寒假作業(yè)7 選擇性必修第一冊基礎(chǔ)鞏固卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)（新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．圓的圓心與半徑分別為（）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知平面α和平面β的法向量分別為，，則（）
A．α⊥βB．α∥β
C．α與β相交但不垂直D．以上都不對
3．如圖所示，在平行六面體中，，，則（）
A．2B．C．D．1
4．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
5．雙曲線的漸近線方程為（）
A．B．
C．D．
6．圓與圓的位置關(guān)系是（）
A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切
7．長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）
A．B．C．D．
8．橢圓的兩頂點(diǎn)為，，左焦點(diǎn)為，在中，，則橢圓的離心率為（）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（多選）已知直線的斜率的絕對值等于，則直線的傾斜角為（）
A．60°B．30°C．150°D．120°
10．關(guān)于雙曲線，下列說法正確的是（）
A．實(shí)軸長為8B．焦距為C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．離心率為
11．在正方體中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為向量的是（）
A．；
B．；
C．；
D．
12．平行于直線，且與圓相切的直線的方程是（）
A．B．
C．D．
三、填空題
13．已知空間向量，則___________.
14．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，⊥x軸，則的面積為_________．
15．圓關(guān)于直線對稱的圓方程是______．
16．已知是直線的方向向量，是平面的法向量，如果，則___________.
四、解答題
17．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且．
（1）求的值；
（2）點(diǎn)Q為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，試求點(diǎn)M的軌跡方程．
18．如圖在邊長是2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EF與所成角的大?。?br>（2）證明：平面．
19．已知直線l：．
（1）若直線l在x軸上截距和在y軸上截距相等，求a的值；
（2）若直線l與圓相切，求a的值．
20．如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為側(cè)棱上靠近的三等分點(diǎn)，底面，且.
（1）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請說明理由；
（2）求二面角的余弦值.
21．已知直線：.
（1）若直線與直線的夾角為，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若圓與直線交于A?B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的值.
22．已知橢圓：過點(diǎn)，長軸長為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程.
參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)圓的一般方程求得圓心和半徑.
【詳解】
圓心為，即，
半徑為.
故選：C
2．B
【分析】
由法向量的坐標(biāo)可判斷法向量的關(guān)系，進(jìn)而確定平面α和平面β的位置關(guān)系.
【詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
故選：B.
3．A
【分析】
選擇基底，利用基底表示出向量，結(jié)合向量運(yùn)算求解模長.
【詳解】
由題意，，兩邊平方可得
；
所以.
故選：A.
4．C
【分析】
根據(jù)方程判斷焦點(diǎn)位置，求出可得.
【詳解】
由橢圓方程可得焦點(diǎn)在軸上，且，
所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
故選：C.
5．D
【分析】
求出、，利用雙曲線的漸近線方程可得結(jié)果.
【詳解】
在雙曲線中，，，
因此，該雙曲線的漸近線方程為.
故選：D.
6．C
【分析】
利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項(xiàng).
【詳解】
圓的圓心為，半徑為，
圓的圓心為，半徑為，
圓心距為，，
所以兩圓相交.
故選：C
7．A
【分析】
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得結(jié)果.
【詳解】
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則、、、，，，
所以，.
因此，異面直線與所成角的余弦值為.
故選：A.
8．B
【分析】
根據(jù)可知，轉(zhuǎn)化成關(guān)于，，的關(guān)系式，再根據(jù)，和的關(guān)系進(jìn)而求得和的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．
【詳解】
據(jù)題意，，，，
，即，即.
又，，同除得，即（舍）或.
故選：B.
9．AD
【分析】
由題意知，直線l的斜率等于，設(shè)出直線的傾斜角，由傾斜角和斜率的關(guān)系及傾斜角的范圍可求直線的傾斜角.
【詳解】
直線l的斜率的絕對值等于，
線l的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角為，則，
則或，
60°或120°.
故選：AD.
10．AD
【分析】
利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．
【詳解】
解：由雙曲線的方程，可知：，，解得，，
．
實(shí)軸長，焦距為，因此正確，錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率，因此錯(cuò)誤，正確．
故選：．
11．AB
【分析】
按照空間向量的加法法則和減法法則去逐個(gè)判斷即可
【詳解】
如圖正方體中：
選項(xiàng)A: ，正確；
選項(xiàng)B：，正確；
選項(xiàng)C：，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：，錯(cuò)誤.
故選：AB
12．AC
【分析】
由圓的方程可得圓心和半徑，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得結(jié)果.
【詳解】
由圓的方程可知其圓心為，半徑，
由題意可設(shè)所求直線方程為：，
則圓心到直線距離，解得：，
所求切線方程為：或.
故選：AC.
13．
【分析】
由空間向量的減法法則求得向量的坐標(biāo)，然后由模的定義計(jì)算．
【詳解】
因?yàn)?，所?
故答案為：．
14．##
【分析】
⊥x軸可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，求出P的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式即可求解.
【詳解】
由題意不妨設(shè)﹣，0)，，0)，
∵P⊥x軸，∴P(，±)，
∵△P的面積＝|P|||＝2＝，
故答案為：．
15．
【分析】
求出圓的圓心關(guān)于直線對稱的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)圓的圓心關(guān)于直線對稱的坐標(biāo)為，
則，
，，
圓的圓心關(guān)于直線對稱的坐標(biāo)為，
從而所求圓的方程為．
故答案為：．
16．
【分析】
由得出，再由向量知識得出.
【詳解】
∵，∴，∴，解得，∴．
故答案為：．
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）根據(jù)題意，由，可得，解得，再由點(diǎn)，代入即可得解；
（2），設(shè)，，根據(jù)點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，可得：
，由點(diǎn)Q為拋物線C上，代入即可得解，
【詳解】
（1）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)可得：，
又，可得，
解得，；
（2）由（1）知，則，
設(shè)，，
根據(jù)點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，可得：
，即，
由點(diǎn)Q為拋物線C上，所以，
整理可得點(diǎn)M的軌跡方程為.
18．（1）；（2）證明見解析．
【分析】
（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用可得解；
（2）利用和，可證得線線垂直，進(jìn)而得線面垂直.
【詳解】
據(jù)題意，建立如圖坐標(biāo)系．于是：
，，，，，
∴，，，．
（1），
∴
∴異面直線EF和所成的角為．
（2）
∴，即
，
∴即．
又∵，平面且
∴平面．
19．（1）1；（2）4或．
【分析】
（1）分別令，，得到截距，解方程即可;
（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列出方程求解.
【詳解】
（1）易知直線l的截距不能為0，
令，，令，；
則
故a的值為1
（2）圓心到直線l的距離
或
故a的值為4或.
20．
（1）取靠近的三等分點(diǎn)，證明見解析
（2）
【分析】
（1）取靠近的三等分點(diǎn)，連接，可證得即可得出結(jié)果.
（2）法1：過作的垂線，垂足為，連接，求證得是二面角的平面角，計(jì)算即可求得結(jié)果;
法2：以為原點(diǎn)，分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.
（1）
取靠近的三等分點(diǎn)，連接.
因?yàn)?，所?
又，所以，所以共面.
（2）
法1：
過作的垂線，垂足為，連接，
因?yàn)槠矫嫫矫?，所?
因?yàn)槠矫妫?br>所以平面.
因?yàn)槠矫妫?br>所以，結(jié)合，
得是二面角的平面角.
在Rt中，是靠近的三等分點(diǎn)，，
故，
，
故二面角的余弦值為.
法2：
以為原點(diǎn)，分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)?，四邊形為正方形?br>所以，
從而.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
即取，則.
平面的一個(gè)法向量為.
設(shè)二面角的平面角為，
則，
故二面角的余弦值為.
21．
（1）或3
（2）3
【分析】
（1）先求直線的方向向量，再運(yùn)用夾角公式計(jì)算即可.
（2）聯(lián)立直線與圓的方程，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算即可.
（1）
∵兩直線的方程分別為與，
∴設(shè)分別為兩直線的方向向量.
由題意得
整理得
（2）
∵方程為圓C的方程
∴
解得：
把直線即代入圓C的方程并整理得：，
依題意：
解得：
設(shè)
則
由可得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：滿足題意.
∴.
22．
（1）
（2）
【分析】
（1）橢圓基本量計(jì)算.
（2）點(diǎn)差法求斜率即可.
（1）
因?yàn)闄E圓的長軸長為，所以，得，
又橢圓過點(diǎn)，
所以，得.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
（2）
直線的斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)，直線的方程為：
此時(shí)線段中點(diǎn)為，不合題意.
所以直線的斜率必存在，設(shè)其為，，，
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，所以，
將、坐標(biāo)代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為得，，
兩式相減得：，整理得：，
所以，，
所以.
所以直線的方程為，即.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線必與橢圓相交于兩點(diǎn)，此直線即為所求

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