《平面直角坐標(biāo)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會在坐標(biāo)系中根據(jù)點的坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)；2. 掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點坐標(biāo)的變化；3. 通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識,逐步理解平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【知識網(wǎng)絡(luò)】                 【要點梳理】要點一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達(dá)一個確定的意思，如某人記錄某個月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號.要點二、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：要點詮釋：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以劃分為六個區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個公共點（原點）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點.（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，這樣就將‘形’與‘數(shù)’聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)及特征：① x軸上的點縱坐標(biāo)為零；y軸上的點橫坐標(biāo)為零．② 平行于x軸直線上的點橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等．     ③ 關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；        關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；        關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．④ 象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征：        一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；        二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．注：反之亦成立．（4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：      ① 坐標(biāo)平面內(nèi)點P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|．      ② x軸上兩點A(x1，0)、B(x2，0)的距離為AB=|x1 - x2|；         y軸上兩點C(0，y1)、D(0，y2)的距離為CD=|y1 - y2|．③ 平行于x軸的直線上兩點A(x1，y)、B(x2，y)的距離為AB=|x1 - x2|；         平行于y軸的直線上兩點C(x，y1)、D(x，y2)的距離為CD=|y1 - y2|．（5）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補.要點三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1．用坐標(biāo)表示地理位置   (1)建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；   (2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；   (3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱．要點詮釋：   (1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點的位置．   (2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長度．2．用坐標(biāo)表示平移 (1)點的平移點的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y+b)(或(x，y-b))． 要點詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點的坐標(biāo)的上述變化引起的點的平移變換．  (2)圖形的平移    在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．要點詮釋：平移是圖形的整體運動，某一個點的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”． 【典型例題】類型一、有序數(shù)對1．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)：．例如把(3，-2)放入其中，就會有32 +(-2)+1＝8，現(xiàn)將數(shù)對(-2，3)放入其中得到數(shù)m，再將數(shù)對(m，1)放入其中，得到的數(shù)是________．【思路點撥】解答本題的關(guān)鍵是正確理解如何由數(shù)對得到新的數(shù)，只要按照新定義的數(shù)的運算，把數(shù)對代入求值即可．【答案】66 .  【解析】解：將(-2，3)代入，，得(-2)2+3+1＝8，    再將(8，1)代入，得82 +1+1＝66，    故填：66．【總結(jié)升華】解答此題的關(guān)鍵是把實數(shù)對（-2，3）放入其中得到實數(shù)m，解出m的值，即可求出把（m，1）放入其中得到的數(shù)．舉一反三：【變式】我們規(guī)定向東和向北方向為正，如向東走4米，再向北走6米，記作(4，6)，則向西走5米，再向北走3米，記作________；數(shù)對(-2，-6)表示________．【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米.類型二、平面直角坐標(biāo)系2. (濱州)第三象限內(nèi)的點P(x，y)，滿足|x|＝5，y2＝9，則點P的坐標(biāo)為________．【思路點撥】點在第三象限，橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＜0．再根據(jù)所給條件即可得到x，y的具體值．【答案】(-5，-3).【解析】因為|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又點P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故點P的坐標(biāo)為(-5，-3)．【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．舉一反三：【變式1】 (樂山)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-3，4)到x軸的距離為(   ) ．    A．3    B．-3    C．4    D．-4【答案】C.【變式2】 (長春)如圖所示，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為(   ) ．    A．(5，2)    B．(-6，3)    C．(-4，-6)    D．(3，-4)【答案】D.類型三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用3.如圖所示，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出圖中的各頂點的坐標(biāo)．【思路點撥】建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是先確定原點，再確定x軸、y軸，建立不同的直角坐標(biāo)系，各頂點的坐標(biāo)也不同．【答案與解析】 解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示，則各點的坐標(biāo)為(-4，0)，(-3，0)，(-3，-4)，(3，-4)，(3，0)，(4，0)，(0，3)，再建立不同的平面直角坐標(biāo)系，寫出各頂點的坐標(biāo)．(讀者自己試試看)【總結(jié)升華】選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系可方便解題，一般盡可能使大多數(shù)的點的坐標(biāo)為整數(shù)且易表示出來．【高清課堂：平面直角坐標(biāo)系單元復(fù)習(xí)  8（1）】4.（2015春?榮昌縣期末）如圖，四邊形OABC各個頂點的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求這個四邊形的面積．【思路點撥】分別過C點和B點作x軸和y軸的平行線，如圖，然后利用S四邊形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF進(jìn)行計算．【答案與解析】解：分別過C點和B點作x軸和y軸的平行線，如圖，則E（5，3），所以S四邊形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；會運用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積．5.△ABC三個頂點坐標(biāo)分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． (1)將△ABC向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得△A1B1C1的三個頂點坐標(biāo)分別是什么? (2)將△ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變，分別得到A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得△A2B2C2與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系? (3)將△ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到A3、B3、C3，依次連接A3、B3、C3各點，所得△A3B3C3與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?【答案與解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．    (2)△A2B2C2與△ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5個單位得到．    (3)△A3B3C3與△ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把△ABC向下移5個單位得到．【總結(jié)升華】此題揭示了平移的整體性，以及平移前后的坐標(biāo)關(guān)系是一一對應(yīng)的，在平移中，橫坐標(biāo)減小等價于向左平移；橫坐標(biāo)增大等價于向右平移；縱坐標(biāo)減小等價于向下平移；縱坐標(biāo)增大等價于向上平移．舉一反三：【變式】（2015?欽州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（﹣3，2）重合，則點A的坐標(biāo)是（　　）　 A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐標(biāo)系中，點（﹣3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標(biāo)為（2，﹣1），則A點的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選：D．類型四、綜合應(yīng)用6. 三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC；
（2）把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點；
（3）求出三角形A1B1C1的面積．【思路點撥】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，從中描出A、B、C三點，順次連接即可．
（2）把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3個單位，向左平移4個單位，得到三角形A1B1C1，按照平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)，從坐標(biāo)系中畫出圖形．
（3）把△A1B1C1補成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得△A1B1C1的面積．【答案與解析】解：（1）如圖1，
（2）如圖2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；
 （3）把△A1B1C1補成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得△A1B1C1的面積=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．
∴△A1B1C1的面積=3.25．【總結(jié)升華】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系，及平移變換．注意平移時，要找到三角形各頂點的對應(yīng)點是關(guān)鍵，然后割補法求出三角形ABC的面積。舉一反三：【變式】如果矩形ABCD的對角線的交點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，且點A和點C的坐標(biāo)分別為(-3，2)和(3，2)，則矩形的面積為(    )．    A．32    B．24    C．6    D．8【答案】B. 

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