5.1  相交線5.1.2  垂線(第二課時)教學(xué)目標(biāo)1.理解垂線段的概念.2.掌握垂線段最短的性質(zhì).3.體會點到直線的距離的意義，并會度量或計算點到直線的距離.4.學(xué)會用本節(jié)知識理解生活中的一些現(xiàn)象及解決生活中的一些實際問題.教學(xué)重難點重點：“垂線段最短”的性質(zhì)，點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.難點：對點到直線的距離的概念的理解，垂線段的畫法.課前準(zhǔn)備多媒體課件、模型教學(xué)過程導(dǎo)入新課教師：同學(xué)們上節(jié)課，我們研究了垂直、垂線、垂線的性質(zhì)，請分別回答它們各自的定義或內(nèi)容是什么？學(xué)生積極回答，教師給予肯定和表揚.教師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，研究垂線的性質(zhì)及點到直線的距離.(板書課題：5.1.2垂線(第二課時))探究新知探究點一：垂線段最短教師：同學(xué)們來看下面一個問題，出示教材圖5.1-8(如圖1所示)，提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠使渠道最短？圖1教師：要完美地解決這個問題，我們首先來看第一個問題：如果把上述實際問題抽象成幾何圖形的話，你們能否畫出來？教師引導(dǎo)，學(xué)生上臺板演，結(jié)果如圖2所示.圖2教師：我們來看第二個問題：在直線上有無數(shù)個點，試著取幾個點與點P相連(如圖3所示)，猜想在P點與直線l上的點連接的線段中，哪條線段最短？這時直線l上的點的位置在什么地方？圖3學(xué)生發(fā)言，指出當(dāng)點P與直線l上的點的連線與直線l垂直時，點P到直線l的距離最短.也就是，過點P作l的垂線，點P與垂足之間的線段即為最短路線.教師：如果我們規(guī)定：當(dāng)PO⊥直線l時，線段PO是直線l的垂線段，你們能用一句話總結(jié)你們觀察得出的結(jié)論嗎？學(xué)生展示，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié).設(shè)計意圖首先引領(lǐng)學(xué)生回憶舊知識，加深學(xué)生對上節(jié)課所學(xué)知識的理解，為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).探究點二：垂線的性質(zhì)2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.教師：“垂線段最短”在日常生活中廣泛應(yīng)用，你們還能舉出幾個例子嗎？學(xué)生回答，教師給予肯定和表揚.教師：我們學(xué)習(xí)了垂線段，認(rèn)識了垂線，這兩種圖形的區(qū)別與聯(lián)系是什么？學(xué)生獨立思考后，小組交流，代表發(fā)言.垂線段是一條線段，而垂線是一條直線；垂線段是垂線上的一部分.設(shè)計意圖通過設(shè)計分層問題，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，結(jié)合圖形直觀演示.使學(xué)生對垂線的性質(zhì)2有初步的認(rèn)識，從而得出“垂線段最短”這一性質(zhì).探究點三：點到直線的距離教師：在以前我們學(xué)習(xí)了兩個點之間的距離，你們知道怎樣才能得到兩個點之間的距離嗎？學(xué)生：測量連接兩個點的線段的長度.教師：兩個點之間的距離是測量兩點之間線段的長度，那確定一個點到一條直線的距離，應(yīng)該測量什么？學(xué)生獨立思考，小組討論，展示答案，教師引導(dǎo)得出結(jié)論：確定點到直線的距離，應(yīng)該測量點到直線垂線段的長度.教師：現(xiàn)在你們知道什么是點到直線的距離了嗎？學(xué)生回答，教師板書：點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度.教師強調(diào)：點到直線的距離是長度，而非垂線段.設(shè)計意圖類比兩點間的距離給出點到直線的距離，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量，在教學(xué)中注意強調(diào)距離是數(shù)量，而不能說成垂線段是距離.  新知應(yīng)用例1  如圖4所示，∠C＝90°. (1)分別指出點A到直線BC，點B到直線AC的距離是哪些線段的長度.(2)AC        AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依據(jù)是                        .(3)AC+BC＝        AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依據(jù)是                          .圖4解：(1)AC，BC.(2)＜  垂線段最短.(3)＞  兩點之間，線段最短.例2  (1)如圖5所示，小剛準(zhǔn)備從C處牽牛到河邊AB處飲水，作出小剛行走的最短路線；    圖5             圖6(2)如圖6所示，小剛從C處牽牛到河邊AB處飲水，并且必須先到點D處觀察河水水質(zhì)情況，然后再去牽牛飲水，作出小剛行走的最短路線(不考慮其他因素)，并作出必要說明.師生活動學(xué)生先獨立思考，教師組織學(xué)生交流并適度進(jìn)行引導(dǎo)評價.解：(1)依據(jù)垂線段最短求解，如圖7所示.    圖7            圖8(2)如圖8所示，由C處到D處和由D處到C處，依據(jù)：兩點之間線段最短；由C處到河邊，依據(jù)：垂線段最短.設(shè)計意圖通過例題進(jìn)一步了解垂線段最短和兩點之間線段最短的區(qū)別.例3  如圖9所示，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，點P是線段AB上一個動點，點P在運動過程中，PC長度隨之發(fā)生變化.你能確定PC長度的最大值與最小值嗎？ 圖9師生活動學(xué)生先獨立分析，再小組交流，教師巡視指導(dǎo).解：如圖10所示.圖10(1)當(dāng)點P運動到與點A重合時，PC＝AC＝4，∴ PC長度的最大值為4.(2)當(dāng)點P運動到CP⊥AB時，PC的長度最小.∵ ＝AC·BC＝AB·CP，∴ AC·BC＝AB·CP，∴ 3×4＝5·CP，∴ PC＝，∴ PC長度的最小值為.設(shè)計意圖通過解決生活中的實際問題，加深學(xué)生對垂線段最短的理解.借助“動點”運動問題(課本習(xí)題的變式)，不僅加深學(xué)生對知識的理解，而且滲透了“等積法”這一解題方法.課堂練習(xí)(見導(dǎo)學(xué)案“當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”)參考答案1.C  2.B  3.C  4.B  5.4.8  6  6.4  106.(1)略  (2)略  (3)PM  (4)PM＜OP.理由：垂線段最短.7.解：(1)如圖11所示，連接AC，BD交于點H，則H為蓄水池的位置.圖11(2)作HG⊥EF，如圖11所示，沿線段HG把河水引入蓄水池，開渠最短.理由：過直線外一點與直線上的各點的所有線段中，垂線段最短.(見導(dǎo)學(xué)案“課后提升”)參考答案1.A2.解：∵ AC⊥BC，∴ AC＜m.∵ AD⊥CD，∴ AC ＞n，∴ n＜AC＜m.課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了垂線的性質(zhì)“垂線段最短”和點到直線的距離.2.注意垂線段、垂線概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.布置作業(yè)教材第8，9頁習(xí)題5.1第6，10題板書設(shè)計5.1.2  垂線(第二課時)  1.垂線的性質(zhì)2：垂線段最短. 2.點到直線的距離：線段長度.教學(xué)反思                                                                                    

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線第1課時教案：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線第1課時教案，共9頁。教案主要包含了課堂引入，應(yīng)用舉例，拓展提升，當(dāng)堂訓(xùn)練，課后作業(yè)，板書設(shè)計，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)5.1.2 垂線教案設(shè)計：

這是一份初中數(shù)學(xué)5.1.2 垂線教案設(shè)計，共4頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，重點，學(xué)情分析，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版七年級下冊第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計：

這是一份人教版七年級下冊第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計，

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

人教版七年級下冊第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計及反思

人教版七年級下冊第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計及反思
人教版5.1.2 垂線教案設(shè)計

人教版5.1.2 垂線教案設(shè)計
初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計
人教版七年級下冊5.1.2 垂線優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計

人教版七年級下冊5.1.2 垂線優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.1.2 垂線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部