初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）八年級(jí)上冊(cè)1 圖形的平移第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）八年級(jí)上冊(cè)1 圖形的平移第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【知識(shí)與技能】
研究在同一坐標(biāo)系中,圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和意識(shí).
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷圖形的平移過(guò)程,探究圖形的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
讓學(xué)生體驗(yàn)探究圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)與圖形的平移、物體的運(yùn)動(dòng)等有實(shí)際意義的事情之間的關(guān)聯(lián),體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的用途.
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
經(jīng)歷圖形平移和坐標(biāo)變化的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和意識(shí).
【難點(diǎn)】
歸納出圖形平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
師:在上一節(jié)課,我們把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)連接成了封閉的圖形,現(xiàn)在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用線段把這三點(diǎn)連接成一個(gè)封閉圖形,是什么形狀的圖形?
生:三角形.
師:對(duì).這節(jié)課我們把這個(gè)圖形在同一坐標(biāo)系中平移,探究平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.
教師板書(shū)課題.
二、合作探究,獲取新知
教師邊操作邊講解:我們把這個(gè)三角形在平面直角坐標(biāo)系中向右平移2個(gè)單位,看看得到的圖形與原圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)之間會(huì)有什么關(guān)系.
生:橫坐標(biāo)增加了2,縱坐標(biāo)不變.
師:對(duì).若是向左平移2個(gè)單位呢?坐標(biāo)會(huì)有什么變化?
生:橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)不變.
師:很好!若把這個(gè)三角形向上平移3個(gè)單位,這個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)又有什么改變?
生:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加3.
師:對(duì).向下平移3個(gè)單位呢?
生:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減3.
師:同學(xué)們回答得很好!已知一個(gè)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)和它發(fā)生的位移,即它移動(dòng)的方向和距離,我們根據(jù)剛才得出的結(jié)論,可以寫(xiě)出它位移后的頂點(diǎn)的坐標(biāo),畫(huà)出它位移后的圖形.如果已知位移前的圖形和位移后的圖形,你能寫(xiě)出它的位移過(guò)程嗎?
教師邊操作邊講解:
已知平移前的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2),(1,5),(4,0),請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出它平移的過(guò)程.
教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面寫(xiě).
師:我們可以分別看橫、縱坐標(biāo)的變化,橫坐標(biāo)都增加了3,所以在沿x軸方向上發(fā)生了怎樣的位移?
生:向右平移了3個(gè)單位.
師:對(duì),你們觀察一下縱坐標(biāo)的變化,說(shuō)一說(shuō)它在沿y軸方向上發(fā)生了怎樣的位移?
生:縱坐標(biāo)減少了2,向下平移了2個(gè)單位.
師:對(duì).所以我們得出它位移的過(guò)程是先向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位,或者是先向下平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位.
三、例題講解
【例】 如圖,將△ABC先向右平移6個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到△A1B1C1.寫(xiě)出各頂點(diǎn)變動(dòng)前后的坐標(biāo).
解:用箭頭代表平移,則有:
A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),
B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),
C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).
教師多媒體出示:
點(diǎn)(x,y)向平移a(a>0)個(gè)單位?平移后的坐標(biāo)為
師:任意一點(diǎn)(x,y)向某一個(gè)方向平移后點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)是怎樣的呢?請(qǐng)同學(xué)們思考以上四個(gè)小題.
學(xué)生思考交流后,得到結(jié)論:
點(diǎn)(x,y)向左平移a(a>0)個(gè)單位?平移后的坐標(biāo)為(x-a,y);
點(diǎn)(x,y)向右平移a(a>0)個(gè)單位?平移后的坐標(biāo)為(x+a,y);
點(diǎn)(x,y)向上平移a(a>0)個(gè)單位?平移后的坐標(biāo)為(x,y+a);
點(diǎn)(x,y)向下平移a(a>0)個(gè)單位?平移后的坐標(biāo)為(x,y-a).
四、練習(xí)新知
師:我們現(xiàn)在來(lái)做一道題目,練習(xí)一下.
教師多媒體出示:
已知三角形ABC,它的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形為△A'B'C',A'點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1),求B'點(diǎn)和C'點(diǎn)的坐標(biāo).
教師找一名學(xué)生板演,其他同學(xué)在下面做,然后集體訂正得到:
B'點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0),C'的坐標(biāo)為(8,-2).
五、課堂小結(jié)
師:你今天學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)?有什么收獲?
生:學(xué)習(xí)了圖形的平移和位移變化之間的關(guān)系.
師:你還有哪些疑問(wèn)?
學(xué)生提問(wèn),教師解答.
教學(xué)反思
圖形由靜到動(dòng),靜時(shí)我們用頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)描述它,動(dòng)后我們也可以描述這個(gè)過(guò)程.在學(xué)生的前置性學(xué)習(xí)部分,通過(guò)讓學(xué)生觀察把一個(gè)已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比較平移前后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的變化,使學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程,不但改變了學(xué)生死記硬背的學(xué)習(xí)方式,還培養(yǎng)了他們自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平移的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,探究圖形在坐標(biāo)系內(nèi)平移的變化規(guī)律的.主要是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類思想,依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)和圖形的平移的觀察、畫(huà)圖、猜想、驗(yàn)證、歸納、比較、分析等活動(dòng),最終探究出點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)平移的關(guān)系以及圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.