1.明確函數(shù)的定義域、值域、對應關(guān)系，會判斷兩個函數(shù)是否相等.2.會求一些簡單函數(shù)的值域.
通過對函數(shù)概念的抽象過程，加深對函數(shù)概念的理解，提高學生的抽象素養(yǎng)、數(shù)學運算的素養(yǎng).
問題導學預習教材必備知識探究
互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導學預習教材 必備知識探究
1.思考　以下各對函數(shù)的定義域、對應關(guān)系、值域是否相同？
提示　(1)對應關(guān)系相同，定義域、值域不同；(2)定義域相同，對應關(guān)系、值域不同；(3)定義域、對應關(guān)系、值域都相同.
2.填空　函數(shù)相同(1)前提條件：①定義域______；②對應關(guān)系______.(2)結(jié)論：這兩個函數(shù)相同.
3.填空　常見函數(shù)的值域(1)一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)的定義域為R，值域是R.(2)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定義域是R，
4.做一做　(1)思考辨析，判斷正誤①f(x)＝x0與g(x)＝1是同一個函數(shù).()提示　錯誤，函數(shù)f(x)＝x0的定義域為{x|x≠0}，函數(shù)g(x)＝1的定義域是R，不是同一個函數(shù).②y＝f(x)，x∈R與y＝f(t)，t∈R是同一個函數(shù).()提示　正確，兩個函數(shù)定義域相同，對應關(guān)系完全一致，是同一個函數(shù).③定義域和值域相同的函數(shù)是同一個函數(shù).( )提示　錯誤，如函數(shù)y＝x和y＝2x定義域和值域相同，但不是同一個函數(shù).
(2)已知下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是(　　)
A.{y|－1≤y≤1} B.RC.{y|2≤y≤3} D.{－1，0，1}解析　由表格知對應的y的值為－1，0，1，故選D.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
例1　(1)下列各組函數(shù)：
題型一　相同函數(shù)的判定
解析?、賔(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；②f(x)與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；③f(x)＝|x＋3|，與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；④f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；⑤f(t)與g(x)的定義域、值域、對應關(guān)系皆相同，故是同一函數(shù).
判斷兩個函數(shù)為相同函數(shù)應注意的三點(1)定義域、對應關(guān)系兩者中只要有一個不相同就不是相同函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是相同函數(shù).(2)函數(shù)是兩個數(shù)集之間的對應關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的.(3)在化簡解析式時，必須是等價變形.
訓練1　(多選)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(　 　)
例2　求下列函數(shù)的值域：
(2)∵x∈{－2，－1，0，1，2，3}，把x代入y＝x2－2x＋3得y＝11，6，3，2，∴y＝x2－2x＋3的值域為{2，3，6，11}.
求函數(shù)值域的常用方法(1)觀察法：通過對解析式的簡單變形和觀察，利用熟知的基本函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域.(2)配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式，即可化為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函數(shù)，則可通過配方再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，但要注意給定區(qū)間的二次函數(shù)最值的求法.(3)換元法：通過對函數(shù)的解析式進行適當換元，可將復雜的函數(shù)化歸為簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)自變量的取值范圍求函數(shù)的值域.(4)分離常數(shù)法：此方法主要是針對分式函數(shù)，即將分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)”的形式，便于求值域.
訓練2　求下列函數(shù)的值域：
解　(1)∵0≤16－x2≤16，
(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因為1≤x≤5，由函數(shù)圖象可知y∈[2，11].
則y＝－2t2＋4t＋2＝－2(t－1)2＋4(t≥0)，結(jié)合圖象可得函數(shù)的值域為(－∞，4].
題型三　求抽象函數(shù)或復合函數(shù)的定義域
解析　由－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3，即函數(shù)f(x)的定義域為[－1，3].
復合函數(shù)和抽象函數(shù)定義域的求法(1)若f(x)的定義域為[a，b]，則f(g(x))中g(shù)(x)∈[a，b]，從中解得x的解集即f(g(x))的定義域.(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由x∈[m，n]可確定g(x)的范圍，設u＝g(x)，則f(g(x))＝f(u)，又f(u)與f(x)是同一函數(shù)，所以g(x)的范圍即f(x)的定義域.(3)已知f(φ(x))的定義域，求f(h(x))的定義域，先由x的取值范圍，求出φ(x)的取值范圍，即f(x)中的x的取值范圍，即h(x)的取值范圍，再根據(jù)h(x)的取值范圍求出x的取值范圍，即f(h(x))的定義域.(4)求運算型抽象函數(shù)(由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運算得到的函數(shù))的定義域，先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集.
訓練3　已知f(x＋2)的定義域為[1，2]，則f(2x＋1)的定義域為________.
解析　由于f(x＋2)的定義域為[1，2]，即1≤x≤2，所以3≤x＋2≤4，即f(x)的定義域為[3，4]，所以3≤2x＋1≤4，
1.掌握兩類題型(1)會判斷兩個函數(shù)相等；(2)會求簡單函數(shù)的值域.2.辨清一個易錯點在求函數(shù)的值域時，不要忘記先求定義域，在定義域的條件下求值域.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練 核心素養(yǎng)達成
1.已知函數(shù)y＝2x＋1，x∈N＋，且2≤x≤4，則函數(shù)的值域為(　　)A.(5，9) B.[5，9]C.{5，7，9} D.{5，6，7，8，9}解析　由題意知函數(shù)的定義域為{2，3，4}，依次代入y＝2x＋1得y＝5，7，9，所以函數(shù)的值域為{5，7，9}.故選C.
2.下列各組函數(shù)中是相同函數(shù)的是(　　)
解析　對于A，前者定義域為R，后者定義域為{x|x≠1}，不是相同函數(shù)；對于B，雖然變量的表示符號不同，但定義域和對應關(guān)系均相同，是相同函數(shù)；對于C，雖然對應關(guān)系相同，但定義域不同，不是相同函數(shù)；對于D，雖然定義域相同，但對應關(guān)系不同，不是相同函數(shù).
A.[0，1] B.[0，1) C.(0，1] D.(0，1)解析　因為x2≥0，所以x2＋1≥1，
4.下列函數(shù)中值域為(0，＋∞)的是(　　)
5.(多選)下列函數(shù)中滿足f(2x)＝2f(x)的是(　 　)A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x－|x|C.f(x)＝x＋1 D.f(x)＝－x解析　對于A，f(2x)＝|2x|，2f(x)＝2|x|＝|2x|，故A滿足題意；對于B，f(2x)＝2x－|2x|，2f(x)＝2x－|2x|，故B滿足題意；對于C，f(x)＝x＋1，則f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，則f(2x)≠2f(x)；對于D，f(2x)＝－2x，2f(x)＝－2x，故D滿足題意，故選ABD.
6.已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域為________________.解析　∵x＝1，2，3，4，5，對應的f(x)為－1，1，3，5，7.∴f(x)的值域為{－1，1，3，5，7}.
{－1，1，3，5，7}
7.下列各對函數(shù)中是相同函數(shù)的是________(填序號).
8.若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的值是________.
9.判斷下列各組的兩個函數(shù)是否相同，并說明理由.
解　(1)兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)不相同.
(3)兩函數(shù)的定義域及對應關(guān)系均相同，∴兩函數(shù)是相同函數(shù).
10.求下列函數(shù)的值域：
11.(多選)下列選項中不表示同一個函數(shù)的是(　　)
解析　對于A、C，顯然定義域不同，對于D，對應關(guān)系不同.
∴m＝3或m＝1(舍)∴存在實數(shù)m＝3滿足條件.
14.已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，求函數(shù)g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m>0)的定義域.
∵－m

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版本： 北師大版 (2019)

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