考點(diǎn)05分式考點(diǎn)總結(jié)1．分式的概念一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．2．分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．用式子表示為：=，=(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．約分與通分約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【溫馨提示】1．分式的值為0受到分母不等于0的限制，“分式的值為0”包含兩層意思：一是分式有意義，二是分子的值為0，不要誤解為“只要分子的值為0，分式的值就是0”．2．分式的基本性質(zhì)中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必須“同時(shí)”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性質(zhì)中“分式的值不變”這句話的實(shí)質(zhì)，是當(dāng)字母取同一值（零除外）時(shí)，變形前后分式的值是相等的．但是變形前后分式中字母的取值范圍是變化的．【方法技巧】1．分式的符號(hào)法則可總結(jié)為：一個(gè)負(fù)號(hào)隨意跑，兩個(gè)負(fù)號(hào)都去掉．就是說，分式中若出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)，則此負(fù)號(hào)可“隨”我們的“意”（即根據(jù)題目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一個(gè)位置上；若分式中出現(xiàn)兩個(gè)負(fù)號(hào)，則可以將這兩個(gè)負(fù)號(hào)同時(shí)去掉．2．分式的分子、分母系數(shù)化整問題的基本做法是分式的分子、分母都乘同一個(gè)“適當(dāng)”的不為零的數(shù)，這里的“適當(dāng)”的數(shù)又分兩種情況：若分式分子、分母中的系數(shù)都是分?jǐn)?shù)時(shí)，“適當(dāng)”的數(shù)就是分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)的所有分母的最小公倍數(shù)；若分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)是小數(shù)時(shí)，則“適當(dāng)?shù)臄?shù)”就是10n，其中n是分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后最多的位數(shù)．最后根據(jù)情況需要約分時(shí)，則要約分． 4．分式的乘除乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．上述法則用式子表示為，．5．分式的乘方分式乘方要把分子、分母分別乘方．用式子表示為．6．分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減．上述法則用式子表示為，．7．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒數(shù)．8．用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)   小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)．【溫馨提示】1．分式的運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡分式或整式．2．分式乘方時(shí)，若分子或分母是多項(xiàng)式，要避免出現(xiàn)類似這樣的錯(cuò)誤．3．同分母分式相加減“把分子相加減”就是把各個(gè)分式的“分子整體”相加減，各分子都應(yīng)加括號(hào)，特別是相減時(shí)，要避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤．【方法技巧】1．分式的乘除運(yùn)算歸根到底是乘法運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是分式的約分．2．除式或被除式是整式時(shí)，可把它們看作分母是1的分式，然后依照除法法則進(jìn)行計(jì)算．真題演練 一、單選題1．（2021·山東臨沂·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：===故選A．2．（2021·山東聊城·中考真題）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（    ）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】由題意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)= 7.7×10﹣6倍，故選C．3．（2021·山東濟(jì)寧·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先算小括號(hào)里面的加減，后算乘除，即可求得結(jié)果．【詳解】解：．故選：A．4．（2021·山東日照·中考真題）實(shí)驗(yàn)測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米米），120納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/span>A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：120納米米米．故選：B．5．（2021·山東濟(jì)南·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的減法法則可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：；故選B．6．（2021·山東歷城·一模）世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）A．5.19×10﹣3 B．5.19×10﹣4 C．5.19×10﹣5 D．5.19×10﹣6【答案】A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義直接求解即可．【詳解】解：0.00519＝5.19×10﹣3故選：A．7．（2021·山東諸城·二模）下列各數(shù)中最小的是（    ）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則比較即可．【詳解】解：∵，，，∴，故選：C．8．（2021·山東歷下·三模）若分式有意義，則x滿足的條件是（　?。?/span>A．x＝2 B．x≠2 C．x≠±2 D．x＞2【答案】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行判斷即可；【詳解】要使分式 有意義，則 ，解得： ，故選：B．9．（2021·山東歷下·三模）世界上最小的動(dòng)物是原生動(dòng)物中的一種同肋膜肺炎菌相似的單細(xì)胞動(dòng)物，它只有0.1微米長，即0.0000001米，只有在顯微鏡下才能看得到．其中數(shù)字0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（   ）A．0.1×10﹣5 B．1×10﹣7 C．﹣1×105 D．10×10﹣4【答案】B【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000001=1×10-7．故選：B．10．（2021·山東兗州·二模）下列運(yùn)算中，正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別進(jìn)行各選項(xiàng)的運(yùn)算即可．【詳解】解：A. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，故本選項(xiàng)正確；故選：D． 二、填空題11．（2021·山東濱州·中考真題）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．【答案】x＞3【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范圍是x＞3，故答案為x＞3．12．（2021·山東淄博·中考真題）若分式有意義，則的取值范圍是________．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，若分式有意義，則分母3-x≠0，通過解關(guān)于x的不等式求得x的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)分式有意義的條件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案為x≠3.13．（2021·山東濱州·中考真題）計(jì)算：________________________．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題．【詳解】解：====故答案為：．14．（2021·山東蘭山·二模）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是______．【答案】2022【分析】先括號(hào)內(nèi)的分式加減運(yùn)算，再分式除法運(yùn)算進(jìn)行化簡代數(shù)式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：==，當(dāng)a=2021時(shí)，原式=2021+1=2022，故答案為：2022．15．（2021·山東諸城·二模）若式子有意義，則的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列不等式組解答即可．【詳解】解：由題意可得： 解得：．故填． 三、解答題16．（2021·山東威海·中考真題）先化簡，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】2（a-3），當(dāng)a=0時(shí)，原式=-6；當(dāng)a=1時(shí)，原式=-4．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計(jì)算可得答案．【詳解】=====2（a-3），∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，當(dāng)a=0時(shí)，原式=2×（0-3）=-6；當(dāng)a=1時(shí)，原式=2×（1-3）=-4．17．（2021·山東東營·中考真題）（1）計(jì)算：．（2）化簡求值：，其中．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先化簡二次根式、特殊角的正切三角函數(shù)、化簡絕對值、零指數(shù)冪、積的乘方的逆用，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得；（2）先計(jì)算分式的加法運(yùn)算，再根據(jù)得出代入求值即可得．【詳解】解：（1）原式，，；（2）原式，，，，，∵，∴，∴原式．18．（2021·山東聊城·中考真題）先化簡，再求值：，其中a＝﹣．【答案】；6【分析】先把分式化簡后，再把a的值代入求出分式的值即可．【詳解】解：原式＝，當(dāng)時(shí)，原式＝6．

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