一、單選題
1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，則a4+a5+a6等于（ ）
A．40B．42C．43D．45
2．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知數(shù)列滿足，，若，則n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．設(shè)，其中 ，則 的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．1009B．1010C．2019D．2020
5．在等差數(shù)列中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，若是數(shù)列的項(xiàng)，則k的值不可能為（ ）
A．1B．3
C．5D．7
6．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前2021項(xiàng)的和（ ）
A．B．C．D．
8．設(shè)函數(shù)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱與在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”，設(shè)函數(shù)與在上是“密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．(多選題)已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q可能的一個(gè)值是（ ）
A．B．
C．D．
10．若，為正實(shí)數(shù)，則的充要條件為（ ）
A．B．C．D．
11．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)有極小值也有最小值
B．函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)
C．當(dāng)時(shí)，恰有三個(gè)實(shí)根
D．若時(shí)，則t的最小值為2
三、填空題
13．一輛郵車每天從A地往B地運(yùn)送郵件，沿途（包括A，B）共有8站，從A地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面7站的郵件各一個(gè)，到達(dá)后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站的一個(gè)郵件，同時(shí)裝上該站發(fā)往下面各站的郵件各一個(gè)，郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件個(gè)數(shù)組成數(shù)列，則此數(shù)列各項(xiàng)的和為___________．
14．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.
15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為______．
16．若函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.
四、解答題
17．設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．
（1）求的公比；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18．已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．
19．設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）記和分別為和的前n項(xiàng)和．證明：．
20．已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
21．已知數(shù)列和的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．
（1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，且是等差數(shù)列，求和的通項(xiàng)公式．
22．已知且，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．
參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)已知求出公差即可得出.
【詳解】
設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)?，，所以?br>則.
故選：B.
2．D
【分析】
求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)后可求切線方程.
【詳解】
由可得，故，而，
故圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.
故選：D.
3．D
【分析】
根據(jù)給定條件求出數(shù)列通項(xiàng)公式，再將給定項(xiàng)代入即可計(jì)算作答.
【詳解】
數(shù)列中，因，即，則數(shù)列是公差的等差數(shù)列，
于是得，由，即，解得，
所以n等于6.
故選：D
4．A
【分析】
先求出其導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的概念，即可求解.
【詳解】
由題意，函數(shù)，
可得，
令，即，解得，
令，即，解得，
所以函數(shù)在遞增，在遞減，
故函數(shù)的極大值點(diǎn)為，
因?yàn)?，即，?009個(gè).
故選：A.
5．C
【分析】
根據(jù)題意，找到等差數(shù)列中的項(xiàng)在新的等差數(shù)列中的位置，進(jìn)而可求得n與k的關(guān)系，根據(jù)，即可求得答案.
【詳解】
由題意得：插入個(gè)數(shù)，則，，，
所以等差數(shù)列中的項(xiàng)在新的等差數(shù)列中間隔排列，且下標(biāo)是以1為首項(xiàng)，k+1為公差的等差數(shù)列，
所以，
因?yàn)槭菙?shù)列的項(xiàng)，
所以令，
當(dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，解得，
故k的值可能為1，3，7，
故選：C
6．D
【分析】
求出函數(shù)在時(shí)值的集合， 函數(shù)在時(shí)值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，，則在上值的集合為，
因函數(shù)的值域?yàn)?，于是得，則，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：D
7．D
【分析】
根據(jù)題意可得是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，求出，利用裂項(xiàng)相消法可求出答案.
【詳解】
由整理可得，
所以是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，
所以，即，
則，
所以.
故選：D.
8．A
【分析】
先結(jié)合“密切函數(shù)”新定義轉(zhuǎn)化得，即，令，通過求出值域，令即可得解.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)與在上是“密切函數(shù)”，
所以對(duì)任意的，都有，即有，
則，令，
得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以當(dāng)時(shí)，取極小值，也是最小值.
故在上的最小值為1，最大值為，
所以且，即.
故選：A.
9．BC
【分析】
由題意可設(shè)三角形的三邊分別為，a，aq(aq≠0)，再對(duì)分類討論，解不等式即得解.
【詳解】
解：由題意可設(shè)三角形的三邊分別為，a，aq(aq≠0)．
因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌叄?br>①當(dāng)q>1時(shí)，＋a>aq，即q2－q－1

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