北師大版 數(shù)學(xué) 八年級下 3.1 圖形的平移（2） 教學(xué)設(shè)計課題3.1 圖形的平移（2）單元第三章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標知識與技能：理解在平面直角坐標系中圖形沿坐標軸平移變化與坐標變化的一般規(guī)律；過程與方法：經(jīng)歷圖形平移的觀察、操作、分析、概括等過程，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；情感態(tài)度與價值觀：通過圖形在坐標系中的平移，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并在學(xué)習(xí)的過程中感受數(shù)學(xué)美.重點沿坐標軸方向平移后的圖形與原圖形對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系.難點圖形變化與坐標變化的一般規(guī)律. 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖新知導(dǎo)入同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了一種圖形變換——軸對稱，下面請同學(xué)們回答：問題1、什么是平移？答案：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.問題2、說一說平移的性質(zhì)？答案：（1）一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等；對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對應(yīng)角相等.（2）平移不改變圖形的形狀和大小.學(xué)生根據(jù)老師的提問回答問題.通過回顧平移的定義和性質(zhì)，為探究點的坐標與平移關(guān)系做好鋪墊新知講解試一試：將點A（－2，－3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標.答案：追問：對應(yīng)點的坐標之間有什么變化嗎？答案：縱坐標保持不變，橫坐標加5.畫一畫：圖中的“魚”是將坐標為(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的點用線段依次連接而成的.將這條“魚”向右平移5個單位長度.（1）畫出平移后的新“魚”.答案：（2）在圖中盡量多選取幾組對應(yīng)點，并將它們的坐標填入下表:答案：0，0；5，4；4，-2；5，0；10，4；9，-2；（3）你發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點的坐標之間有什么關(guān)系？答案：縱坐標保持不變，橫坐標加5.思考1：如果將原來的“魚”向左平移4個單位長度呢？你發(fā)現(xiàn)平移前后對應(yīng)點的坐標之間有什么變化嗎？答案：縱坐標保持不變，橫坐標減4.思考2：如果將原來的“魚”向上平移3個單位長度呢？你發(fā)現(xiàn)平移前后對應(yīng)點的坐標之間有什么變化嗎？答案：橫坐標保持不變，縱坐標加3.思考3：如果將原來的“魚”向下平移2個單位長度呢？你發(fā)現(xiàn)平移前后對應(yīng)點的坐標之間有什么變化嗎？答案：橫坐標保持不變，縱坐標減2.歸納：平移與點的坐標的變化規(guī)律（1）將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標是（x＋a ，y） 或（x－a ，y） ；（2）將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標是（x，y ＋ b）或（x，y－b）．注意：左右平移橫坐標發(fā)生變化；上下平移縱坐標發(fā)生變化．練習(xí)1：如圖，△ABO的頂點A的坐標是(－1，2)，將△ABO沿x軸向左平移3個單位長度后，點A的對應(yīng)點的坐標是__________．答案：(－4，2)做一做1：將圖中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別減3，再將得到的點用線段依次連接起來，從而畫出一條新“魚”，這條新“魚”與原來的“魚”相比有什么變化？答案：原來的“魚”向左平移3個單位得到這條新“魚”追問：如果縱坐標保持不變，橫坐標分別加2呢？原來的“魚”向右平移2個單位得到這條新“魚”做一做2：將圖中“魚”的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3，再將得到的點用線段依次連接起來，從而畫出一條新“魚”，這條新“魚”與原來的“魚”相比有什么變化？答案：原來的“魚”向上平移3個單位得到這條新“魚”追問：如果橫坐標保持不變，縱坐標分別減2呢？答案：原來的“魚”向下平移2個單位得到這條新“魚”歸納：點的坐標的變化與平移規(guī)律（1）將點（x，y）的縱坐標保持不變，橫坐標加（或減去）a(a>0) ，可以得到這個點向右（或左）平移a個單位長度；（2）將點（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標加（或減去）a(a>0) ，可以得到這個點向上（或下）平移a個單位長度．注意：橫坐標發(fā)生變化則左右平移；縱坐標發(fā)生變化則上下平移． 練習(xí)2：若一個四邊形上的其中一點P在平移的過程中，坐標變化為P(x，y) →P′(x-6，y)，則該四邊形的平移情況是(　　)A．向左平移6個單位長度  B．向右平移6個單位長度C．向上平移6個單位長度  D．向下平移6個單位長度答案：A歸納：坐標與平移點(x, y)向右（左）平移a(a>0)個單位?平移后的坐標為  (x±a, y)點(x, y)向上（下）平移a(a>0)個單位?平移后的坐標為  (x, y±a)學(xué)生按要求操作，并觀察平移后點的坐標變化.            學(xué)生按要求完成作圖，并回答問題.                                  學(xué)生先進行總結(jié)，然后仔細聽老師對規(guī)律的總結(jié).            學(xué)生按要求描點并作圖，然后回答問題.                                            師生共同歸納的坐標的變化與平移規(guī)律.             學(xué)生認真聽老師的提煉. 初步認識平移與點的坐標變化規(guī)律.            在動手畫一畫中進一步提高學(xué)生因圖形沿坐標軸平移而發(fā)生的坐標變化的理解                           掌握平移與點的坐標的變化規(guī)律.            體會因坐標的變化而發(fā)生的圖形沿坐標軸平穩(wěn)規(guī)律.            歸納平移的性質(zhì).                           掌握坐標變化與圖形平移之間的規(guī)律.            進一步體會坐標與平移二者之間的關(guān)系.課堂練習(xí)1 ．如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC后，點A的對應(yīng)點A′的坐標為(－3，－2)，則點B的對應(yīng)點B′的坐標為(　　)A．(2，1)  B．(2，2)  C．(1，0)  D．(1，3)答案：C2．如圖，與圖①中的三角形相比，圖②中的三角形發(fā)生的變化是(　　)A．向左平移了3個單位長度B．向右平移了3個單位長度C．向上平移了3個單位長度D．向下平移了3個單位長度答案：A學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級內(nèi)交流.借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時便于學(xué)生鞏固知識.拓展提高如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在x軸上，且A(－10，0)，AB＝4，△ABC的面積為14.將△ABC沿x軸平移得到△DEF，當(dāng)點D為AB的中點時，點F恰好在y軸上．求：(1)點F的坐標；(2)△EOF的面積．解：(1)∵S△ABC＝AB·|yC|＝14，AB＝4，∴|yC|＝7.∵點C在第二象限，∴yC＝7.∵△ABC沿x軸平移得到△DEF，點F在y軸上，∴F (0，7) (2)∵A(－10，0)，AB＝4，D為AB的中點，∴B(－6，0)，AD＝BD＝2.∴BE＝AD＝2.∴E(－4，0)．∴OE＝4.∴S△EOF＝OE·OF＝×4×7＝14.在師的引導(dǎo)下完成問題.提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力中考鏈接下面讓我們一起賞析一道中考題：（2018·溫州）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為(－1，0)，(0，)．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是(　　)A．(1，0 )      B．(，)C．(1，)    D．(－1，)答案：C在師的引導(dǎo)下完成中考題.體會所學(xué)知識在中考試題運用.課堂總結(jié)在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識點：問題、你能說一說坐標與平移之間的規(guī)律嗎？答案：(1)點(x, y)向右平移a(a>0)個單位?平移后的坐標為 (x+a, y);(2)點(x,  y)向左平移a(a>0)個單位?平移后的坐標為 (x-a,  y);(3)點(x,  y)向上平移a(a>0)個單位?平移后的坐標為 (x, y+a);(4)點(x, y)向下平移a(a>0)個單位?平移后的坐標為 (x, y-a).跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.幫助學(xué)生加強記憶知識.作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)教材第70頁習(xí)題3.2第1、2題能力作業(yè)教材第71頁習(xí)題3.2第3、4題學(xué)生課下獨立完成.檢測課上學(xué)習(xí)效果.板書設(shè)計 借助板書，讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點。 

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊電子課本

1 圖形的平移

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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