專題09  等差數(shù)列一、鞏固基礎(chǔ)知識1．已知等差數(shù)列共有項，其偶數(shù)項之和為，奇數(shù)項之和為，則該數(shù)列的公差為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，，，，故選D。2．已知、都是等差數(shù)列，若，，則(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，，故選C。3．已知等差數(shù)列前項和為，若，則(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故選C。4．“、、成等差數(shù)列”是“”的(  )。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，，成等差數(shù)列，但不能保證、、均為正數(shù)，故選A。5．在等差數(shù)列中，首項，公差，若，則(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，，故選D。6．已知等差數(shù)列的公差，，則其前項的和      。【答案】【解析】，，，，∴。7．等差數(shù)列中，，若從第項開始為負(fù)數(shù)，則公差的取值范圍是            。【答案】【解析】∵等差數(shù)列從第項開始為負(fù)數(shù)，即，∴，解得。8．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則      。【答案】【解析】∵是等差數(shù)列，∴、、、成等差數(shù)列，∴，即，解得，又，即，解得。二、擴(kuò)展思維視野9．等差數(shù)列中，，它的前項的平均值為，若從中抽取一項，余下的項的平均值為，則抽取的是(  )。A、第項B、第項C、第項D、第項【答案】A【解析】設(shè)公差為，由題意可知，∴減去的那項為，又，，，∴，，，故選A。10．各項均不為零的等差數(shù)列中(，)，則(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，或(舍)，，，故選C。11．若數(shù)列滿足且，則使()成立的值為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由得，∴是等差數(shù)列，∴，得，，解得，又，則，故選D。12．已知數(shù)列是等差數(shù)列的前項和為，若，且，則      。【答案】【解析】，，，∴，又，，∴。13．設(shè)數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為其前項和，若，，則      。【答案】【解析】設(shè)公差為，，，，，。14．設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項和為，若，，則當(dāng)取最大值時的值為      。【答案】【解析】，，遞減，，，∵，∴，∴時，時，∴當(dāng)取最大值時。15．記等差數(shù)列的前項和為，若，，則的最大值為      。【答案】【解析】即，，，，，∴。三、提升綜合素質(zhì)16、某城市年有人口萬，該年醫(yī)療費用投入億元，此后年該城市每年新增人口萬，醫(yī)療費用投入每年新增億元，已知年該城市醫(yī)療費用人均投入元，則的值為(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】從年起該城市的人口組成一個首項為，公差為的等差數(shù)列，到年，該城市的人口為萬，故年的醫(yī)療費用投入為(元)，即億元，由于從年到年醫(yī)療費用投入組成一個首項為，公差為的等差數(shù)列，∴，解得，故選A。17．在等差數(shù)列中，，，若此數(shù)列的前項和，前項和，則數(shù)列的前項和      。【答案】【解析】等差數(shù)列中，，則遞減，，，，。18．已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，滿足，且，則的最小值是      。【答案】【解析】∵，且，各項均為正數(shù)，∴，解得或(舍)，，∴，∴，，，當(dāng)時成立，又時，，，時取最小值。19．已知數(shù)列共有項，記所有項的和為，第二項及以后所有項和為，第三項及以后所有項和為，…，第項及以后所有項和為。若是首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和，則當(dāng)時，      。【答案】【解析】，則當(dāng)時，故。20．設(shè)首項為，公差為的遞增等差數(shù)列的前項和為，其中，為實數(shù)，若，則的取值范圍是      。【答案】【解析】，，，，關(guān)于有實數(shù)根，，，或，又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，則，∴的取值范圍是。21．如圖所示，某地區(qū)為了綠化環(huán)境，在區(qū)域內(nèi)大面積植樹造林，第棵樹在點處，第棵樹在點處，第棵樹在點處，第棵樹在點處，根據(jù)此規(guī)律按圖中箭頭方向每隔個單位種棵樹，那么：(1)第棵樹所在點的坐標(biāo)是，則      ；(2)第棵樹所在點的坐標(biāo)是      。【答案】    【解析】(1)設(shè)為第一個正方形，種植棵樹，依次下去，第二個正方形種植棵樹，第三個正方形種植棵樹，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，個正方形有棵樹，由第棵樹所在點坐標(biāo)是，則；(2)由(1)可知正方形種植的樹，它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，公差為，故前個正方形共有棵樹，又，，，因此第棵樹在點處。

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