函數(shù)概念(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是(　　)A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→B．A＝N，B＝N＋，f：x→|x－1|C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→C　[A中，x＝0時(shí)，絕對(duì)值還為0，集合B中沒(méi)有0；B中，x＝1時(shí)|x－1|＝0，集合B中沒(méi)有0；C正確；D不正確．]2．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(　　)A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝，g(x)＝x＋1C．f(x)＝|x|，g(x)＝D．f(x)＝·，g(x)＝C　[對(duì)于A選項(xiàng)，f(x)的定義域?yàn)?/span>R，g(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g(x)的定義域?yàn)?/span>R，∴不是同一函數(shù)．對(duì)于C選項(xiàng)，f(x)的定義域?yàn)?/span>R，g(x)的定義域?yàn)?/span>R，且兩函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后為同一解析式，∴是同一函數(shù)．對(duì)于D選項(xiàng)，f(x)的定義域?yàn)閇1，＋∞)，g(x)的定義域?yàn)?－∞，－1]∪[1，＋∞)，∴不是同一函數(shù)．故選C.]3．函數(shù)f(x)＝＋的定義域是(　　)A．[2,3) B．(3，＋∞)C．[2,3)∪(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)C　[由解得x≥2，且x≠3.故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,3)∪(3，＋∞)．]4．設(shè)f(x)＝，則等于(　　)A．1 B．－1C． D．－B　[∵f(2)＝＝，f ＝＝－，∴＝－1.]5．若f(x)＝，則方程f(4x)＝x的根是(　　)A. B．－C．2 D．－2A　[∵f(4x)＝＝x，∴4x2－4x＋1＝0，∴x＝.]二、填空題6．函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)開_______．[2，＋∞)　[要使函數(shù)式有意義，需所以x≥2.]7．函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈{－1,0,1}的值域?yàn)開_______. {3,0，－1}　[因?yàn)?/span>f(－1)＝(－1)2－2×(－1)＝3，f(0)＝02－2×0＝0，f(1)＝12－2×1＝－1，所以f(x)的值域?yàn)閧3,0，－1}．]8．已知集合A＝{x|x≥4}，g(x)＝的定義域?yàn)?/span>B，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(－∞，3]　[由題可知，g(x)的定義域?yàn)閧x|x<a＋1}，集合A＝{x|x≥4}，若使A∩B＝?，則需a＋1≤4，解得a≤3.]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝＋.(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(－3)，f 的值；(3)當(dāng)a>0，求f(a)，f(a－1)的值．[解]　(1)要使函數(shù)有意義，則即x≥－3，且x≠－2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥－3，且x≠－2}．(2)f(－3)＝＋＝0－1＝－1.f ＝＋＝＋＝＋.(3)因?yàn)?/span>a>0，所以f(a)，f(a－1)有意義，所以f(a)＝＋；f(a－1)＝＋＝＋.10．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2－1(x∈R)．(1)求f(2)，g(3)的值；(2)求f(g(3))的值及f(g(x))．[解]　(1)因?yàn)?/span>f(x)＝，所以f(2)＝＝－.因?yàn)?/span>g(x)＝x2－1，所以g(3)＝32－1＝8.(2)依題意，知f(g(3))＝f(8)＝＝－，f(g(x))＝＝＝(x≠0)．11．(多選)下列函數(shù)中，滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－xABD　[在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，滿足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，滿足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不滿足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，滿足f(2x)＝2f(x)．]12．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．函數(shù)解析式為y＝2x2－1，值域?yàn)閧1,7}的“孿生函數(shù)”共有(　　)A．10個(gè) B．9個(gè)C．8個(gè) D．4個(gè)B　[由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有4個(gè)，定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有4個(gè)，定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有1個(gè)，因此共有9個(gè)“孿生函數(shù)”．]13．已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)k的值為________．0　[函數(shù)y＝的定義域是使k2x2＋3kx＋1≠0成立的實(shí)數(shù)x的集合．由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0無(wú)解．當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)y＝＝1，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，因此，k＝0符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，k2x2＋3kx＋1＝0無(wú)解，又Δ＝9k2－4k2＝5k2>0，不存在滿足條件的k值．綜上可知，實(shí)數(shù)k的值為0.]14．(一題兩空)已知函數(shù)f(x)＝x2－mx＋n，且f(1)＝－1，f(n)＝m，則f(f(－1))＝________，f(f(x))＝________.－1　x4－2x3－2x2＋3x＋1　[由題意知解得所以f(x)＝x2－x－1，故f(－1)＝1.f(f(－1))＝－1，f(f(x))＝f(x2－x－1)＝(x2－x－1)2－(x2－x－1)－1＝x4－2x3－2x2＋3x＋1.]15．已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(2)＋f 的值；(2)求證：f(x)＋f 是定值；(3)求2f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(9)＋f ＋f(10)＋f 的值．[解]　(1)因?yàn)?/span>f(x)＝，所以f(2)＋f ＝＋＝1.(2)證明：f(x)＋f ＝＋＝＋＝＝1，是定值．(3)由(2)知，f(x)＋f ＝1，所以f(1)＋f(1)＝1，f(2)＋f ＝1，f(3)＋f ＝1，f(4)＋f ＝1，…f(10)＋f ＝1，所以2f(1)＋f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(9)＋f ＋f(10)＋f ＝10.  

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

2.1 函數(shù)概念

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