y3，……，然后再求和．【詳解】解：過C1、C2、C3…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3…則∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1=45°，∴∠OC1D1=45°，∴OD1=C1D1，其斜邊的中點(diǎn)C1在反比例函數(shù)上，∴C（2，2），即y1=2，∴OD1=D1A1=2，∴OA1=2OD1=4，設(shè)A1D2=a，則C2D2=a 此時C2（4+a，a），代入得：a（4+a）=4，解得：a=，即：y2=，同理：y3=，y4=，......，y2021=，∴y1+y2+…+y2021=2+++...+=，故選A． 二、填空題11．（2021·山東日照·中考真題）若式子有意義，則x的取值范圍是___．【答案】且【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.12．（2021·山東煙臺·中考真題）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為__________．【答案】x≤2【分析】二次根式的被開方數(shù)大于等于零，據(jù)此解答．【詳解】解：依題意得 2-x≥0
解得 x≤2．
故答案為：x≤2．13．（2021·山東聊城·中考真題）計算：＝_______．【答案】4【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法，再算加減法，即可．【詳解】解：原式====4．故答案是：4．14．（2021·山東威海·中考真題）計算的結(jié)果是____________________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：原式，故答案為：．15．（2021·山東青島·中考真題）計算：__________．【答案】5【分析】先運(yùn)用乘法分配律展開，再利用二次根式的乘法法則計算即可，【詳解】解：， 三、解答題16．（2021·山東泰安·中考真題）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解不等式：．【答案】（1）；；（2）【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡，然后代入條件求值即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可．【詳解】解：（1）原式當(dāng)時，原式；（2）．17．（2021·山東臨沂·中考真題）計算．【答案】【分析】化簡絕對值，同時利用平方差公式計算，最后合并．【詳解】解：===18．（2021·山東菏澤·中考真題）計算：．【答案】0【分析】根據(jù)零指數(shù)冪,絕對值的化簡,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的函數(shù)值計算即可【詳解】=1+3=0.

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