了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。
會用中位數(shù)和眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。
掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題。
問題：什么是算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)？
是否只有平均數(shù)才可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢呢？
下表是某公司員工收入的資料.
下表是某公司員工月收入的資料.
（1）計算這個公司員工月收入的平均數(shù)；
答：這個公司員工月收入的平均數(shù)為6276.
問題 下表是某公司員工月收入的資料.
（2）若用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？
答：觀察表格內(nèi)容，高于平均工資6276元的僅3人，而另外22人的工資低于平均工資，因此用月平均工資反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，不合適.　
思考： 怎樣準(zhǔn)確的反映公司全體員工月收入水平？
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
第3步：如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù). 如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).
如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?
第1步：排序，可由大到小或由小到大.
第2步：定奇偶，確定是奇數(shù)個數(shù)據(jù)還是偶數(shù)個數(shù)據(jù).
按順序排序后：45000、18000、10000、5500、5500、5500、5000、5000、5000、5000、5000、5000、3400、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、3000、1000
共25個數(shù)據(jù)，是奇數(shù)個，所以中間位置的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，即3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，一半員工收入低于3400元.
思考： 上述問題中公司員工月收入的平均數(shù)(6270)為什么會比中位數(shù)(3400)高得多呢？
平均數(shù)受極端值的影響較大，而中位數(shù)是一個反映數(shù)據(jù)集中趨勢的位置代表值，表明一組數(shù)據(jù)排序最中間的統(tǒng)計量，表示約有一半的數(shù)據(jù)小于或大于這個中位數(shù)，它不受極端值的影響. 上述問題的數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，所以平均數(shù)比中位數(shù)的值高，因此中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平.
如果應(yīng)聘該公司的一名普通員工一職，他的工資大概多少呢？
在以上數(shù)據(jù)中，3000是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這說明公司中月收入為3000元的員工人數(shù)最多，如果應(yīng)聘該公司的普通員工一職，這個數(shù)據(jù)能提供更為有用的信息.
概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
意義：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往能更好地反映 其集中的趨勢.
1.已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等, ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4. ∴x＝8. (10+x)÷2＝9. ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.
分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.
2.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142 min，他的成績?nèi)绾危?br/>2.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146，148的平均數(shù)，即 .因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
解：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min,大約有一半選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min,快于中位數(shù)147min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.
2.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （2）一名選手的成績是142 min，他的成績?nèi)绾危?br/> 根據(jù)例4 中的樣本數(shù)據(jù),你還有其他方法評價（2）中這名選手在這次比賽中的表現(xiàn)嗎？
2.在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
而這位選手的成績是142min,所以推測他的成績比平均成績高.
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)： =（136+140+129+180+124+154+146+145+158+175+165+148） 12=150（min）
3.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示． （1）你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎？ （2）分析表中的數(shù)據(jù)，你還能為鞋店進貨提出哪些建議？
中位數(shù)：中間的一個數(shù)，或中間的兩個數(shù)的平均數(shù).
眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征：平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.
5.2019年年末，一場突如其來的疫情襲擊了武漢。某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系武漢”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　　　，圖①中m的值是　　??；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

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20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)

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