如圖，已知a//b，根據(jù)平行線的性質填空.(1)同位角相等：∠1=_____；(2)內錯角相等：∠3= ；(3)同旁內角互補：∠2+_____=180°.
1.如圖，將木條a，c固定在桌面上，使c與a的夾角為120°，木條b首先與木條c重合，然后將木條b繞點A按順時針方向分別旋轉60°，120°，150°，則c與b、a的夾角等于多少度時，a∥b？
當夾角都等于120°的時候，a、b平行.
2.如圖，將木條c與b、a的夾角屬于什么角？當其等于多少度時，a∥b？
c與b、a所成的夾角是同位角，當同位角相等，都等于120°時，a//b.
根據(jù)這些操作，你能猜想出什么結論？
我們猜想：如果兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行.
過點N 作直線PQ∥AB，則∠ENQ= .由于∠α=∠β，因此∠ENQ= ，從而射線NQ與射線ND重合，于是直線PQ與直線CD重合；因此CD∥AB.
如圖填空，直線AB，CD被直線EF所截，交于M，N 兩點，同位角∠α與∠β相等.
如果兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行.
平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.（同位角相等，兩直線平行）
∵∠1=∠2 （已知）
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
【例1】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2=180°，AB與CD平行嗎？為什么？
解：∵∠1+∠2 =180°， 且∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 ∴AB∥CD （同位角相等，兩直線平行）
我們學習了一種畫平行線的方法（如圖），你能說明這種畫法的理由嗎？
同位角相等，兩直線平行
【例2】如圖，直線a，b被直線c，d所截，∠1=∠2，說明為什么∠4=∠5.
解：∵∠1=∠2（已知），
且∠2=∠3 （對頂角相等）∴∠1=∠3（等量代換）
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），
∴∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等）.
1. 如圖，木工用角尺的一邊緊靠木料邊緣，另一邊畫兩條直線a，b.這兩條直線平行嗎？為什么？
解：a∥b. 因為有一對同位角都是直角.
2. 根據(jù)下圖，填空：從∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 .
3.如圖所示，已知直線EF和AB，CD分別相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，試說明AB∥CD.
解：∵∠EGB=90° ,∠E=30°,（已知）∴∠EKG=180°-90°-∠E =60°（三角形內角和為180°）∴∠AKF=∠EKG=60°（對頂角相等）∴∠AKF =∠CHF=60°∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
4.如圖，在△ABC中，D，E分別在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，請問DE與AB是否平行？并說明理由.
解：DE∥AB.理由如下：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，∵∠CDE+∠C+∠DEC=180°，∴∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°，又∵∠B＝40°，∴∠DEC=∠B=40°，∴DE∥AB(同位角相等，兩直線平行).

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4.4 平行線的判定

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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