專題10.2   分 式（提高篇）專項練習(xí)一、單選題1．若式子有意義，則實數(shù)m的取值范圍是  A． B．且C． D．且2．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/span>A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠24．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（　?。?/span>A．3個 B．4個 C．6個 D．8個5．已知，則的值是A． B．－ C．2 D．－26．下列運算結(jié)果為x-1的是（ ）A． B． C． D．7．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（　?。?/span>A． B．C． +4＝9 D．9．已知，且a>b>0，則的值為(    )A． B．± C．2 D．±210．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（　?。?/span>A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18  二、填空題11．已知=+，則實數(shù)A=_____．12．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_______．13．已知，則_____________________；14．已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．15．不改變分式的值,把分式 中分子、分母各項系數(shù)化成整數(shù)為________.16．如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別是－4，，且點A到原點的距離是點B到原點距離的2倍，則x＝________．17．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的積為_____________18．如果我們定義，例如：，試計算下面算式的值： ______ ．19．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝ (n為正整數(shù)，且t≠0，1)，則a2018＝______(用含有t的式子表示)．20．如果關(guān)于x的分式方程－3＝有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＜－2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是_________．21．若關(guān)于x的分式方程＝a無解，則a的值為____．22．已知:滿足方程,則代數(shù)式的值是_____. 三、解答題23．化簡（1）         （2）（x2-4y2）÷   24．解分式方程(1)=0 ；              (2).   25．(1) 先化簡，再求值: ，其中 ;(2) 先化簡: ,再從的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的值代入求值.  26．甲、乙兩人兩次同時在同一家糧店購買糧食(假設(shè)兩次購買糧食的單價不相同)，甲每次購買糧食100千克，乙每次購買糧食用去100元.(1)假設(shè)、分別表示兩次購買糧食時的單價(單位:元/千克)，試用含、的代數(shù)式表示:甲兩次購買糧食共需付款        元，乙兩次共購買       千克糧食;若甲兩次購買糧食的平均單價為每千克元，乙兩次購買糧食的平均單價為每千克元，則=    ，=       .(2)  若誰兩次購買糧食的平均單價低，誰購買糧食的方式就較合算.請你判斷甲、乙兩人購買糧食的方式哪一個較合算，并說明理由.    27．某縣向某貧困山區(qū)贈送一批計算機，首批270臺將于近期起運．經(jīng)與某物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車若干輛剛好裝完，用B型汽車不僅可少用1輛，而且有一輛車還差30臺才剛好裝滿．(1)已知每輛A型汽車所裝計算機的臺數(shù)是B型汽車的，求A、B兩種型號的汽車各能裝計算機多少臺?(2)在(1)中條件下，已知A型汽車的運費是每輛350元，B型汽車的運費是每輛400元，若同時用這兩種型號的汽車運送這批計算機，其中B型汽車比A型汽車多用1輛，并且剛好裝滿運完，按這種方案運輸，則A、B兩種型號的汽車各需多少輛?總運費為多少元?        28．閱讀下面的解題過程：已知，求的值。解：由知≠0，所以∴，故的值為評注：該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目已知，求的值。
參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知： ∴m≥﹣2且m≠1故選D．【點撥】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的條件．2．D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細(xì)心．3．D【分析】解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．4．B【分析】首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個的問題．【詳解】,當(dāng)或或或時，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當(dāng)或時，x的值不是整數(shù)，當(dāng)?shù)扔?/span>或是滿足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個，是2，0和．故選B．【點撥】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關(guān)鍵．5．D【解析】分析：觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可．解答：解：∵，∴-=，∴=，∴=-2．故選D．6．B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運算法則分別計算即可判斷．【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【點撥】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．【點撥】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．8．A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴順流航行時間為：，逆流航行時間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】已知a2+b2=6ab，變形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．【詳解】∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a-b=，∴=，故選A.【點撥】本題考查了分式的化簡求值問題，觀察式子可以得出應(yīng)該運用完全平方式來求解，要注意a、b的大小關(guān)系以及本身的正負(fù)關(guān)系．10．B【分析】根據(jù)不等式的解集，可得a的范圍，根據(jù)方程的解，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】，解①得x≥-3，解②得x≤，不等式組的解集是-3≤x≤．∵僅有三個整數(shù)解，∴-1≤＜0∴-8≤a＜-3，=1，3y-a-12=y-2．∴y=，∵y≠2，∴a≠-6，又y=有整數(shù)解，∴a=-8或-4，所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8-4=-12，故選B．【點撥】本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵．11．1【解析】【分析】先計算出，再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組，解之可得．【詳解】，∵=+，∴，解得：，故答案為1．【點撥】本題考查了分式的加減法運算，熟練掌握分式加減運算的法則、得出關(guān)于A、B的方程組是解本題的關(guān)鍵.12．1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得，當(dāng)時，故m的值是1，故答案為1【點撥】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13．7【分析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴ =9，∴=7.故答案為7.【點撥】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方.14．m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點: 分式方程的解．15．【分析】根據(jù)題意可知，為了把各項系數(shù)化成整數(shù)，上下式分別乘以10，可得到答案.【詳解】從分析可知：＝，可見，各項系數(shù)都化成整數(shù)了，故答案為.【點撥】本題主要考查了分式的概念與性質(zhì)，上下式共同乘以相同的數(shù)，分式值不變.16．【分析】先分別表示出點A到原點的距離，點B到原點的距離，然后根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵點A、B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是-4與，∴點A到原點的距離為4，點B到原點的距離是，又∵點A到原點的距離是點B到原點距離的2倍，
∴4=，
∴x=-1或x= ，檢驗：當(dāng)x=-1（舍）或x=時，5x+1≠0，∴分式方程的解為x=-1（舍）或x=，故答案為： .【點撥】本題考查了數(shù)軸、分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵.17．40【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a5且a≠3，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出a>0，找出0<a5且a≠3中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．【詳解】解：分式方程的解為x=且x≠1，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且≠1.∴a5且a≠3.解不等式①，得.解不等式②，得y<a.∵關(guān)于y的不等式組的解集為，∴a>0.∴0<a5且a≠3.又a為整數(shù)，則a的值為1，2，4，5.符合條件的所有整數(shù)a的積為.故答案為：40.【點撥】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為，找出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．18．2015【分析】根據(jù)題意得出規(guī)律f（x）+f（）=1，原式結(jié)合后計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：f（x）+f（）=+==1，則原式=[f（）+f（2015）]+…+[f（）+f（2）]+[f（）+f（1）]+f（0）=2015，故答案為2015．【點撥】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．1＋t【解析】分析：把a1代入確定出a2，把a2代入確定出a3，依此類推，得到一般性規(guī)律，即可確定出a2018的值．詳解：根據(jù)題意得：a1=，a2=，a3=…，2018÷3=672…2，∴a2018的值為1+t．     故答案為：1+t．點撥：本題考查了分式的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．20．9【詳解】，由①得：x≤2a+4，由②得：x<-2，由不等式組的解集為x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，x=，由分式方程－3＝有負(fù)分?jǐn)?shù)解，則有a-4<0，所以a<4，所以-3≤a<4，把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=-，符合題意；把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合題意；把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=-，符合題意；把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合題意；把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=-，符合題意；把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合題意；把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-，符合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為-3，-1，1，3，之積為9，故填9.【點撥】本題考查了解一元一次不等式組，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．1或－1【解析】根據(jù)方程無解，可讓x+1=0，求出x=-1，然后再化為整式方程可得到x-a=a（x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a，解答a=-1；當(dāng)a=1時，代入可知方程無解.故答案為1或-1.22．【解析】因為，則 .故答案：.23．（1）；（2）-y【分析】（1）先對原式分子分母進行化簡，然后分式除法的法則計算即可；（2）首先對原式進行化簡，然后按照分式乘除法法則計算即可．【詳解】（1）==（2）原式== -y故答案為：（1）；（2）-y．【點撥】本題考查了分式的運算，關(guān)鍵是掌握分式運算的法則，并且要熟記相應(yīng)的乘法公式．24．（1）x=﹣1；（2）x=.【分析】（1）先乘以最簡公分母去分母，再加減運算求出x并檢驗即可；（2）先乘以最簡公分母去分母，再加減運算求出x并檢驗即可.【詳解】（1）去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解．（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，3x﹣5=﹣3，解得x=，檢驗：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．【點撥】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的運算法則.25．(1);(2)4【解析】試題分析:(1)先計算括號內(nèi)的分式加法,再計算分式除法對分式化簡,最后代入進行求值, (2)先計算括號內(nèi)的分式加法,再計算分式除法對分式化簡,最后代入進行求值.試題解析:(1) 原式= , 因 ,所以,原式=.(2) 原式=,時,原式=4.26．(1) ,  , , ;(2)乙購買糧食的方式較合算【解析】試題分析: (1)甲兩次購買糧食共要付糧款=每次購買的斤數(shù)(第一次的單價+第二次的單價),乙兩次共購買的糧食=第一次總錢數(shù)第一次單價+第二次的總錢數(shù)第二次的單價,購糧的平均單價等于兩次花的錢數(shù)兩次購糧的總斤數(shù)即可,(2)用求差法比較與的大小即可.試題解析:(1)甲兩次購買糧食共要付糧款為元,乙兩次共購買的糧食為公斤,甲兩次購糧的平均單價為每公斤元,乙兩次購糧的平均單價為每公斤元,(2),當(dāng)x=y時,,即兩人的購糧方式的平均單價相等,當(dāng)xy時,,即乙的購糧方式的平均單價小,所以他的價格合算.27．（1）A型汽車每輛可裝計算機45臺，B型汽車每輛可裝計算機60臺；（2）所以需A型汽車2輛，需B型汽車3輛；此時總運費為1900元.【解析】試題分析：（1）本題可根據(jù)兩車的輛數(shù)的數(shù)量關(guān)系來列方程．等量關(guān)系為：裝270臺需A型車的數(shù)量=裝300臺需B型車的數(shù)量+1．由此可得出方程求出未知數(shù)．（2）可先根據(jù)（1）求出單獨用兩種車分別要多少費用，然后讓同時用兩種車時花的費用小于單獨用一種車的最少的費用．得出車的數(shù)量的取值范圍，然后判斷出有幾種運輸方案，然后根據(jù)運輸方案求出運費．試題解析：(1)設(shè)B型汽車每輛可裝計算機臺，則A型汽車每輛可裝計算機臺．依題意得解得：60．經(jīng)檢驗，60是原方程的解．則=45（臺)．即A型汽車每輛可裝計算機45臺，B型汽車每輛可裝計算機60臺．(2)用A型汽車運送，需6輛，運費為2100元；若單獨用B型汽車運送，需車5輛，運費為2000元。若按這種方案需同時用A，B兩種型號的汽車運送，設(shè)需要用A型汽車y輛，則需B型汽車(y+1)輛。根據(jù)題意可得：350y+400(y+1)<2000.解得：y<.因汽車輛數(shù)為正整數(shù).∴y=1或2.當(dāng)y=1時，y+1=2.則45×1+60×2=165<270.不同題意。當(dāng)y=2時，y+1=3.則45×2+60×3=270.符合題意。此時運費為350×2+400×3=1900元。答：需要用A型汽車2輛，則需B型汽車3輛。運費1900元。點撥：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程或不等式求解.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答.28．．【解析】首先根據(jù)解答例題可得=7，進而可得x+=8，再求的倒數(shù)的值，進而可得答案．【詳解】∵=，∴=7，x+=8．∵=x2++1=（x+）2﹣2+1=82﹣1=63，∴=．【點撥】本題主要考查了分式的混合運算，關(guān)鍵是理解例題的解法，掌握解題方法后，再根據(jù)例題方法解答．

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