?九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系專題訓(xùn)練
考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?br />
A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
2、的邊經(jīng)過圓心，與圓相切于點(diǎn)，若，則的大小等于（ ）

A． B． C． D．
3、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，3為半徑的圓，一定（ ）
A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相交
C．與x軸相交，與y軸相切 D．與x軸相交，與y軸相交
4、下列四個(gè)命題中，真命題是（ ）
A．相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等 B．三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點(diǎn)
C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦 D．等弧就是長(zhǎng)度相等的弧
5、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（ ）

A．70° B．50° C．20° D．40°
6、如圖，為正六邊形邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A． B．
C． D．
7、已知半徑為5的圓，直線l上一點(diǎn)到圓心的距離是5，則直線和圓的位置關(guān)系為（ ）
A．相切 B．相離 C．相切或相交 D．相切或相離
8、已知⊙O的半徑等于5，圓心O到直線l的距離為6，那么直線l與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．無法確定
9、已知⊙O的半徑為3cm，在平面內(nèi)有一點(diǎn)A，且OA=6cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) ； B．點(diǎn)A在⊙O上；
C．點(diǎn)A在⊙O外； D．不能確定．
10、如圖，已知AB是的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE是的切線，切點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接OD、AD、BF．則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）

A． B．AD平分 C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N是直線上動(dòng)點(diǎn)，M是上動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且與y軸相切，則長(zhǎng)度的最小值為____________．

2、如圖，⊙O的半徑為5cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為 ___．

3、如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，經(jīng)過，，三點(diǎn)的與相切于點(diǎn)．若，，則的半徑是__________．

4、如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、點(diǎn)B為切點(diǎn)，線段OP交⊙O于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四邊形OAPB有外接圓；④點(diǎn)M是△AOP外接圓的圓心．其中正確的結(jié)論是_____（填序號(hào)）．

5、如圖，在中，，，，是內(nèi)切圓，則的半徑為______．

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，PA，PB是圓的切線，A，B為切點(diǎn)．

(1)求作：這個(gè)圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
(2)在（1）的條件下，延長(zhǎng)AO交射線PB于C點(diǎn)，若AC＝4，PA＝3，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求⊙O的半徑．
2、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

(1)求證：直線DC是⊙O的切線；
(2)若BC=4，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，的半徑為1．如果將線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段所在的直線與相切，且切點(diǎn)在線段上，那么線段就是⊙C 的“關(guān)聯(lián)線段”，其中滿足題意的最小就是線段與的“關(guān)聯(lián)角”．

(1)如圖1，如果線段是的“關(guān)聯(lián)線段”，那么它的“關(guān)聯(lián)角”為______．
(2)如圖2，如果、、、、、．那么的“關(guān)聯(lián)線段”有______（填序號(hào)，可多選）．
①線段；②線段；③線段
(3)如圖3，如果、，線段是的“關(guān)聯(lián)線段”，那么的取值范圍是______．
(4)如圖4，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且存在以為端點(diǎn)，長(zhǎng)度為的線段是的“關(guān)聯(lián)線段”，那么的取值范圍是______．
4、如圖，中，．

(1)用直尺和圓規(guī)作，使圓心在邊上，且與、所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)在（1）的條件下，再?gòu)囊韵聝蓚€(gè)條件①“，的周長(zhǎng)為12cm；②，”中選擇一個(gè)作為條件，并求的半徑．
5、如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在外．

(1)動(dòng)手操作：作的角平分線，與圓交于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)綜合運(yùn)用，在你所作的圖中．若，求證：是的切線．

-參考答案-
一、單選題
1、C
【解析】
【分析】
由題意根據(jù)函數(shù)解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=5，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
設(shè)⊙P與直線AB相切于D，
連接PD，

則PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP= ，
∴OP= 或OP= ，
∴P或P，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
【分析】
連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【詳解】
解：連接，

，
，
與圓相切于點(diǎn)，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
【分析】
由已知點(diǎn)(2,3)可求該點(diǎn)到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．設(shè)d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若dr，則直線與圓相離．
【詳解】
解：∵點(diǎn)(2,3)到x軸的距離是3，等于半徑，
到y(tǒng)軸的距離是2，小于半徑，
∴圓與y軸相交，與x軸相切．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．
4、B
【解析】
【分析】
利用圓的有關(guān)性質(zhì)及定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】
解：A、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；
C、平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、等弧是能夠完全重合的弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)性質(zhì)及定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，難度不大．
5、D
【解析】
【分析】
首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．
【詳解】
解：連接OA，OB，

∵PA，PB為⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠P=140°，
∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
6、A
【解析】
【分析】
設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)在上時(shí)，過作于 而 求解此時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn) 過作于 并求解此時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時(shí)，連接 并求解此時(shí)的函數(shù)解析式，由正六邊形的對(duì)稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，從而可得答案.
【詳解】
解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)在上時(shí)，
過作于 而




當(dāng)在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn) 過作于

同理：
則為等邊三角形，



當(dāng)在上時(shí)，連接

由正六邊形的性質(zhì)可得：

由正六邊形的對(duì)稱性可得： 而


由正六邊形的對(duì)稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，
在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，
所以符合題意的是A，
故選A
【點(diǎn)睛】
本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正多邊形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.
7、C
【解析】
【分析】
根據(jù)若直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，此時(shí)直線和圓相交或相切．
【詳解】
解：∵半徑為5的圓，直線l上一點(diǎn)到圓心的距離是5，
∴圓心到直線的距離等于或小于5，
∴直線和圓的位置關(guān)系為相交或相切，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，判斷的依據(jù)是半徑和直線到圓心的距離的大小關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d＝r；③直線l和⊙O相離?d＞r．
8、A
【解析】
【分析】
圓的半徑為 圓心到直線的距離為 當(dāng)時(shí)，圓與直線相離，直線與圓沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與直線相切，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，圓與直線相交，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)原理可得答案．
【詳解】
解：∵⊙O的半徑等于為8，圓心O到直線l的距離為為6，
∴，
∴直線l與相離，
∴直線l與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓與直線的位置關(guān)系，圓與直線的位置關(guān)系有相離，相交，相切，熟悉三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
【分析】
要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．
【詳解】
解：∵⊙O的半徑為3cm，OA=6cm，
∴d＞r，
∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O外，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．
10、D
【解析】
【分析】
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)，，進(jìn)而即可判斷B選項(xiàng)；設(shè)交于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，由垂徑定理可得，進(jìn)而可得進(jìn)而判斷C選項(xiàng)；無法判斷D選項(xiàng)．
【詳解】
解：∵AB是的直徑，
∴

∵CE是的切線，切點(diǎn)為D，
∴

，故A選項(xiàng)正確，




，
即AD平分，故B選項(xiàng)正確，
設(shè)交于點(diǎn)，如圖，

∵，
∴四邊形是矩形
，


，故C選項(xiàng)正確
若，則
由于點(diǎn)不一定是的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)不正確；
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定，掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、-2
【解析】
【分析】
由圖可知，當(dāng)CN⊥AB且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)度最小，利用勾股定理求出CN的長(zhǎng)，故可求解．
【詳解】
由圖可知，當(dāng)CN⊥AB且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)度最小
∵直線AB的解析式為
當(dāng)x=0時(shí)，y=5，當(dāng)y=0時(shí)，x=5
∴B（0，5），A（5，0）
∴AO=BO，△AOB是等腰直角三角形
∴∠BAO=90°
當(dāng)CN⊥AB時(shí)，則△ACN是等腰直角三角形
∴CN=AN
∵C
∴AC=7
∵AC2=CN2+AN2=2CN2
∴CN=
當(dāng) C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)度最小
即MN=CN-CM=-2
故答案為：-2．

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到符合題意的位置，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解．
2、
【解析】
【分析】
根據(jù)圖形分析可得求陰影部分面積實(shí)為求扇形面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．
【詳解】

如圖，連接BO，OC，OA，
由題意得：△BOC，△AOB都是等邊三角形，
∴∠AOB＝∠OBC＝60°，
∴OA∥BC，
∴，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出．
3、##
【解析】
【分析】
連接EO，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)G，在Rt△DEF中求出EF的值，再證明△DEF∽△FGE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
解：連接EO，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)G，

∵四邊形是矩形，
∴CD=，∠D=90°，
∵與相切于點(diǎn)，
∴OE⊥CD，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得：
∴DE=CE=3．
∵，
∴EF=．
∵與相切于點(diǎn)，
∴∠GED=90°．
∵GE是直徑，
∴∠GFE=90°，
∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，
∴∠DEF=∠EGF．
∵∠D=∠∠GFE=90°，
∴△DEF∽△FGE，
∴，
∴，
∴GE=，
∴的半徑是，
故答案為；．
【點(diǎn)睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
4、①②③
【解析】
【分析】
根據(jù)切線長(zhǎng)定理判斷①，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②，利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判斷③，利用反證法判斷④．
【詳解】
解：如圖， 是的兩條切線，
故①正確，

故②正確，
是的兩條切線，

取的中點(diǎn)，連接，則
∴以為圓心，為半徑作圓，則共圓，故③正確，
M是外接圓的圓心，

與題干提供的條件不符，故④錯(cuò)誤，
綜上：正確的說法是①②③．
故填①②③．

【點(diǎn)睛】
本題屬于圓的綜合題，主要考查的是切線長(zhǎng)定理、三角形的外接圓、四邊形的外接圓等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．
5、1
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可．
【詳解】
解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC==4，
如圖，分別連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC?DO+AC?OE+AB?FO=（BC+AC+AB）?OD，
∵∠ACB=90°，
∴，
∴．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、 (1)見解析；
(2)見解析，的半徑為
【解析】
【分析】
（1）過點(diǎn)B作BP的垂線，作∠APB的平分線，二線的交點(diǎn)就是圓心；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．
(1)
如圖所示，點(diǎn)O即為所求

(2)
如圖，∵PA是圓的切線，AO是半徑，PB是圓的切線，
∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，
∵AC=4，
∴PC==5，BC=5-3=2，
設(shè)圓的半徑為x，則OC=4-x，
∴，
解得x=，
故圓的半徑為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂線的畫法，角的平分線的畫法，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟練掌握切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
2、 (1)見解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）連接OC，由題意得，根據(jù)等邊對(duì)等角得，，即可得，則，即可得；
（2）根據(jù)三角形的外角定理得，又根據(jù)得是等邊三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用三角形OEC的面積減去扇形OCB的面積即可得．
(1)
證明：如圖所示，連接OC，

∵AB是的直徑，直線l與相切于點(diǎn)A，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴直線DC是的切線．
(2)
解：∵，
∴，
又∵，
∴是等邊三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴陰影部分的面積=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線，三角形的外角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．
3、 (1)
(2)②，③
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）作OD與相切，此時(shí)所得最小，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由含角的直角三角形的特殊性質(zhì)可得，再由勾股定理可得OD長(zhǎng)度，判斷切點(diǎn)在OD上即可得
（2）根據(jù)勾股定理求出各點(diǎn)與原點(diǎn)的距離與最長(zhǎng)切線距離比較即可得；
（3）線段BD繞點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)路線的半徑為1的上，當(dāng)OD與相切時(shí)，由（1）可得：，根據(jù)題意即可確定t的取值范圍，得出線段BD是的“關(guān)聯(lián)線段”；
（4）當(dāng)m取最大值時(shí)，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最小半徑是O到過點(diǎn)的直線l的距離m，根據(jù)題意可得，得出，即為m的最大值；當(dāng)m取最小值時(shí)，作出相應(yīng)圖形，根據(jù)題意可得，再由，及點(diǎn)M所在位置，即可確定m的最小值，綜合即可得．
(1)
解：如圖所示：作OD與相切，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴此時(shí)的角度最小，且，
∴切點(diǎn)在線段OD上，
∴OA的關(guān)聯(lián)角為；
(2)
解：如圖所示：連接，，，，

∵，，
∴，
∴切點(diǎn)不在線段上，不是的“關(guān)聯(lián)線段”；
∵，，
∴，，
∵，
∴是的“關(guān)聯(lián)線段”；
∵，
∴是的“關(guān)聯(lián)線段”；
(3)
解：，，線段BD繞點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)路線的半徑為1的上，

當(dāng)OD與相切時(shí)，
由（1）可得：，
∴當(dāng)時(shí)，線段BD是的“關(guān)聯(lián)線段”，
故答案為：；
(4)
解：如圖所示：當(dāng)m取最大值時(shí)，

M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最小半徑是O到過點(diǎn)的直線l的距離是m，
∵，，
∴，
∴，
∴m的最大值為4，
如圖所示：當(dāng)m取小值時(shí)，

開始時(shí)存在ME與相切，
∵，，
∴，
∵，及點(diǎn)M所在位置，
∴，
綜上可得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查直線與圓的位置關(guān)系，線段旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)圖象是解題關(guān)鍵．
4、 (1)見解析
(2)cm
【解析】
【分析】
（1）作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心、OC為半徑作圓；
（2）記⊙O與AB的切點(diǎn)為E，連接OE，則OC=OE，BC=BE，設(shè)OC=OE=r，則AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出關(guān)于r的方程求解即可．
①設(shè)AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)的周長(zhǎng)為12cm，列方程求出x，從而可求出三邊的長(zhǎng)；
②設(shè)AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)，列方程求出x，從而可求出三邊的長(zhǎng)；
(1)
解：如圖，

(2)
解：如圖，設(shè)與相切于點(diǎn)．連接OE，則OC=OE，BC=BE，設(shè)OC=OE=r，則AO=AC-r．
①∵，∴設(shè)AC=3x，AB=5x，
∴BC==4x，
∵的周長(zhǎng)為12cm，
∴3x+4x+5x=12，
∴x=1，
∴AC=3，AB=5，
∵⊙O 與 AB 、 BC 所在直線相切
∴BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，
在Rt△AOE中，
∵AO2=AE2+OE2，
∴(3-r)2=12+r2，
∴r=；

②∵，∴設(shè)AC=3x，AB=5x，
∴BC==4x，
∵，
∴4x=12，
∴x=1，
∴AC=3，AB=5，
∵⊙O 與 AB 、 BC 所在直線相切
∴BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，
在Rt△AOE中，
∵AO2=AE2+OE2，
∴(3-r)2=12+r2，
∴r=；
即⊙O的半徑為cm．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)、切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理及勾股定理．
5、 (1)作圖見解析
(2)證明見解析
【解析】
【分析】
（1）如圖，以點(diǎn)C為圓心BC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)M；以B、M為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為N，連接CN交于點(diǎn)D即可．
（2）連接AD ， ，，，，AB為直徑，進(jìn)而可得AE是的切線．
(1)
解：如圖，以點(diǎn)C為圓心BC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)M；以B、M為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為N，連接CN交于點(diǎn)D．

(2)
解：連接AD，如圖

∵為直徑
∴
∵
∴
∴
又∵AB為直徑
∴AE是的切線．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的畫法，圓周角，切線的判定等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活熟練的運(yùn)用．

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