1．無論x取什么數(shù)時，總是有意義的分式是（ ）
A．B．C．D．
2．解分式方程時，去分母后變形為
A．B．
C．D．
3．關于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
4．已知關于x的分式方程的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是
A．a(chǎn)≤﹣1B．a(chǎn)≤﹣1且a≠﹣2C．a(chǎn)≤1且a≠﹣2D．a(chǎn)≤1
5．下列分式中，不是最簡分式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．分式方程有增根，則的值為
A．0和3B．1C．1和D．3
7．對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為
A．B．C．D．
8．如果把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值（ ）
A．擴大4倍B．擴大2倍C．不變D．縮小2倍
9．若關于x的一元一次不等式組的解集為x≥5，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A．-1B．-2C．-3D．0
10．按照如圖所示的流程，若輸出的，則輸入的m為（ ）
A．3B．1C．0D．-1
11．甲、乙兩人加工某種機器零件，已知每小時甲比乙少加工6個這種零件，甲加工240個這種零件所用的時間與乙加工300個這種零件所用的時間相等，設甲每小時加工x個零件，所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
12．若分式的值為0，則x的值為_______.
13．若分式方程有增根，則_____．
14．分式與的最簡公分母是__________．
15．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．
16．與通分的結果是_______．
17．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是__．（填序號）
18．關于x的方程有增根，則k的值是__________．
19．觀察下列各式：， 根據(jù)其中的規(guī)律可得________（用含n的式子表示）．
20．已知=+，則實數(shù)A=_____．
21．已知，則 _________．
22．若關于的分式方程無解，則________．
三、解答題
23．計算：
（1） （2）
解方程：
（2）
25．（1）若解關于 x的分式方程會產(chǎn)生增根，求 m的值．
（2）若方程的解是正數(shù)，求 a的取值范圍．
26．先化簡，后求值：
(1)，其中.
（2） +1 ，其中a=,b=-3
27．為做好復工復產(chǎn)，某工廠用A、B兩種型號機器人搬運原料，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，且A型機器人搬運1200kg所用時間與B型機器人搬運1000kg所用時間相等．
（1）求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料？
（2）該工廠計劃讓A、B兩種型號機器人一共工作20個小時，并且B型號機器人的工作時間不得低于A型號機器人，求最多搬運多少千克原料？
參考答案
1．A
【解析】
試題分析：分式總是有意義，即分母恒不為0．A、∵≠0，∴分式恒有意義．B、當2x+1=0，即x=﹣0.5時，分式無意義．C、當=0，即x=﹣1時，分式無意義．D、當=0，即x=0時，分式無意義．
故選A．
考點：分式有意義的條件．
2．D
【詳解】
試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.
考點：解分式方程的步驟.
3．C
【分析】
先對分式方程去分母，再根據(jù)題意進行計算，即可得到答案.
【詳解】
解：分式方程去分母得：，
解得：，
根據(jù)題意得：，且，
解得：，且．
故選C．
【點撥】
本題考查分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的求解方法.
4．B
【解析】
試題分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵分式方程的解為非正數(shù)，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
又當x=﹣1時，分式方程無意義，∴把x=﹣1代入x=a+1得。
∴要使分式方程有意義，必須a≠﹣2。
∴a的取值范圍是a≤﹣1且a≠﹣2。
故選B。
5．B
【分析】
最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.
【詳解】
最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．
解：A、是最簡分式，不符合題意;
B、不是最簡分式，符合題意;
C、是最簡分式，不符合題意;
D、是最簡分式，不符合題意;
故選：B.
【點撥】
本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.
6．D
【分析】
等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因為有增根可能為x1=1或x2=﹣2分別打入一元一次方程后求出m，再驗證m取該值時是否有根即可.
【詳解】
∵分式方程-1=有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化為x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
當x=1時，m=1+2=3；
當x=﹣2時，m=﹣2+2=0，
當m=0，方程無解，
∴m=3．
故選D．
7．A
【解析】
試題分析：∵，∴．
又∵，∴．
解這個分式方程并檢驗，得．故選A．
8．B
【分析】
把分式中的x和y都擴大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.
【詳解】
把分式中的x和y都擴大2倍得：==2，
∴分式的值擴大2倍，
故選B.
【點撥】
本題主要考查分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項．
9．B
【分析】
首先由不等式組的解集為x≥5，得a＜3，然后由分式方程有非負整數(shù)解，得a≥-2且a≠2的偶數(shù)，即可得解.
【詳解】
由題意，得
，即
，即
∴，即
，解得
有非負整數(shù)解，即
∴a≥-2且a≠2
∴且
∴符合條件的所有整數(shù)a的數(shù)有：-2，-1,0,1
又∵為非負整數(shù)解，
∴符合條件的所有整數(shù)a的數(shù)有：-2,0
∴其和為
故選：B.
【點撥】
此題主要考查根據(jù)不等式組的解集和分式方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.
10．C
【分析】
根據(jù)題目中的程序，利用分類討論的方法可以分別求得m的值，從而可以解答本題．
【詳解】
解：當m2-2m≥0時，
，解得m=0，
經(jīng)檢驗，m=0是原方程的解，并且滿足m2-2m≥0，
當m2-2m＜0時，
m-3=-6，解得m=-3，不滿足m2-2m＜0，舍去．
故輸入的m為0．
故選：C．
【點撥】
本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．
11．B
【分析】
根據(jù)“甲加工240個這種零件所用的時間與乙加工300個這種零件所用的時間相等”，列出方程即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：，
故選B．
【點撥】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．
12．-3
【分析】
根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：，
解得：x=-3．
故答案為：-3.
【點撥】
若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．
13．1
【分析】
根據(jù)增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣1）（2﹣x）＝0，得到x＝1或2，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．
【詳解】
方程兩邊都乘以（x﹣1）（2﹣x），得：
2（x﹣1）（2﹣x）+（1﹣kx）（2﹣x）＝x﹣1．
由分式方程有增根，得x＝1或x＝2是分式方程的增根．
①當x＝1時，1﹣k＝0，解得：k＝1；
②當x＝2時，k不存在．
故答案為1．
【點撥】
本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
14．2a2b2
【解析】
與的分母分別是2a2b、ab2，故最簡公分母是2a2b2，
故答案為 2a2b2.
【點撥】本題考查了最簡公分母的確定，確定最簡公分母的關鍵是：各分母所含的所有因式的最高次冪的積即為最簡公分母.
15．x≥-1且x≠3
【分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件以及分母不等于零，列出不等式組，進而即可求解．
【詳解】
由題意得：x+1≥0且3-x≠0，
解得：x≥-1且x≠3，
故答案是：x≥-1且x≠3．
【點撥】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式有意義的條件以及分母不等于零，是解題的關鍵．
16．
【分析】
找到最簡公分母，根據(jù)分式的結伴行知進行通分即可；
【詳解】
，，
最簡公分母為，
通分后分別為．
故答案為：．
【點撥】
本題主要考查了分式的通分，準確計算是解題的關鍵．
17．③⑤
【詳解】
①∵=, ∴分子與分母有公因式3；
②∵∴分子與分母有公因式x+y；
③的分子與分母沒有公因式；
④∵∴分子與分母有公因式m；
⑤的分子與分母沒有公因式.
∴③和⑤的分子與分母沒有公因式，
故答案為③和⑤.
18．2
【分析】
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．
【詳解】
解：方程兩邊都乘x-3，
得：x-1=2(x-3)+k，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x-3=0，
解得x=3，
當x=3時，k=2．
故k的值為2．
【點撥】
考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
19．
【分析】
觀察發(fā)現(xiàn)，每一項都是一個分數(shù)，分母依次為3、5、7，…，那么第n項的分母是2n+1；分子依次為2，3，10，15，26，…，變化規(guī)律為：奇數(shù)項的分子是n2+1，偶數(shù)項的分子是n2-1，即第n項的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
【詳解】
解：由分析得，
故答案為：
【點撥】
本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．
20．1
【分析】
將右邊的分式合并之后，運用待定系數(shù)法建立關于A，B的方程組求解即可．
【詳解】
，
∵=+，
∴，解得：．
故答案為：1．
【點撥】
本題考查分式的加減，準確通過通分變形是解題關鍵．
21．
【分析】
首先把去分母可得y＋x＝2xy，然后把變形后代入y＋x＝2xy，約分化簡即可．
【詳解】
解：∵，
∴，
∴y＋x＝2xy，
∴
，
故答案為：．
【點撥】
此題主要考查了分式的計算，關鍵是正確利用等式的性質(zhì)把式子變形．
22．或
【分析】
先求解分式方程，讓將x代入最簡公分母后，令其為0，即可求出m的值．
【詳解】
解：去分母可得：，
，
當時，
∴ ，此時方程無解，滿足題意，
當時，
，
由于該分式方程無解，故，
，
∴ 或，
當時，解得：，
當時，此時無解，滿足題意．
故答案為：或．
【點撥】
本題考查分式方程的解，涉及分類討論的思想．
23．（1）或 （2）
【解析】
分析：（1）根據(jù)分式的乘法，先進行因式分解，然后約分即可；
（2）根據(jù)分式的加減，先通分，然后按照同分母的分式的加減計算，再約分化簡即可.
詳解：（1）解：
=
=
（2）
=
=
=
= .
點撥：本考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．
24．（1）；（2）.
【分析】
（1）兩邊同乘以x-1將分母去掉，然后進行移項，接著合并同類項，再將系數(shù)化為1，求出結果后進行檢驗，即可得出答案；
（2）兩邊同乘以6x-2將分母去掉，然后進行移項，接著合并同類項，再將系數(shù)化為1，求出結果后進行檢驗，即可得出答案.
【詳解】
解（1）去分母得：x-1-1=-2x
移項得：x+2x=2
合并同類項得：3x=2
系數(shù)化為1得：
將代入最簡公分母進行檢驗：x-1≠0
∴是分式方程的解
（2）去分母得：3(3x-1)-2=5
去括號得：9x-3-2=5
移項得：9x=5+3+2
合并同類項得：9x=10
系數(shù)化為1得：
將代入最簡公分母進行檢驗：6x-2≠0
∴是分式方程的解.
【點撥】
本題考查的是解分式方程，注意解分式方程一定要進行檢驗.
25．（1）m=-4或6；（2）a＜2且a≠-4
【分析】
（1）根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．
（2）先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．
【詳解】
解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵最簡公分母為（x+2）（x-2），
∴原方程增根為x=±2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-4．
把x=-2代入整式方程，得m=6．
綜上，可知m=-4或6．
（2）解：去分母，得2x+a=2-x
解得：x=，
∵解為正數(shù)，
∴＞0，
∴2-a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠-4
∴a＜2且a≠-4．
【點撥】
本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
26．(1) (2)
【解析】
試題分析：先用分式混合運算法則化簡分式，然后代入求值即可．
試題解析：解：（1）原式．
當時，原式．
（2）＝
＝＝
＝＝
當時，原式＝＝＝．
27．（1）型為：120千克小時，型為：100千克每小時；（2）最多搬運2200千克．
【分析】
（1）根據(jù)“A型機器人搬運1200kg所用時間與B型機器人搬運1000kg所用時間相等”建立方程即可得解；
（2）根據(jù)題意設工作（）小時，共搬運了千克，由已知建立一元一次不等式確定參數(shù)范圍，再建立關于的函數(shù)關系式，根據(jù)參數(shù)的范圍，函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可．
【詳解】
解：（1）誰設型機器人的搬運速度為千克每小時，則型為：千克每小時，
由題：，
解得：，
經(jīng)檢驗是方程的根，
故型為：120千克小時，型為：100千克每小時；
（2）設工作（）小時，共搬運了千克，則型工作小時，
由題，且，
解得：，
，
當時，
當時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，
時，有最大值，，
最多搬運2200千克．
【點撥】本題考查了分式方程、一元一次函數(shù)、一元一次不等式的實際應用；能找準等量關系建立方程，能結合參數(shù)范圍確定函數(shù)的最大值時解決本題的關鍵．

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