一元二次不等式的應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．不等式≥1的解集是(　　)A． B．C． D．B　[不等式≥1，移項(xiàng)得－1≥0，即≤0，可化為或解得≤x<2，則原不等式的解集為，故選B.]2．若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為{x|x>1}，則關(guān)于x的不等式>0的解集為(　　)A．{x|x>1或x<－2} B．{x|1<x<2}C．{x|x>2或x<－1} D．{x|－1<x<2}C　[∵x＝1為ax－b＝0的根，∴a－b＝0，即a＝b，∵ax－b>0的解集為{x|x>1}，∴a>0，故＝>0，等價(jià)為(x＋1)(x－2)>0.∴x>2或x<－1.]3．已知不等式－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A．{a|－1≤a≤4} B．{a|－1<a<4}C．{a|a≥4或a≤－1} D．{a|－4≤a≤1}A　[由題意知，原不等式可化為－(x－2)2＋4≥a2－3a在R上有解，∴a2－3a≤4，即(a－4)(a＋1)≤0，∴－1≤a≤4，故選A.]4．某商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格m與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是m＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是y＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，則使這種商品日銷售金額不小于500元的t的范圍為(　　)A．{t|15≤t≤20} B．{t|10≤t≤15}C．{t|10<t<15} D．{t|0<t≤10}B　[由日銷售金額為(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15.]5．某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷售收入．則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x(單位：元)的取值范圍是(　　)A．{x|10≤x<16} B．{x|12≤x<18}C．{x|15≤x<20} D．{x|10≤x<20}C　[設(shè)這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)為x元，由題意得，[30－(x－15)×2]x>400，即x2－30x＋200<0，∴10<x<20，又∵x≥15，∴15≤x<20.故選C.]二、填空題6．若產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是________臺(tái)．150　[生產(chǎn)者不虧本時(shí)有y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，即x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．故生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是150臺(tái)．]7．若不等式＋m<0的解集為{x|x<3或x>4}，則m的值為________．－3　[原不等式可化為<0?[(m＋1)x＋m2－1](x＋m)<0，由已知可得m＋1<0，且3和4是方程[(m＋1)x＋m2－1](x＋m)＝0的根，∴1－m＝4，－m＝3，∴m＝－3.]8．某游泳館擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的泳池，池的深度為1米，池的四周墻壁建造單價(jià)為每米400元，中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元，池底建造單價(jià)每平方米60元(池壁厚忽略不計(jì))．則泳池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為________米時(shí)，可使總造價(jià)最低．15　[設(shè)泳池的長(zhǎng)為x米，則寬為米，總造價(jià)f(x)＝400×＋100×＋60×200＝800×＋12 000≥1 600＋12 000＝36 000(元)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x>0)，即x＝15時(shí)等號(hào)成立．即泳池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為15米時(shí)，可使總造價(jià)最低．]三、解答題9．解不等式：(1)<0；(2)≤1.[解]　 (1)由<0，得>0，此不等式等價(jià)于(x－1)>0，解得x<－或x>1，∴原不等式的解集為.(2)∵≤1，∴－1≤0.∴≤0.即≥0.此不等式等價(jià)于(x－4)≥0，且x－≠0，解得x<或x≥4，∴原不等式的解集為.10．某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為40元/個(gè)，出廠價(jià)為60元/個(gè)，日銷售量為1 000個(gè)，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高蛋糕檔次，適度增加成本．若每個(gè)蛋糕成本增加的百分率為x(0＜x＜1)，則每個(gè)蛋糕的出廠價(jià)相應(yīng)提高的百分率為0.5x，同時(shí)預(yù)計(jì)日銷售量增加的百分率為0.8x，為使日利潤(rùn)有所增加，求x的取值范圍．[解]　設(shè)增加成本后的日利潤(rùn)為y元．y＝[60×(1＋0.5x)－40×(1＋x)]×1 000×(1＋0.8x)＝2 000(－4x2＋3x＋10)(0＜x＜1)．要保證日利潤(rùn)有所增加，則y＞(60－40)×1 000，且0＜x＜1，即 解得0＜x＜.所以，為保證日利潤(rùn)有所增加，x的取值范圍是.11．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(0,4) B．[0,4)C．(0,4] D．[0,4]D　[當(dāng)a＝0時(shí)，ax2－ax＋1<0無解，符合題意．當(dāng)a<0時(shí)，ax2－ax＋1<0解集不可能為空集．當(dāng)a＞0時(shí)，要使ax2－ax＋1<0解集為空集，需解得0<a≤4.綜上，a∈[0,4]．]12．在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　)A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)B　[由題意知x⊙(x－2)＝x2＋x－2，∴x2＋x－2<0，解得－2<x<1.]13．設(shè)函數(shù)y＝2x2＋bx＋c，若不等式y＜0的解集是1＜x＜5，則y＝________；若對(duì)于任意1≤x≤3，不等式y≤2＋t有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________．2x2－12x＋10　t≥－10　[由題意知1和5是方程2x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，－＝6，＝5，解得b＝－12，c＝10，所以y＝2x2－12x＋10.不等式y≤2＋t在1≤x≤3時(shí)有解，等價(jià)于2x2－12x＋8≤t在1≤x≤3時(shí)有解，只要t大于等于2x2－12x＋8的最小值即可，不妨設(shè)g＝2x2－12x＋8,1≤x≤3，則當(dāng)x＝3時(shí)，g有最小值－10，所以t≥－10.]14．若不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． －＜a≤1　[ ①當(dāng)a2－1≠0，即a≠±1時(shí)， 解之得－<a<1.②當(dāng)a2－1＝0，即a＝±1時(shí)，若a＝1，則原不等式為－1<0，恒成立．若a＝－1，則原不等式為2x－1<0，即x<，不符合題目要求，舍去．綜上所述，當(dāng)－＜a≤1時(shí)，原不等式的解集為R.] 15．學(xué)校要在一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形地面上進(jìn)行綠化，四周種植花卉(花卉帶的寬度相等)，中間設(shè)草坪(如圖)．要求草坪的面積不少于總面積的一半，求花卉帶寬度的取值范圍．[解]　設(shè)花卉帶的寬度為x米，則草坪的長(zhǎng)和寬分別是(40－2x)米，(30－2x)米，則解得∴0＜x≤5.這就是花卉帶寬度的取值范圍．  

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

4.3 一元二次不等式的應(yīng)用

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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