考點(diǎn)03整式及其運(yùn)算（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（北師大版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)03整式及其運(yùn)算【命題趨勢(shì)】整式及其運(yùn)算也是一個(gè)必考內(nèi)容出現(xiàn)，一直是中考的一個(gè)熱點(diǎn)。主要考簡(jiǎn)單的選擇題、填空題、簡(jiǎn)答題，此部分內(nèi)容較為簡(jiǎn)單。選擇題、填空題考查實(shí)冪的運(yùn)算、乘法公式，而簡(jiǎn)答題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值。通?？蓟A(chǔ)題。【?？贾R(shí)】冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式。【奪分技巧】①冪的運(yùn)算實(shí)質(zhì)：冪的加減法實(shí)質(zhì)是系數(shù)的加減；冪的乘法運(yùn)算實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為指數(shù)加法運(yùn)算；冪的乘方實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算；冪的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為指數(shù)的減法運(yùn)算。②整式的運(yùn)算先合并同類項(xiàng)，再代入計(jì)算，有事也要考慮整體代入，并注意乘法公式的靈活運(yùn)用。③規(guī)律探究題常見的類型有“數(shù)式規(guī)律型”、“圖形規(guī)律型”、“與坐標(biāo)系結(jié)合的圖形變化規(guī)律型”真題演練一、單選題1．（2021·云南昆明·一模）觀察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，則用含a的式子表示210+211+212+…+218+219的結(jié)果是（　?。?/span>A．a20﹣1 B．a2+a C．a2+a+1 D．a2﹣a【答案】B【分析】根據(jù)題意由已知規(guī)律可得：1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，再由已知1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，進(jìn)而分析求得.【詳解】解：由已知可得1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，∵1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，∴210+211+212+…+218+219＝220﹣1﹣210+1＝220﹣210，∵210﹣1＝a，∴220﹣210＝a（a+1），故選：B．2．（2021·云南·一模）觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：則a+d﹣b﹣c的值為（　　）A．52 B．﹣52 C．51 D．51【答案】B【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)小數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得a、b、c、d的值，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，左上角的數(shù)字分別為1，3，5，7，9，…，是一些連續(xù)的奇數(shù)，左下角的數(shù)字依次是2，4，8，16，32，…，則可以用2n表示，右下角的數(shù)字是左上角和左下角的數(shù)字之和，右上角的數(shù)字比右下角的數(shù)字小1，則a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故選B．3．（2021·廣東·廣州市第十六中學(xué)二模）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）=3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=24，則：若n=13，則第2018次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（　　）A．1 B．4 C．2018 D．42018【答案】A【分析】計(jì)算出n=13時(shí)第一、二、三、四、五、六次運(yùn)算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結(jié)果為：3n+1=40，第2次結(jié)果是：，第3次結(jié)果為：3n+1=16，第4次結(jié)果為：=1，第5次結(jié)果為：4，第6次結(jié)果為：1，…可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1，4兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是4，而2018次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是1，故選A．4．（2021·山東東營(yíng)·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方的運(yùn)算法則、二次根式的運(yùn)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，和不是同類項(xiàng)，不能夠合并，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，根據(jù)完全平方公式可得，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，與不能夠合并，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．5．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小軍到水果店買水果，他身上帶的錢恰好可以購(gòu)買15個(gè)蘋果或21個(gè)橙子，若小軍先買了9個(gè)蘋果，則他身上剩下的錢最多可買橙子（）．A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】B【分析】先求出15和21的最小公倍數(shù)為105，然后設(shè)小軍身上帶的錢為105x，則蘋果的單價(jià)為：7x，橙子的單價(jià)為5x，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵15和21的最小公倍數(shù)為105，∴設(shè)小軍身上帶的錢為105x，則蘋果的單價(jià)為：7x，橙子的單價(jià)為5x，∵先買了9個(gè)蘋果，∴剩余的錢為：105x-9×7x=42x，∴最多可買8個(gè)橙子，故選B．6．（2021·廣東金平·一模）下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A．a+a＝a2 B．a3÷a＝a2 C．（2a2）3＝6a6 D．3a?a3＝4a4【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A、a+a＝2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、a3÷a＝a2，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C、（2a2）3＝8a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、3a?a3＝3a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a＋3a＝5a2 B．6m2﹣5m2＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【分析】利用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2a＋3a＝5a，故選項(xiàng)A不符合題意；
6m2﹣5m2＝m2，故選項(xiàng)B不符合題意；
a6÷a3＝a3，故選項(xiàng)C不符合題意；
（﹣a2）3＝﹣a6，故選項(xiàng)D符合題意．故選D．8．（2021·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）把六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①），分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)長(zhǎng)方形盒子底部（如圖②、圖③），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖②是長(zhǎng)方形盒子的周長(zhǎng)為C1，陰影部分圖形的周長(zhǎng)為l1，圖③中長(zhǎng)方形盒子的周長(zhǎng)為C2，陰影部分圖形的周長(zhǎng)為l2，若C1﹣C2＝2，則l1，l2滿足（）A．l1＝l2 B．l1﹣l2＝1 C．l1﹣l2＝2 D．l1﹣l2＝4【答案】C【分析】觀察圖②可得陰影部分的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，可得l1＝C1，觀察圖③可得陰影部分的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，可得l2＝C2，若C1﹣C2＝2，即可求l1，l2滿足的關(guān)系式．【詳解】解：觀察圖②可得陰影部分的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，可得l1＝C1，觀察圖③可得陰影部分的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，可得l2＝C2，∵C1﹣C2＝2，∴l1﹣l2＝2.故選：C．9．（2021·四川江油·七年級(jí)階段練習(xí)）已知，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于﹣1≤x≤2，根據(jù)不等式性質(zhì)可得：x﹣3＜0，x+1≥0，再依據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣3＜0，x+1≥0，∴=（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1；故選：A．10．（2021·浙江·翠苑中學(xué)二模）若，，則（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．【詳解】解：∵a+b=3，a-b=-1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3×(-1)=-3．故選：D．二、填空題11．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）若，，則_____．【答案】0【分析】先求出，再求的平方，然后再開方即可求出．【詳解】解：，，，∵，，，，，故答案為：0．12．（2021·上海嘉定·二模）計(jì)算：=__________．【答案】【詳解】解：．故答案為：13．（2021·安徽宣城·一模）已知為實(shí)數(shù)，若均為多項(xiàng)式的因式，則__________.【答案】100【分析】根據(jù)三次項(xiàng)系數(shù)為1，可設(shè)另一個(gè)因式為，然后建立等式，分別用k表示m，n，p的值，再代入求解即可.【詳解】均為多項(xiàng)式的因式，且三次項(xiàng)系數(shù)為1設(shè)另一個(gè)因式為則整理得：由此可得：故答案為：100.14．（2021·河北河北·模擬預(yù)測(cè)）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是_______________．【答案】2【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m與n的值，再代入計(jì)算算術(shù)平方根即可得．【詳解】由同類項(xiàng)的定義得：解得則故答案為：2．15．（2021·廣東·廣州市番禺區(qū)市橋東風(fēng)中學(xué)七年級(jí)期中）若2amb2m＋3n與a2n﹣3b8的差仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m＋n＝_____．【答案】3【分析】由單項(xiàng)式和同類項(xiàng)的定義，先求出m、n的值，再求出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴m+n＝1+2＝3．故答案為：3．16．（2021·廣西·臺(tái)州市書生中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）觀察下面三行數(shù)：，9，，81，，；①0，12，，84，，；②，3，，27，，；③然后在每行中取第6個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和為 __．【答案】1704【分析】觀察所給數(shù)字，找出每行數(shù)字的規(guī)律，求出每行數(shù)字的第6個(gè)數(shù)，求解即可．【詳解】解：，9，，81，；0，12，，84，；，3，，27，；第一行的第個(gè)數(shù)為，第二行的第個(gè)數(shù)為，第三行的第個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，第一行的數(shù)為，第二行的數(shù)為，第三行的數(shù)為，，故答案為：1704．17．（2021·山東臨清·九年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．點(diǎn)M1，N1，P1分別在AC，BC，AB上，且四邊形M1CN1P1是正方形，點(diǎn)M2，N2，P2分別在P1N1，BN1，BP1上，且四邊形M2N1N2P2是正方形，…，點(diǎn)Mn，Nn，Pn分別在Pn﹣1Nn﹣1，BNn﹣1，BPn﹣1上，且四邊形MnNn﹣1NnPn是正方形，則線段MnPn的長(zhǎng)度是_____．【答案】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出M1P1，M2P2，M3P3的值，找出規(guī)律即可求出MnPn的長(zhǎng)度．【詳解】∵，∴，同理∴，設(shè)M1P1＝x，則，解得：x＝，∴BN1＝BC﹣x＝4﹣＝＝2M1P1，∴∵∴∴M2P2＝＝，M3P3＝＝×2×＝×22×，…，∴MnPn的長(zhǎng)度是＝．故答案為：．三、解答題18．（2021·安徽·三模）觀察下列不等式：①；②；③；④；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)不等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)不等式： (用含n的等式表示) ；（3）比較和的大小．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）觀察所給式子，列出第6個(gè)不等式；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律總結(jié)可得；（3）根據(jù)所得不等式，得到，計(jì)算左邊可得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵①；②；③；④；∴⑤，⑥；（2）第n個(gè)等式為；（3）∵，∴，則，則，則．19．（2021·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，4【分析】先利用平方差公式和完全平方式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20．（2021·北京師范大學(xué)三帆中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】7【分析】先根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：==∵∴∴原式=7．21．（2021·河北·邯鄲市邯山區(qū)創(chuàng)A揚(yáng)帆初中學(xué)校八年級(jí)期中）甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)如圖所示（為正整數(shù)），其面積分別為，．（1）用含的代數(shù)式表示出和；（2）比較和的大小，________（用“＞”“＜”或“＝”進(jìn)行連接）；（3）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，求該正方形的面積（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1），；（2）＜；（3）【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，列出式子，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可；（2）用作差法比較大??；（3）先求出甲，乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，再求出正方形的邊長(zhǎng)，最后算出正方形的面積即可．【詳解】解：（1）S1=（m-5）（m-1）=m2-m-5m+5=m2-6m+5；S2=（m-4）（m-2）=m2-2m-4m+8=m2-6m+8；（2）∵S1-S2=m2-6m+5-（m2-6m+8）=m2-6m+5-m2+6m-8=-3＜0，∴S1＜S2，故答案為：＜．（3）甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為：2（m-1+m-5）+2（m-4+m-2）=8m-24，∴正方形的邊長(zhǎng)為：（8m-24）÷4=2m-6．該正方形的面積為：（2m-6）2=4m2-24m+36．答：該正方形的面積為4m2-24m+36．

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