考點(diǎn)35概率（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)透析（北師大版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)35概率【命題趨勢】概率主要考查類型有：1、一步概率的計(jì)算；2、用列表法或畫樹狀圖計(jì)算概率（兩步概率計(jì)算和三步概率計(jì)算）；3、面積法求概率；4、以解答題的形式綜合考查統(tǒng)計(jì)與概率，此類型題考查特別多。【?？贾R】1、一步概率的計(jì)算；2、用列表法或畫樹狀圖計(jì)算概率（兩步概率計(jì)算和三步概率計(jì)算）；3、面積法求概率；4、以解答題的形式綜合考查統(tǒng)計(jì)與概率。【奪分技巧】1、對于一步實(shí)驗(yàn)，可采用概率公式求概率2、對于三步試驗(yàn)，只能通過畫樹狀圖計(jì)算。真題演練一、單選題1．（2021·湖南長沙·中考真題）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9．【答案】A【分析】先根據(jù)判斷出乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3，從而可得判斷出丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5，再判斷出甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7，然后判斷出丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：是由中的兩個(gè)不相同的數(shù)字相加所得的數(shù)，只能是1與3的和，即乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3，，丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5，，甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7，，丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10，戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9，故選：A．2．（2021·湖南長沙·中考真題）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先畫出樹狀圖，從而可得投擲兩次的所有可能的結(jié)果，再找出兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如下：
由此可知，投擲兩次的所有可能的結(jié)果共有36種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，則所求的概率為，故選：A．3．（2021·湖北武漢·中考真題）下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C．打開電視機(jī)，正在播放廣告D．從兩個(gè)班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機(jī)事件；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件；D、從兩個(gè)班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級，是必然事件．故選：D．4．（2021·浙江杭州·中考真題）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等，某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再求得甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率．【詳解】解：將3節(jié)車廂分別記為1號車廂，2號車廂，3號車廂，用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的有3可能，即甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是，故選：C．5．（2021·全國·九年級期末）某魚塘里養(yǎng)了1600條鯉魚，若干條草魚和800條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，則該魚塘撈到鰱魚的概率約為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計(jì)出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．【詳解】解：∵捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，設(shè)草魚的條數(shù)為x，可得：，∴x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴撈到鰱魚的概率為：，故選：D．6．（2021·山東芝罘·模擬預(yù)測）如圖，由4個(gè)直角邊分別是1和2的直角三角形拼成一個(gè)“弦圖”地面，在該地面上任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間空白區(qū)域的概率是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，計(jì)算得4個(gè)直角三角形總面積；根據(jù)直角三角形和正方形的性質(zhì)，通過證明中間空白區(qū)域是正方形，從而得空白區(qū)域的面積，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可得到答案.【詳解】直角三角形面積為： ∴4個(gè)直角三角形總面積為： ∵由4個(gè)直角邊分別是1和2的直角三角形拼成一個(gè)“弦圖”地面∴中間空白區(qū)域四邊形的內(nèi)角均為：，且邊長為： ∴中間空白區(qū)域?yàn)檎叫?/span>∴正方形的面積為：∴任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間空白區(qū)域的概率是：故選：C．7．（2021·河北灤南·二模）下列說法正確的是（）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定B．明天降雨的概率是“80%”表示明天有80%的時(shí)間降雨C．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3D．小明買體育彩票中一等獎(jiǎng)是必然事件【答案】C【分析】根據(jù)方差、概率、中位數(shù)、眾數(shù)以及隨機(jī)事件的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：A、∵S甲2=0.1，S乙2=0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、明天降雨的概率“80%”表示降雨的可能性，不能說明天有80%的時(shí)間降雨，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)重新排列后為1，2，3，3，4，5，8的眾數(shù)是3，中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)正確；D、小明買體育彩票中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．8．（2021·貴州·一模）圖2是由圖1的窗戶抽象出來的平面圖形，半圓的直徑與長方形的寬相等，此平面圖形的對稱軸與半圓的直徑將圖形分成四個(gè)部分，半圓的圓心點(diǎn)處有一任意轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針停止的位置是等可能的，則指針指向陰影部分的概率是（）A． B．C． D．因?yàn)殚L方形的長未知，所以概率不確定【答案】A【分析】指針轉(zhuǎn)一圈360°，陰影部分的，占整個(gè)圓周的，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：指針指向陰影部分的概率是，故選：A．9．（2021·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部九年級期中）下列事件為必然事件的是（）A．小王一次數(shù)學(xué)考試成績是滿分B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心C．中國足球隊(duì)與巴西隊(duì)在世界杯比賽中以3：0獲勝D．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球【答案】D【分析】根據(jù)必然事件與隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、“小王一次數(shù)學(xué)考試成績是滿分”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；B、“某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；C、“中國足球隊(duì)與巴西隊(duì)在世界杯比賽中以獲勝”是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；D、“口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球”是必然事件，此項(xiàng)符合題意；故選：D．10．（2021·浙江溫州·九年級階段練習(xí)）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開，松鼠要先經(jīng)過第一道門（A，，或C），再經(jīng)過第二道門（或）才能出去．問松鼠走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有（）種不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．2【答案】B【分析】解決本題的關(guān)鍵是分析兩道門各自的可能性情況，然后再進(jìn)行組合得到打開兩道門的方法，這類題要讀懂題意，從中找出組合的規(guī)律進(jìn)行求解，本題不同的是首先分析每道門的情況數(shù)，然后整體進(jìn)行組合即可得解．【詳解】解：因?yàn)榈谝坏篱T有A、B、C三個(gè)出口，所以出第一道門有三種選擇；又因第二道門有兩個(gè)出口，故出第二道門有D、E兩種選擇，因此小松鼠走出籠子的路線有6種選擇，分別為AD、AE、BD、BE、CD、CE．故選：B．二、填空題11．（2021·湖南婁星·模擬預(yù)測）從，，0，3.14，，0.2020020002…（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到有理數(shù)的概率是__________________．【答案】【分析】先將原數(shù)化簡,從中查出有理數(shù)的個(gè)數(shù),隨機(jī)抽取一個(gè)，所有等可能的結(jié)果有6種,其中抽到有理數(shù)的情況有3種,然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，0，3.14，，0.2020020002…（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）這六個(gè)數(shù)中有理數(shù)有0，3.14，共3個(gè)，∴隨機(jī)抽取一個(gè)，所有等可能的結(jié)果有6種,其中抽到有理數(shù)的情況有3種，∴隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到有理數(shù)的概率是．故答案為：．12．（2021·湖北襄陽·中考真題）中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“－－－”（圖中虛線）的下方，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“－－－”上方的概率是______．
【答案】【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：“馬”移動(dòng)一次可能到達(dá)的位置共有8種，到達(dá)“－－－”上方的由2種，故則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“－－－”上方的概率是，故答案為：．13．（2021·黑龍江綏化·中考真題）在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“”的概率是________．【答案】【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：單詞中共有11個(gè)字母，其中t出現(xiàn) 了2次，故任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“”的概率為：．故答案為：．14．（2021·四川成都·中考真題）我們對一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1，是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是_________．【答案】【分析】先畫樹狀圖確定的所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再分別計(jì)算符合要求的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：所以一共有種等可能的結(jié)果，又三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和分別為：＜恒成立，為正整數(shù)，滿足條件的有：共種情況，所以此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是：故答案為：15．（2021·浙江浙江·九年級期末）嘉嘉、舟舟、彤彤三人中任選一人參加“校園十佳歌手”比賽，嘉嘉被抽中的概率為______．【答案】【分析】有三種等可能的結(jié)果，嘉嘉被抽中的有一種，由概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意知：一共有三種等可能結(jié)果，嘉嘉被抽中的有一種，由概率公式，則嘉嘉被抽中的概率為，故答案是：．16．（2021·重慶·中考真題）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片．卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，3．把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_______．【答案】【分析】畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標(biāo)有的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果，再由概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率=．故答案為：．17．（2021·浙江嘉興·中考真題）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個(gè)等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0，8，6則田忌能贏得比賽的概率為__________________．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌579 【答案】【分析】利用列舉法求概率，列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0，8，6；而田忌的三匹馬出場順序?yàn)?，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6種，田忌能贏得比賽的有5，9，7；一種∴田忌能贏得比賽的概率為故答案為：三、解答題18．（2021·江西·新余市第一中學(xué)模擬預(yù)測）2020春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了三條人工測體溫的通道，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫（每個(gè)通道一位老師），周一有兩學(xué)生進(jìn)校園，在3個(gè)通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，由王老師測體溫的概率是　　；（2）求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是王老師測體溫的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）共有三個(gè)老師測體溫，分別是王老師、張老師、李老師由王老師測體溫的概率是；故答案為：；（2）設(shè)王老師、張老師、李老師分別用、、表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中都是王老師測體溫的有1種情況，則都是王老師測體溫的概率是．19．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）某中學(xué)對九年級學(xué)生開展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）：A－動(dòng)物園；B－七星湖；C－鄂爾多斯大草原；D－康鎮(zhèn)；E－蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中B對應(yīng)的圓心角為，請根據(jù)圖中信息解答下列問題．
（1）求抽取的九年級學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中___________，表示D的扇形的圓心角是___________度；（3）九年級準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3名女生，請用樹狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率．【答案】（1）200，統(tǒng)計(jì)圖見詳解；（2）20，36°；（3）【分析】（1）先根據(jù)B對應(yīng)的圓心角為90°，B的人數(shù)是50，得出此次抽取的總?cè)藬?shù)，求出C對應(yīng)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)E的人數(shù)是40人求出所占的百分比，求出m的值，由D對應(yīng)的人數(shù)，求出表示D的扇形的圓心角即可；（3）畫出樹狀圖，求出所有的情況和兩名學(xué)生都是女生的情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵B對應(yīng)的圓心角為90°，B的人數(shù)是50，∴此次抽取的九年級學(xué)生共50÷＝200（人），C對應(yīng)的人數(shù)是：200?60?50?20?40＝30（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）E所占的百分比為40÷200×100%＝20%，∴m＝20，表示D的扇形的圓心角是360°×＝36°；故答案為：20，36°；（3）畫樹狀圖如圖所示：∵共有20種情況，選出的兩名學(xué)生都是女生的情況有6種，∴選出的兩名學(xué)生都是男生的概率是6÷20＝．20．（2021·吉林·中考真題）第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率．【答案】【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而得出兩次都是白球的概率即可．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2 共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為．答：取出的2個(gè)球都是白球的概率為．21．（2021·江蘇常州·中考真題）在3張相同的小紙條上，分別寫上條件：①四邊形是菱形；②四邊形有一個(gè)內(nèi)角是直角；③四邊形的對角線相等．將這3張小紙條做成3支簽，放在一個(gè)不透明的盒子中．（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率是__________；（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的2支簽中任意抽出1支簽．四邊形同時(shí)滿足抽到的2張小紙條上的條件，求四邊形一定是正方形的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，直接求解，即可；（2）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：（1）3支簽中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率=1÷3=，故答案是：；（2）畫出樹狀圖：∵一共有6種等可能的結(jié)果，四邊形一定是正方形的可能有4種，∴四邊形一定是正方形的概率=4÷6=．

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