考點(diǎn)26統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)總結(jié)一、普查與抽樣調(diào)查1．有關(guān)概念(1)普查：為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查．(2)抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查．2．調(diào)查的選取當(dāng)受客觀條件限制，無法對所有個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查．3．抽樣調(diào)查樣本的選取抽樣時(shí)注意樣本的代表性和廣泛性．二、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量1．總體：所要考察對象的全體叫做總體．2．個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體．[來源:Zxxk.Com][來源:ZXXK]3．樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本．4．樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．三、幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表1．條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形．它的特點(diǎn)是：(1)能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．2．折線統(tǒng)計(jì)圖用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形．它的特點(diǎn)是：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢．3．扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖．(2)百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比．(3)扇形的圓心角＝360°×百分比．四、頻數(shù)分布直方圖1．每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)．2．每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比(或者百分比)叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度．3．頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況．4．頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；(4)列頻數(shù)分布表；(5)用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．五、平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)1．平均數(shù)(1)平均數(shù)：對于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1＋x2＋…＋xn)叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為.(2)加權(quán)平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，x3出現(xiàn)f3次，…，xk出現(xiàn)fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.2．眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)有幾個(gè))．3．中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．六、數(shù)據(jù)的波動(dòng)1．方差在一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．2．標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即s＝.3．極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差．4．極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。环讲?或標(biāo)準(zhǔn)差)越大，說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大．七、事件的有關(guān)概念1．必然事件：在現(xiàn)實(shí)生活中一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．2．不可能事件：在現(xiàn)實(shí)生活中一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件．[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]3．不確定事件：在現(xiàn)實(shí)生活中，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件稱為不確定事件．4．分類：事件八、用列舉法求概率1．在不確定事件中，一件事發(fā)生的可能性大小叫做這個(gè)事件的概率．2．適用條件：(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果為有限多個(gè)；(2)各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．3．求法：(1)利用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有機(jī)會均等的結(jié)果；(2)弄清我們關(guān)注的是哪個(gè)或哪些結(jié)果；(3)求出關(guān)注的結(jié)果數(shù)與所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值，即關(guān)注事件的概率．九、利用頻率估計(jì)概率1．適用條件：當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等．2．方法：進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該常數(shù)就可認(rèn)為是這個(gè)事件發(fā)生的概率．3．概率的應(yīng)用概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識，可以對生活中的某些現(xiàn)象作出評判，如解釋摸獎(jiǎng)，配紫色，評判游戲活動(dòng)的公平性，數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)的可能性等等，還可以對某些事件作出決策．真題演練  一、單選題1．下列抽樣調(diào)查最合理的是（    ）A．了解某小區(qū)居民的消防常識，對你所在班級的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查B．了解某市垃圾分類的宣傳情況，對該市的所有學(xué)校進(jìn)行調(diào)查C．了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，對該校學(xué)生周末的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查D．了解某市第一季度的空氣質(zhì)量情況，對該市第一季度隨機(jī)抽取30天進(jìn)行調(diào)查【答案】D【分析】抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，工作量較小，便于進(jìn)行，調(diào)查結(jié)果不如普查得到結(jié)果精準(zhǔn)．【詳解】A：調(diào)查部分個(gè)體應(yīng)為某小區(qū)居民，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：對該市的部分學(xué)校抽樣調(diào)查即可，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：調(diào)查每天平均睡眠時(shí)間，不是只對周末的睡眠時(shí)間調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：隨機(jī)抽取30天進(jìn)調(diào)查，估算第一季度的天氣質(zhì)量情況，符合抽樣的定義，正確．故選：D2．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后進(jìn)行求解概率即可排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：∴一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是；故選C．3．目標(biāo)達(dá)成度也叫完成率，一般是指個(gè)體的實(shí)際完成量與目標(biāo)完成量的比值，樹立明確具體的目標(biāo)，能夠幫助人們更好的自我認(rèn)知，迅速成長．某銷售部門有9位員工（編號分別為A－I），下圖是根據(jù)他們月初制定的目標(biāo)銷售任務(wù)和月末實(shí)際完成情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（   ）①E超額完成了目標(biāo)任務(wù)；②目標(biāo)與實(shí)際完成相差最多的是G；  ③H的目標(biāo)達(dá)成度為100%；④月度達(dá)成率超過75%且實(shí)際銷售額大于4萬元的有三個(gè)人．A．①②③④ B．①③ C．① ②③ D．②③④【答案】A【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可直接判斷E超額完成了目標(biāo)任務(wù)，故①正確；G的目標(biāo)完成量與實(shí)際完成量相差6萬元為最大，故②正確；H的目標(biāo)完成量為3萬元，實(shí)際完成量為3萬元，即H的目標(biāo)達(dá)成度為100%，故③正確；分別計(jì)算出實(shí)際銷售額大于4萬元的人員的月度達(dá)成率，再和75%作比較即可判斷④正確．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知E的目標(biāo)完成量為4萬元，實(shí)際完成量為5萬元，即E超額完成了目標(biāo)任務(wù)，故①正確；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知G的目標(biāo)完成量為8萬元，實(shí)際完成量為2萬元，相差6萬元為最大，故②正確；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知H的目標(biāo)完成量為3萬元，實(shí)際完成量為3萬元，故H的目標(biāo)達(dá)成度為100%，故③正確；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知實(shí)際銷售額大于4萬元的有B、C、E、I，其目標(biāo)完成量分別為5萬元、7萬元、4萬元、6萬元，實(shí)際完成量分別為4.5萬元、5萬元、5萬元、5萬元，即他們的月度達(dá)成率分別為、、、，故B、E、I三人月度達(dá)成率超過75%，故④正確．綜上，①②③④都正確．故選A．4．為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：每周課外閱讀時(shí)間x（小時(shí)）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合計(jì)頻數(shù)817b 15a頻率0.08 0.17  c0.151表中4≤x＜6組的頻數(shù)b滿足25≤b≤35．下面有四個(gè)推斷：①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31；③這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)一定不在6～8之間；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)不會超過6．所有合理推斷的序號是（    ）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】A【分析】①根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率,列式計(jì)算可求a的值；②根據(jù)4≤x<6組的頻數(shù)b滿足25≤b≤35，可求該范圍的頻數(shù),進(jìn)一步得到c的值的范圍，從而求解；③根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：①8÷0.08=100，故表中a的值為100,是合理推斷；②25÷100=0.25，35÷100=0.35，1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，故表中c的值為0.25≤c≤0.35，表中c的值可以為0.31，是合理推斷；③表中4≤x<6組的頻數(shù)b滿足25≤b≤35，∴8+17+25=50,8+17+35=60，∴這100名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)可能在4~6之間,也可能在6~8之間，故此推斷不是合理推斷；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)可以超過6，故此推斷不是合理推斷．故選：A．5．根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2016-2020年中國普通本?？啤⒅械嚷殬I(yè)教育及普通高中招生人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：下面有四個(gè)推斷：①2016-2020年，普通本?？普猩藬?shù)逐年增多；②2020年普通高中招生人數(shù)比2019年增加約4%；③2016-2020年，中等職業(yè)教育招生人數(shù)逐年減少；④2019年普通高中招生人數(shù)約是中等職業(yè)教育招生人數(shù)的1.4倍．所有合理推斷的序號是（    ）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)圖中信息，可知2016-2020年，普通本?？普猩藬?shù)逐年增多；2020年普通高中招生人數(shù)比2019年增加4.41%左右；2016-2020年，中等職業(yè)教育招生人數(shù)不是逐年減少；2019年普通高中招生人數(shù)約是中等職業(yè)教育招生人數(shù)的1.4倍【詳解】①項(xiàng)，從圖中可以看出是逐年增高，所以正確；②項(xiàng)（876-839）÷839≈4.41%，所以正確；③項(xiàng)，等職業(yè)教育招生人數(shù)在2016-2018年逐年減少，但在2018-2020年是逐年增加的，所以錯(cuò)誤；④839÷600≈1.4，故正確；故選：C．6．某餐廳規(guī)定等位時(shí)間達(dá)到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某時(shí)段顧客的等位時(shí)間t（分鐘），數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．下列說法正確的是（    ）A．此時(shí)段有1桌顧客等位時(shí)間是40分鐘B．此時(shí)段平均等位時(shí)間小于20分鐘C．此時(shí)段等位時(shí)間的中位數(shù)可能是27D．此時(shí)段有6桌顧客可享受優(yōu)惠【答案】D【分析】理解時(shí)段非某一固定時(shí)刻即可判斷A選項(xiàng)；求出此時(shí)段平均等位時(shí)間即可判斷B選項(xiàng)；利用中位數(shù)的定義即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)題意“規(guī)定等位時(shí)間達(dá)到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠”結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，即可求出可享受優(yōu)惠的人數(shù)，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】由題意和統(tǒng)計(jì)圖可知此時(shí)段有1桌顧客等位時(shí)間是35-40分鐘，不能說明一定是40分鐘．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；此時(shí)段平均等位時(shí)間，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由于共統(tǒng)計(jì)了35人，所以中位數(shù)落在區(qū)間是20-25分鐘的時(shí)間段．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由等位時(shí)間是30分鐘以上的人數(shù)為5+1=6人，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．7．學(xué)校要舉行運(yùn)動(dòng)會，小亮和小剛報(bào)名參加100米短跑項(xiàng)目的比賽，預(yù)賽分A，B，C三組進(jìn)行，小亮和小剛恰好在同一個(gè)組的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得兩人恰好在同一組的概率．【詳解】如下圖所示：小亮和小剛恰好分在同一組的情況有三種，共有9種等可能的結(jié)果,所以, 小亮和小剛恰好分在同一組的概率是 ,故選:B8．參加第六屆京津冀羽毛球冠軍挑戰(zhàn)賽的一個(gè)代表隊(duì)的年齡分別是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別是（    ）A．33，21，27 B．32，20，28 C．33，49，27 D．32，21，22【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（歲，這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)是20，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20歲；把這些數(shù)按從小到大的順序排列為：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（歲．故選：．9．桌面上倒扣著形狀大小相同，背面圖案相同的下面五張卡片，從中任意選取一張卡片，恰好是帶有光盤行動(dòng)字樣卡片的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)概率的公式計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)楣?張卡片，其中帶有光盤行動(dòng)字樣的有2張，所以從中任意選取一張卡片，恰好是帶有光盤行動(dòng)字樣卡片的概率是，故選：．10．如果從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意得取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的數(shù)有3和6，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由題意得：取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的數(shù)有3和6，∴取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的概率是；故選B．二、填空題11．某農(nóng)場引進(jìn)一批新菜種，在播種前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次任取一定數(shù)量的種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)． 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示 ：實(shí)驗(yàn)的菜種數(shù)2005001000200010000發(fā)芽的菜種數(shù)19348798319429734發(fā)芽率0.9650.9740.9830.9710.973在與實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，估計(jì)種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為_________．（ 精確到 0.01 ）【答案】0.97【分析】利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.97左右，由此可估計(jì)發(fā)芽的概率大約是0.97．【詳解】根據(jù)表中的發(fā)芽的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.97左右，所以可估計(jì)這種大蒜發(fā)芽的機(jī)會大約是0.97．故答案為0.97．12．在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)黃球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是_______．【答案】【分析】用白球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可求得摸到白球的概率．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有1個(gè)黃球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是故答案為：．13．某單位有10000名職工，想通過驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者．如果對每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)10000次．統(tǒng)計(jì)專家提出了一種化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按5人一組分組，然后將各組5個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)．如果混合血樣呈陰性，說明這5個(gè)人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個(gè)人呈陽性，就需要對這組的每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次．假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.05%．回答下列問題：（1）按照這種化驗(yàn)方法是否能減少化驗(yàn)次數(shù)________（填“是”或“否”）；（2）按照這種化驗(yàn)方法至多需要________次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．【答案】是    2025    【分析】（1）第一輪用總?cè)藬?shù)除以5可知化驗(yàn)次數(shù)是減少（2）用總?cè)藬?shù)乘以攜帶該病毒的人數(shù)的百分比含量0.05%．每一個(gè)攜帶者格分別在一組，對這些組進(jìn)行第二輪一一化驗(yàn)，加上一輪化驗(yàn)次數(shù)是總化驗(yàn)次數(shù)【詳解】解：（1）第一輪化驗(yàn)10000名÷5=2000次<10000次故按照這種化驗(yàn)方法是能減少化驗(yàn)次數(shù)故答案為：是（2）按照這種方法需要兩輪化驗(yàn)，第一輪化驗(yàn)2000次攜帶該病毒的人數(shù)=10000×0.05%=5人最多有5組需要進(jìn)行第二輪化驗(yàn)一一化驗(yàn)需要5×5=25次化驗(yàn)一共進(jìn)行2000+25=2025次化驗(yàn)，按照這種化驗(yàn)方法至多需要2025次化驗(yàn)，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．故答案為： 2025．14．一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)黃球，3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是________．【答案】．【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】∵盒子中裝有4個(gè)黃球，3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，共有9個(gè)球，∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是，故答案為：．15．50件外觀相同的產(chǎn)品中有2件不合格，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行撿測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是____．【答案】【分析】由50件外觀相同的產(chǎn)品中有2件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵50件外觀相同的產(chǎn)品中有2件不合格，∴現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是：2÷50=．故答案為：． 三、解答題16．在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?/span>（1）“從中任意抽取個(gè)球不是紅球就是白球”是_____事件，“從中任意抽取個(gè)球是黃球”是______事件；（2）為了更好的迎接“《生物多樣性公約》第次締約方大會”（簡稱“”）昆明的某校決定開展使昆明的城市形象大變化、大轉(zhuǎn)身的“城市美容”演講，學(xué)校要在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名同學(xué)作為主持人，制定如下規(guī)則：從盒子中同時(shí)抓兩個(gè)球，若兩球顏色相同，則選甲；若兩球顏色不同，則選乙．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．【答案】（1）必然，不可能；（2）公平，理由見解析【分析】（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定義分別求解即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩個(gè)球顏色相同的情況數(shù)和不同的情況數(shù)，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】解：（1）不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，“從中任意抽取個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件；“從中任意抽取個(gè)球是黃球”是不可能事件；故答案為：必然，不可能；（2）根據(jù)題意畫圖如下：一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個(gè)球是同色的有種情況，則甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，，這個(gè)規(guī)則公平．17．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)208010020040080010001500“射中九環(huán)以上”的頻數(shù)1549711372645346661001“射中九環(huán)以上”的頻率0.7500.6130.7100.6850.6600.6680.6660.667（1）根據(jù)上表估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約為 　 　．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）小明想了解該運(yùn)動(dòng)員連續(xù)兩次射擊都“射中九環(huán)以上”的概率，他將這個(gè)問題進(jìn)行了簡化，制作了三張不透明卡片，其中兩張卡片的正面寫有“中”，第三張卡片的正面寫有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄文字后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽取的卡片上都寫有“中”的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值，選取射擊次數(shù)較多的幾次求均值；（2）利用列表法列出所有可能的情況，找出滿足條件的次數(shù)，利用概率公式求解．【詳解】解：（1）“射中九環(huán)以上”的概率約為，故答案是：．（2）列表如下第一次/第二次中中未中中中/中中/中中/未中中中/中中/中中/未中未中未中/中未中/中未中/未中由圖可知，總的情況數(shù)是種，滿足兩次抽取的卡片上都寫有“中”的有種，由概率公式：∴（兩次抽取的卡片上都寫有“中”）．18．2021年2月25日，習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會上莊嚴(yán)宣告中國脫貧攻堅(jiān)取得了全面勝利，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊的人間奇跡，根據(jù)2021年4月7日《人民日報(bào)》刊登的“人類減貧的中國實(shí)踐”的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理，信息如下：信息一：脫貧攻堅(jiān)以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量信息二：脫貧攻堅(jiān)以來財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金投入信息三：脫貧攻堅(jiān)以來貧困地區(qū)農(nóng)村居民和全國農(nóng)村居民年人均可支配收入及增長率年份、統(tǒng)計(jì)量名稱20132014201520162017201820192020平均數(shù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/％全國農(nóng)村居民年人均可支配收入增長率/％請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為______萬人．（2）2013年底至2020年底，貧困地區(qū)農(nóng)村居民年人均可支配收入的極差為______元．（3）下列結(jié)論正確的是______（只填序號）．①脫貧攻堅(jiān)以來中國農(nóng)村貧因人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧；②脫貧攻堅(jiān)以來我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年平均增長率為％，增長持續(xù)快于全國農(nóng)村；③2016－2020年各級財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金1000億元．【答案】（1）551；（2）6509；（3）①②③【分析】（1）根據(jù)信息一：脫貧攻堅(jiān)以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖即可求得；（2）根據(jù)信息三中的表格數(shù)據(jù)，以及極差的定義即可求得，極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差；（3）根據(jù)信息一可得①正確，根據(jù)信息三中的表格數(shù)據(jù)，求得平均年增長率，并且觀察每一年的數(shù)據(jù)貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入增長率快于全國農(nóng)村的可支配收入增長率，即可判斷②，根據(jù)信息二：脫貧攻堅(jiān)以來財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金投入，計(jì)算2016－2020年各級財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金投入減去中央財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金即可判斷③．【詳解】（1）根據(jù)信息一：脫貧攻堅(jiān)以來中國農(nóng)村年度貧困人口數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖即可知：2019年底中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量為551萬人；故答案為：551（2）故答案為：（3）根據(jù)信息一，可得，脫貧攻堅(jiān)以來中國農(nóng)村貧因人口數(shù)量逐年減少，最終全部脫貧，故①正確；②，且每一年的我國貧困地區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入年增長率持續(xù)快于全國農(nóng)村；故②正確；③2016年:，2017年：，2018年：，2019年：，2020年：，2016－2020年各級財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金投入連續(xù)5年超過中央財(cái)政專項(xiàng)扶貧資金1000億元．故③正確故答案為：①②③． 

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