全集與補(bǔ)集 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩(?UB)＝(　　)A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}B　[?UB＝{x|x≤1}，∴A∩(?UB)＝{x|0<x≤1}．]2．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(　　)A．A∩(?UB) B．B∩(?UA)C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)B　[陰影部分表示A以外的部分與B的交集，故陰影部分表示的集合為B∩(?UA)．故選B.]3．已知集合P＝{x|x>0}，Q＝{x|－1<x<1}，那么(?RP)∩Q＝(　　)A．{x|x>－1} B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x≤0} D．{x|－1<x<1}C　[因為P＝{x|x>0}，所以?RP＝{x|x≤0}，因為Q＝{x|－1<x<1}，所以(?RP)∩Q＝{x|－1<x≤0}．]4．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，則實(shí)數(shù)a等于(　　)A．0或2 B．0C．1或2 D．2D　[由題意，知則a＝2.]5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C　[?RB＝{x|x≤1或x≥2}，如圖所示．∵A∪(?RB)＝R，∴a≥2.]二、填空題6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則 (?UA)∪B為________．{0,2,4}　[∵?UA＝{0,4}，∴(?UA)∪B＝{0,2,4}．]7．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________.2　[∵A∪(?UA)＝U，∴A＝{x|1≤x<2}．∴a＝2.]8．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.－3　[∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴9＋3m＝0，∴m＝－3.]三、解答題9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝，求A∩B，(?UB)∪P，(A∩B)∩(?UP)．[解]　∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，∴A∩B＝{x|－1<x<2}．∵?UB＝{x|x≤－1，或x>3}，∴(?UB)∪P＝，∴(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1<x<2}∩＝{x|0<x<2}．10．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}滿足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求實(shí)數(shù)a，b的值．[解]　∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.①又∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.②聯(lián)立①②，解得11．(多選)設(shè)全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，?UA＝{5,7}，則a的值是(　　)A．2 B．－2C．8 D．－8AC　[∵A∪(?UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.]12．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N等于(　　)A．M B．NC．I D．?A　[因為N∩?IM＝?，所以N?M(如圖)，所以M∪N＝M. ]13．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，則A∩(?UB)＝________，(?UA)∩(?UB)＝________.{2,4}　{6}　[∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，∴?UA＝{1,3,6,7}，?UB＝{2,4,6}．∴A∩(?UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，(?UA)∩(?UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．]14．某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店：①第一天售出但第二天未售出的商品有________種；②這三天售出的商品最少有________種．①16　②29　[設(shè)第一天售出的商品種類為集合A，則A中有19個元素，第二天售出的商品種類為集合B，則B中有13個元素，第三天售出的商品種類為集合C，則C中有18個元素．由于前兩天都售出的商品有3種，則A∩B中有3個元素，后兩天都售出的商品有4種，則B∩C中有4個元素，所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(種)．這三天售出的商品種數(shù)最少時，第一天和第三天售出的種類重合最多，由于前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，故第一天和第三天都售出的商品最多可以有17種．即A∩C中有17個元素，如圖，即這三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29(種)．]15．我們知道，如果集合A?U，那么U的子集A的補(bǔ)集為?UA＝{x|x∈U，且x?A}．類似地，對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A，且x?B}叫作A與B的差集，記作A－B.例如，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{4,5,6,7,8}，則A－B＝{1,2,3}，B－A＝{4,6,7}．據(jù)此，回答以下問題：(1)若U是高一(1)班全體同學(xué)的集合，A是高一(1)班女同學(xué)組成的集合，求U－A及?UA；(2)在下列各圖中，分別用陰影表示集合A－B；(3)如果A－B＝?，那么A與B之間具有怎樣的關(guān)系？[解]　(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男生}，?UA＝{x|x是高一(1)班的男生}．(2)陰影部分如下圖所示．(3)若A－B＝?，則A?B.  

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.2 集合的基本關(guān)系

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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