1.利用基本事實“同位角相等,兩直線平行”推導判定平行線的另外兩種方法,并能運用判定方法2、3進行簡單的推理論證,解決相關的計算問題.2.讓學生運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)觀察——分析和歸納——總結的能力.
會用“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”的判定方法.
活動1 舊知回顧
1.平行線的判定方法： .2.∠1,∠2是平行直線a、b被直線c所截形成的同位角,且∠1＝60°,那么∠2＝ .
同位角相等,兩直線平行
活動1 自主探究1
閱讀教材P92－93“探究”,完成下列內(nèi)容.如圖,DE是過頂點A的直線.
(1)當∠B＝ 時,DE∥BC,理由是 .(2)當∠B＋ ＝180°時,DE∥BC,理由是 .
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
活動2 合作探究1
如圖,在括號內(nèi)填上理由：
(1)因為∠1＝∠2(已知),所以 ∥ ( )；(2)因為∠3＝∠2(已知),所以 ∥ ( )；(3)因為∠4＋∠2＝180°(已知),所以 ∥ ( ).
歸納：平行線的判定2、31.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,則兩條直線平行.簡單的說,內(nèi)錯角相等,兩直線平行.2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,則兩條直線平行.簡單的說,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.
例3 如圖，已知AB//DC, ∠BAD＝∠BCD，那么AD//BC嗎？
解：因為AB//CD 所以∠1＝∠2 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又因為∠ABC＝∠ADC（已知）
所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2
所以 AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
活動3 自主探究2
閱讀教材P93例4,理清推理過程,并完成下列內(nèi)容.如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥ BC,需要的條件是(　　)
A.∠1＝∠2　　　　　　　　B.∠1＝∠DFEC.∠1＝∠AFD D.∠2＝∠AFD
活動4 合作探究2
1.如圖,AD與BC相交于點O,∠B＝∠C,試問∠A與∠D什么關系？為什么？
解：∠A＝∠D.理由：∵∠B＝∠C,∴AB∥CD,∴∠A＝∠D.
2.如圖,已知∠B＋∠D＝∠BED,試說明AB∥ CD.
證明：過E作EF∥AB,則∠BEF＝∠B,∠BED＝∠BEF＋∠FED,∠BED＝∠B＋∠D,∴∠D＝∠FED,∴EF∥CD.又EF∥AB,∴AB∥CD.
歸納：兩直線平行,同位角(內(nèi)錯角)相等或同旁內(nèi)角互補；反過來,同位角(內(nèi)錯角)相等或同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.即平行線的性質和判定的結論與條件是互逆的.
1. 如圖3-73，點A在直線l上，如果∠B=75°， ∠C=43°，則：
（1）當∠1= 　 時，直線l∥BC；（2）當∠2= 　　時，直線l∥BC；（3）若 l∥BC， ∠BAC=
2. 如圖3-74，指出一個能推出AB∥CD的條件， 并說明理由。
答：如∠ACD=∠BAC. 或∠ADC+∠BAD = 180°等等.
活動6 課堂小結
1.同位角相等, 兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等, 兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補, 兩直線平行.4.平行于同一直線的兩直線平行.5.平行線的定義.
判定兩條直線是否平行的方法有：
1．作業(yè)布置對應課時練習．

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初中數(shù)學湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

4.4 平行線的判定

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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