根據(jù)平行線的判定填空.∵∠1=_____；∴a//b（ ）.
同位角相等，兩直線平行
兩條直線被第三條直線所截，能否利用內(nèi)錯角來判定兩條直線平行呢？ 如圖，直線 AB，CD被直線EF所截，∠2與∠3是內(nèi)錯角.
已知∠2=∠3，又∵∠3=∠1（對頂角相等），∴∠1=∠2.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.
同位角相等時候，兩條直線平行.
平行線的判定2： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∵∠3=∠2 （已知）
∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
【例1】如圖，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC嗎？
∴∠1=∠2（兩直線平行內(nèi)錯角相等）.
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
∴ AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
兩條直線被第三條直線所截，能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？
如圖，直線 AB，CD被直線EF所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角.
∵∠1+∠2= 180（已知）， 且∠2+∠3= 180， ∴∠3=∠1.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.
同位內(nèi)角互補時，兩條直線平行.
平行線的判定3： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∵∠4+∠2=180° （已知）
∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴ AB∥DC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.
【例2】如圖，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么 AB∥DC嗎？
則∠3=180°-∠1=180°-50°=130°
∴∠2+∠3=50°+130°=180°
平行線的三個判定方法：同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
平行線的性質(zhì)與判定關(guān)系：
1.判斷：(打“√”或“×”)(1)內(nèi)錯角互補，兩直線平行.( )(2)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.( )(3)同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.( )(4)利用直尺和三角板畫已知直線的平行線的依據(jù)是“同位角相等，兩直線平行”.( )
2.如圖，點A在直線l上，如果∠B= 75°，∠C= 43° ，則（1）當(dāng) ∠1= 時，直線l ∥BC； （2）當(dāng) ∠2= 時，直線l ∥BC.
內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.
3.如圖，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C=180°， 試問AD與 BC平行嗎？為什么？
解：∵∠ADE=∠DEF，∴AD∥EF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∵∠EFC+∠C = 180°，∴BC∥EF （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.∴AD∥BC
4.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？
理由：∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分線定義） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代換） ∴ AB∥CD( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

4.4 平行線的判定

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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