?中考模擬卷（一）


一、單選題
1．如圖，直線y＝與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，2）是y軸上的一個(gè)點(diǎn)，則線段PM的最小值為（　?。?br />
A．5 B．2 C．4 D．3
【答案】C
【分析】
根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，進(jìn)而依據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．
【詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，

則：∠PMB＝90°，當(dāng)PM⊥AB時(shí)，PM最短，
∵直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，
∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，
∴△PBM△ABO（AAS），
∴PM＝AO=4．
故選：C．
2．下列各圖中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．
【詳解】
解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
C、正方形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、圓是軸對(duì)稱圖形，不合題意；
故選：B．
3．若拋物線向下平移個(gè)單位后，在范圍內(nèi)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象求解．
【詳解】
解：，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
設(shè)平移后拋物線解析式為，
如圖，當(dāng)直線與拋物線交點(diǎn)在軸上方，直線與拋物線交點(diǎn)在軸上或軸下方滿足題意，

即，
解得．
故選D．
4．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
先利用三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷②；先利用全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可判斷①；作于，于，再證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷④；假設(shè)平分，先根據(jù)三角形全等的判定定理可得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，與矛盾，由此可判斷③．
【詳解】
解：∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，結(jié)論②正確；
如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：，
∴，結(jié)論①正確；
如圖，作于，于，則，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，結(jié)論④正確；
假設(shè)平分，
，
∵平分，
，
在和中，，
，
，
，
，這與矛盾，
則假設(shè)不成立，結(jié)論③錯(cuò)誤；
綜上，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故選：B．

5．如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
連接，根據(jù)垂直平分，即可得出，設(shè)，則，，再根據(jù)中，，即可得到的長(zhǎng)．
【詳解】
解：如圖所示，連接，

由旋轉(zhuǎn)可得，≌，
，，
又，
為的中點(diǎn)，
垂直平分，
，
設(shè)，則，，
，
，
中，，即，
解得，
的長(zhǎng)為，
故選：．
6．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．任意寫一個(gè)一元二次方程，有兩個(gè)根
B．拋物線y＝2x2＋3x可由拋物線y＝﹣2x2平移得到
C．圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等
D．平分弦的直徑垂直于弦
【答案】B
【分析】
由一元二次方程根的判別式可判斷A，由二次函數(shù)圖象的平移可判斷B，由切線長(zhǎng)定理可判斷C，由垂徑定理的推論可判斷D，結(jié)合不可能事件的含義，從而可得答案.
【詳解】
解：因?yàn)橐辉畏匠痰母那闆r分為：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和無(wú)實(shí)數(shù)根，所以任意寫一個(gè)一元二次方程，有兩個(gè)根，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；
拋物線y＝2x2＋3x可由拋物線y＝﹣2x2平移得到，兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向不一樣，是不可能事件，故B符合題意；
圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，是必然事件，故C不符合題意；
平分弦的直徑垂直于弦，當(dāng)被平分的弦是直徑時(shí)不成立，所以是隨機(jī)事件，故D不符合題意；
故選B
7．甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說(shuō)法：①A，B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上結(jié)論正確的有（　?。?br />
A．① B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【分析】
①由x=0時(shí)y=1200，可得出A、B之間的距離為1200m；②根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出乙的速度，再根據(jù)甲的速度=路程÷時(shí)間-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出結(jié)果；③根據(jù)路程=二者速度和×運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出b=900；④根據(jù)甲走完全程所需時(shí)間=兩地間的距離÷甲的速度+3，即可求出a=31．綜上即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1200，
∴A、B之間的距離為1200m，結(jié)論①正確；
②乙的速度為1200÷（24﹣3）＝（m/min），
甲的速度為1200÷12﹣＝（m/min），
÷=，
∴乙行走的速度不是甲的1.5倍，結(jié)論②錯(cuò)誤；
③b＝（+）×（24﹣3﹣12）＝900，結(jié)論③錯(cuò)誤；
④a＝1200÷+3＝31，結(jié)論④錯(cuò)誤．
故結(jié)論正確的有①，
故選：A．
8．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現(xiàn)有等式表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如，則（ ）
A．（31，50） B．（32，47） C．（33，46） D．（34，42）
【答案】B
【分析】
先計(jì)算出2016是第1008個(gè)數(shù)，然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．
【詳解】
解：2016是第1008個(gè)數(shù)，
設(shè)2016在第組，則，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故第1008個(gè)數(shù)在第32組，
第32組第一個(gè)數(shù)是，
則2016是第個(gè)數(shù)，
故．
故選：B．
9．下列各組長(zhǎng)度的線段(單位：cm)中，成比例線段的是（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
【答案】C
【分析】
如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，則四條線段叫成比例線段．據(jù)此逐一判斷即可得答案．
【詳解】
A.2：：，故四條線段不成比例，不符合題意，
B.：：，故四條線段不成比例，不符合題意，
C.：：，故四條線段成比例，符符合題意，
D.：：，故四條線段不成比例，不符合題意．
故選：C．
10．如圖，將等邊△ABC折疊，使得點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF，O為折痕EF上一動(dòng)點(diǎn)，若AD＝1，AC＝3，△OCD周長(zhǎng)的最小值是（ ）


A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】
連接，，由折疊的性質(zhì)得出是的對(duì)稱軸，故得，由，求出，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)周長(zhǎng)最小，計(jì)算即可．
【詳解】


如圖，連接，，
將等邊折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，
是的對(duì)稱軸，
，
，，
，，
，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)周長(zhǎng)最小，
最小值為．
故選：B．

二、填空題
11．如圖，ABC中，∠BAC＞90°，BC＝4，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BA的延長(zhǎng)線上，若sin∠AC＝0.8，則AC＝___．

【答案】5
【分析】
作CD⊥BB′于D，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB＝CB′＝4，∠BCB′＝90°，則可判定△BCB′為等腰直角三角形，可由CD＝BC·sin∠B求出CD＝4，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義求AC即可．
【詳解】
解：作CD⊥BB′于D，如圖，
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在BA的延長(zhǎng)線上，
∴BC＝B′C＝4，∠BCB′＝90°，
∴△BCB′為等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴在Rt△BCD中，CD＝BC·sin∠B=＝4，
在Rt△ACD中，∵sin∠DAC＝＝0.8，
∴AC＝＝5．
故答案為：5．

12．如下圖中表示，尋找其中規(guī)律，

圖1正三邊形中共有個(gè)點(diǎn)．
圖2正四邊形中共有個(gè)點(diǎn)．
圖3正五邊形中共有個(gè)點(diǎn)．
圖4正六邊形中共有_____________個(gè)點(diǎn)．
正七邊形中共有_____________個(gè)點(diǎn)．
依次類推……
圖n正n+2邊形中共有_____________個(gè)點(diǎn)．
【答案】43 64 2n2?5n＋1
【分析】
根據(jù)圖形歸納出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再代入可得答案．
【詳解】
解：圖1為正三邊形中共有4個(gè)點(diǎn)，4＝6×1?2；
圖2為正四邊形中共有13個(gè)點(diǎn)，13＝8×2?3；
圖3為正五邊形中共有26個(gè)點(diǎn)，26＝10×3?4；
∴圖4為正六邊形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12×4?5＝43（個(gè)），
圖5為正七邊形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14×5?6＝64（個(gè)），
……，
圖n為正n邊形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n（n?2）?（n?1）＝（2n2?5n＋1）個(gè)．
故答案為：43，64，（2n2?5n＋1）．
13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分別是邊BC、AB上的任意一點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′，如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，則CD＝______cm．


【答案】
【分析】
設(shè)CD＝xcm，則BD＝（16﹣x）cm；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：設(shè)CD＝xcm，則BD＝（16﹣x）cm，
由折疊得：AD＝BD＝16﹣x，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2＝AD2，
∴x2+122＝（16﹣x）2，
解得：x＝，
即CD＝（cm）．
故答案為：．
14．如圖，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，則∠E=_________°．

【答案】
【分析】
作EF∥AB，證明AB∥ EF∥CD，進(jìn)而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根據(jù)角平分線定義得到，即可求出．
【詳解】
解：如圖，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，
∴ ．

故答案為：
15．如圖，在中，，，，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，若點(diǎn)恰好落在線段的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．


【答案】
【分析】
根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
【詳解】
∵，，，
∴，
∵將沿折疊，若點(diǎn)恰好落在線段的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案是．
16．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點(diǎn)，M為BD的中點(diǎn)，將線段AD繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)），若AC＝8，BC＝6，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是____．

【答案】3≤CM≤7
【分析】
由勾股定理可求AB＝10，由三角形中位線定理可求OM＝2，點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，OM長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，即可求解．
【詳解】
解：如圖，取AB中點(diǎn)O，連接OC，OM，

∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝，
∵D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，
∴AD＝4，CO＝5，
∵M(jìn)為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，
∴OM＝AD＝2，
∴點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，OM長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)M在線段OC上時(shí)，CM有最小值＝5﹣2＝3，
當(dāng)點(diǎn)M在線段CO的延長(zhǎng)線時(shí)，CM有最大值＝5+2＝7，
∴線段CM長(zhǎng)度的取值范圍3≤CM≤7，
故答案為：3≤CM≤7．
17．已知：am＝2，an＝3，則a2m＋n＝________．
【答案】12
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪乘方的逆運(yùn)算把原式化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)m＝2，an＝3代入即可．
【詳解】
解：∵am＝2，an＝3，
∴，
故答案為：12．

三、解答題
18．如圖（1），⊙O與矩形ABCD的邊AB相切于點(diǎn)H，與邊AD，BC分別交于點(diǎn)G，E，F(xiàn)，K，．
（1）求證：∠AEH＝∠BFH；
（2）如圖（2），連接GF，連接DF交⊙O于點(diǎn)M，且GM平分∠DGF，若半徑＝5，ED＝4，求BK．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2
【分析】
（1）連接EF，作OT⊥HE，ON⊥HF，由矩形的性質(zhì)和垂徑定理得Rt△HTO≌Rt△HNO（HL），由矩形的判定證得四邊形ABFE是矩形，最后證得Rt△AHE≌Rt△BHF（HL）即可得出結(jié)論；
（2）連接GK、EF、HO、GK與HO相交于點(diǎn)S，由題意證得Rt△GDM≌Rt△GFM（ASA），得GD＝GF＝2r，由矩形的判定得四邊形GKCD、四邊形ABKG、四邊形BKSH是矩形，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）連接EF，作OT⊥HE，ON⊥HF，垂足分別為T、N，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AD//BC，AD＝BC，
∵，
∴，
又∵OT⊥HE，ON⊥HF，
∴，，
∴，
在Rt△HTO和Rt△HNO中，

∴Rt△HTO≌Rt△HNO（HL）
∴，
∴HL平分∠EHF，
∵HL⊥EF，
∵⊙O與AB相切于點(diǎn)H，且HL經(jīng)過(guò)圓心O，
∴HL⊥AB，
∴AB//EF，
又∵AE//BF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∵∠A＝90°，
∴四邊形ABFE是矩形，
∴AE＝BF，
在Rt△AHE和Rt△BHF中，

∴Rt△AHE≌Rt△BHF（HL）
∴∠AEH＝∠BFH；
（2）連接GK、EF、HO、GK與HO相交于點(diǎn)S，

由（1）得四邊形ABFE為矩形，
∴∠GEF＝90°，
∴GF為與的直徑，
∴GF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，
∴∠GKF＝90°，∠GMD＝∠GMF＝90°，
∵GM平分∠DGF，
∴∠FGM＝∠DGM，
在Rt△GDM和Rt△GFM中，

∴Rt△GDM≌Rt△GFM（ASA），
∴GD＝GF＝2r＝2×5＝10，
∴∠GKF＝90°＝∠C＝∠D＝90°，
∴四邊形GKCD為矩形，
∴KF＝GE＝GD－ED＝10－4＝6，
∵∠GKB＝180°－∠GKF＝90°＝∠A＝∠B，BF⊥AB，
∴四邊形ABKG是矩形，
∴GK//AB，
∴OS⊥GK，
∴四邊形BKSH也是矩形，GS＝SK，
∴SO是△GKF的中中位線，
∴SO＝
∴BK＝HS＝HO－SO＝5－3＝2．
19．如圖，把△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得△A1B1C1，解答下列各題：
（1）在圖上畫出△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）△A1B1C1的面積是______．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（0，6），（-1，2），（5，2）；（3）12．
【分析】
（1）把△ABC的各頂點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為△A1B1C1；
（2）利用各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形面積公式求解．
【詳解】
解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（0，6），（-1，2），（5，2）；

（3）△A1B1C1的面積=×6×4=12，
故答案為：12．
20．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2a5和1a，8b的立方根是4．
（1）求這個(gè)正數(shù)；
（2）求2a+b的算術(shù)平方根．
【答案】（1）9；（2）0
【分析】
（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)求出b，結(jié)合（1）中的a計(jì)算即可；
【詳解】
（1）∵一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是2a5和1a，
∴，
∴，
∴一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是，
∴這個(gè)正數(shù)是9．
（2）∵8b的立方根是4，
∴，
∴，
∴，
∴2a+b的算術(shù)平方根0．
21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．


（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是 　 　，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> （3）求△A1B1C1的面積；
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）直線x＝0，（?2，3）；（3）
【分析】
（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C使得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．
（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
（3）利用分割法把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可．
【詳解】
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）在圖中，若B2（?4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是直線x＝0，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（?2，3）；
故答案為：直線x＝0，（?2，3）；
（3）△A1B1C1的面積為＝2×3?×1×2?×1×2?×1×3＝，
故答案為：．
22．計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入運(yùn)算式，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）把特殊角的三角函數(shù)值代入運(yùn)算式，再進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，最后合并即可.
【詳解】
解：（1）


（2）



23．如果，，且，求的值．
【答案】或1或-3
【分析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得a=±2，b=±1，再根據(jù)條件確定a、b的值．
【詳解】
解：，，
，，
，
，，
，
或，
所以的值為或．
24．已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值，例：點(diǎn)A、B表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB＝|a﹣b|，根據(jù)以上知識(shí)解決下列問(wèn)題


（1）數(shù)軸上表示3和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離為 　 ?。?br /> （2）①當(dāng)a＞b時(shí)，AB兩點(diǎn)之間的距離為 　 　；
②當(dāng)a＜b時(shí)，A、B兩點(diǎn)之間的距離為 　 ??；
（3）已知|a+8|+|b+6|+|c﹣2|＝0，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，點(diǎn)C表示的數(shù)為c，問(wèn)在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)M，使點(diǎn)M與點(diǎn)B的距離是點(diǎn)M與點(diǎn)C的距離的2倍．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M與點(diǎn)A之間的距離，若不存在說(shuō)明理由．
【答案】（1）；（2）① ；② ；（3）存在，或
【分析】
（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離即可得出答案；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離即可得出①②答案；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出、、的值，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，列出等量關(guān)系式求出的值即可．
【詳解】
（1），
和的兩點(diǎn)之間的距離為，
故答案為：；
（2）①、兩點(diǎn)之間的距離表示為，，
，
，
故答案為：；
②，
，
，
故答案為：；
（3）存在．
，
，，，
解得：，，，
設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，
當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，
，
解得：，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，
，
解得：，
，
綜上，與點(diǎn)之間的距離為：或．
25．當(dāng)被研究的問(wèn)題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，必須將可能出現(xiàn)的所有情況分別討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問(wèn)題的思維方法稱為“分類思想”．
例：在數(shù)軸上表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，求a的值．
解：如圖，

當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)在﹣2表示的數(shù)的左邊時(shí)，a＝﹣2﹣3＝﹣5
當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)在﹣2表示的數(shù)的右邊時(shí)，a＝﹣2＋3＝1
所以，a＝﹣5或1
請(qǐng)你仿照以上例題的方法，解決下列問(wèn)題（寫出必要的解題過(guò)程）
（1）同一平面內(nèi)已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度數(shù)．
（2）已知ab＞0，求＋的值．
（3）小明去商店購(gòu)買筆記本，某筆記本的標(biāo)價(jià)為每本2.5元，商店搞促銷：購(gòu)買該筆記本10本以下（包括10本）按原價(jià)出售，購(gòu)買10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的50%出售．
①若小明購(gòu)買x本筆記本，需付款多少元？
②若小明兩次購(gòu)買該筆記本，第二次買的本數(shù)是第一次的兩倍，費(fèi)用卻只是第一次的1.8倍，這種情況存在嗎？如果存在，請(qǐng)求出兩次購(gòu)買的筆記本數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）∠AOC的度數(shù)為55°或85°；（2）2或-2；（3）①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，需付2.5x元；當(dāng)x＞10時(shí)，需付款1.25x+12.5元；②這種情況存在，第一次購(gòu)書(shū)40本，第二次購(gòu)書(shū)80本．
【分析】
（1）分OC在∠AOB內(nèi)部和外部?jī)煞N情況分別求之可得；
（2）由ab＞0分a、b同為正數(shù)和同為負(fù)數(shù)分別求代數(shù)式的值即可；
（3）①分兩種情況：0≤x≤10和x＞10根據(jù)題意分別列代數(shù)式可得；②設(shè)第一次購(gòu)買x本，則第二次購(gòu)買2x本，分第一次購(gòu)買10本以下、第二次購(gòu)買超過(guò)10本，第一次和第二次都超過(guò)10本兩種情況分別列出方程求解，結(jié)合題意取舍可得．
【詳解】
解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOC=15°，
∴當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOC=∠AOB-∠BOC=55°，
當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=85°；
綜上，∠AOC的度數(shù)為55°或85°；
（2）∵ab＞0，
∴當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，=1+1=2，
當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，=-1-1=-2；
綜上，＋的值為2或-2；
（3）①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，需付2.5x元，
當(dāng)x＞10時(shí)，需付款為：10×2.5+（x-10）×2.5×50%=1.25x+12.5（元）；
②當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買10本以下，第二次購(gòu)買超過(guò)10本時(shí)，
列方程為：2.5x×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=6.25（不是整數(shù)，不合題意）；
當(dāng)?shù)谝淮魏偷诙味汲^(guò)10本時(shí)，
列方程為：[2.5×10+0.5×2.5（x-10）]×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=40，
則2x=80．
答：這種情況存在，第一次購(gòu)書(shū)40本，第二次購(gòu)書(shū)80本．

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