5.2  平行線及其判定5.2.2  平行線的判定(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo)1.掌握“同位角相等，兩直線平行”的條件，并能解決一些問(wèn)題.2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過(guò)程，掌握直線平行的條件，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，初步學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，提高學(xué)生有條理的表達(dá)能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并掌握直線平行的判定方法.難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直線平行的判定方法，初步學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和表達(dá).課前準(zhǔn)備直尺、三角尺、多媒體課件教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課教師：在前面，我們學(xué)習(xí)了三線八角，如圖1，請(qǐng)指出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.圖1學(xué)生分別回答出4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.教師：同學(xué)們回答得非常正確，回顧一下成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的兩個(gè)角分別在截線、被截線的什么地方？它們有什么結(jié)構(gòu)特征？完成下列表格. 截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角   內(nèi)錯(cuò)角   同旁內(nèi)角    學(xué)生完成表格后，一位同學(xué)回答. 截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角同旁同側(cè)F內(nèi)錯(cuò)角兩旁之間Z同旁內(nèi)角同旁之間U 教師：這位同學(xué)回答得非常正確.現(xiàn)在，我們看下一個(gè)問(wèn)題：如何判斷兩條直線是否平行？學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：第一種方法，根據(jù)平行線的定義，判斷它們有沒(méi)有交點(diǎn)；第二種方法，根據(jù)平行公理的推論“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行”.教師：是的，根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論都可以判斷兩條直線平行，但這兩種方法的局限性十分明顯，有沒(méi)有其他的方法判斷兩條直線平行呢？我們今天一起來(lái)研究平行線的判定方法.(板書(shū)課題：5.2.2平行線的判定(一))設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)三線八角，為研究“同位角相等，兩直線平行”掃清知識(shí)障礙，通過(guò)復(fù)習(xí)平行線的判定方法，明確本節(jié)課研究的方向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.探究新知探究點(diǎn)：平行線的判定方法1教師：今天我們研究平行線的判定方法，先回顧一下怎樣畫(huà)平行線.如圖2所示，已知直線AB，點(diǎn)P在直線AB外，用直尺和三角尺畫(huà)過(guò)點(diǎn)P的直線CD，使CD∥AB.圖2一位學(xué)生上臺(tái)板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師評(píng)價(jià)并回顧畫(huà)平行線的方法：一落，二靠，三移，四畫(huà)，并提出問(wèn)題：結(jié)合自己畫(huà)平行線的過(guò)程，根據(jù)圖3，用直尺和三角尺過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的示意圖.圖3觀察圖形回答下列問(wèn)題：(1)畫(huà)圖過(guò)程中直尺起到了什么作用？∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角？(2)在移動(dòng)三角尺的過(guò)程中，∠1與∠2的大小發(fā)生變化了嗎？三角尺起著什么作用？如果把三角尺改為任意一個(gè)角的實(shí)物模型(課前準(zhǔn)備好)，如圖4所示.圖4改變直尺的位置，此時(shí)a，b還平行嗎？由此，你得到了什么結(jié)論？(3)要判斷a∥b，你有辦法了嗎？鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，教師最后總結(jié).我們通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的畫(huà)圖過(guò)程中，直尺起固定作用，讓三角尺在一條直線上移動(dòng)；∠1和∠2是同一位置的角；∠1與∠2始終相等；三角尺的作用是確?！?/span>1＝∠2.由此我們可得，利用同位角判定兩條直線平行的方法.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.(教師板書(shū))應(yīng)用格式：∵ ∠1＝∠2(已知)，∴ a∥b(同位角相等，兩直線平行).強(qiáng)調(diào)：判定兩直線平行的方法1的條件中有兩層意思：第一層，這兩個(gè)角是兩條直線被第三條直線所截而成的一對(duì)同位角；第二層，這兩個(gè)角相等.兩者缺一不可.設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)此活動(dòng)，目的是使學(xué)生在操作中直觀認(rèn)識(shí)“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作，通過(guò)觀察、猜想得到這一結(jié)論.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否積極地參與活動(dòng)，活動(dòng)中是否進(jìn)行了思考；能否歸納出“同位角相等，兩直線平行”的幾何事實(shí)；是否主動(dòng)地改變直尺的位置以考慮一般的結(jié)論；能否將自己的發(fā)現(xiàn)與同伴進(jìn)行交流，并從中獲益等.新知應(yīng)用例1  如圖5所示，表演木工用角尺畫(huà)平行線的過(guò)程，說(shuō)出用角尺畫(huà)平行線的道理(結(jié)合教材第13頁(yè)圖5.2-7). 圖5分析：因?yàn)椤?/span>DCB與∠FEB是直線CD，EF被直線AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根據(jù)兩直線平行的判定方法1可得CD∥EF.解：∵ ∠DCB＝∠FEB，∴ CD∥EF(同位角相等，兩直線平行).例2  如圖6所示，當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，AB與CD平行嗎？為什么？圖6分析：先利用對(duì)頂角相等轉(zhuǎn)換為同位角相等，再判定兩直線平行.解：AB∥CD.理由如下：∵ ∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴ ∠1＝∠3(等量代換).∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試用文字語(yǔ)言表述推理過(guò)程，教師引導(dǎo)把文字語(yǔ)言描述改寫(xiě)成符號(hào)語(yǔ)言，并強(qiáng)調(diào)解題格式.設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷例題的分析過(guò)程，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和分析問(wèn)題的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)推理能力，熟練運(yùn)用并掌握判定直線平行的方法.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)在用符號(hào)語(yǔ)言描述推理過(guò)程時(shí)，每一步都要有依據(jù).課堂練習(xí)(見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案“當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”)參考答案1.D  2.D3.DE  BC  DC  BF  DE  BC  DC  BF4.∠ECF  平角的定義  ∠ECD  ∠DCF角平分線的定義  ∠DCF  同位角相等，兩直線平行5.解：∵ EG⊥AB，∠E＝30°，∴ ∠EKG＝60°(三角形內(nèi)角和定理).∵ ∠EHD＝∠CHF＝60°(對(duì)頂角相等)，∴ ∠EHD＝∠EKG(等量代換).∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).(見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案“課后提升”)參考答案解：∵ AD平分∠EAC(已知)，∴ ∠1＝∠2(角平分線的定義).∵ ∠EAC+∠BAC＝180°(平角的定義)，∠B+∠C+∠BAC＝180°(三角形的內(nèi)角和)，∴ ∠EAC＝∠B+∠C(等式的性質(zhì)).又∵ ∠B＝∠C(已知)，∴ ∠EAC＝2∠B.又∵ ∠EAC＝∠1+∠2＝2∠1(等量代換)，∴ 2∠B＝2∠1，∴ ∠1＝∠B，∴ AD∥BC(同位角相等，兩直線平行).課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)了哪些主要內(nèi)容？2.本節(jié)課你的疑惑是什么？布置作業(yè)教材第15頁(yè)習(xí)題5.2第1，4(1)，7(1)題 教學(xué)反思                                                                                    

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5.2.2 平行線的判定

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