平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)）知識(shí)講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面直角坐標(biāo)系概念，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2.能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn),以及由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.3.由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系,滲透類比的數(shù)學(xué)思想. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)定義：把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a，b)．要點(diǎn)詮釋：    有序，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號(hào)，可以寫成(6，7)的形式，而(7，6)則表示7排6號(hào)．要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念1. 平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1).要點(diǎn)詮釋：平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的.2. 點(diǎn)的坐標(biāo)   平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作:P(a,b)，如圖2.要點(diǎn)詮釋：（1）表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，約定橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用“，”隔開．（2）點(diǎn)P(a，b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離.(3) 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)(x，y)和它對(duì)應(yīng),反過(guò)來(lái)對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．要點(diǎn)三、坐標(biāo)平面1. 象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖．要點(diǎn)詮釋：（1）坐標(biāo)軸x軸與y軸上的點(diǎn)(包括原點(diǎn))不屬于任何象限．（2）按方位來(lái)說(shuō)：第一象限在坐標(biāo)平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)   坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).要點(diǎn)四、點(diǎn)坐標(biāo)的特征1.各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律要點(diǎn)詮釋：（1）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上.（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況．2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)．3.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (-a,-b)．4.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.【典型例題】類型一、有序數(shù)對(duì) 1．如果將一張“13排10號(hào)”的電影票簡(jiǎn)記為（13,10），那么（10,13）表示的電影票是    排    號(hào).【思路點(diǎn)撥】在平面上，一個(gè)數(shù)據(jù)不能確定平面上點(diǎn)的位置．須用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置．【答案】10,13.【解析】由條件可知：前面的數(shù)表示排數(shù)，后面的數(shù)表示號(hào)數(shù).【總結(jié)升華】在表示時(shí)，先要“約定”順序，一旦順序“約定”，兩個(gè)數(shù)的位置就不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同．舉一反三：【變式】某地10:00時(shí)氣溫是6℃，表示為(10，6)，那么(3，-7)表示________．【答案】3:00時(shí)該地氣溫是零下7℃．類型二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念2.如圖，寫出點(diǎn)A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，要先確定點(diǎn)所在的象限，再看點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離．【答案與解析】解：由點(diǎn)A向x軸作垂線，得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，再由點(diǎn)A向y軸作垂線，得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，同理可得點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)．所以，各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【總結(jié)升華】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)到x軸的距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A既在x軸的上方，又在y軸的左邊，且距離x軸，y軸分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為(   ).    A．(5，-4)    B．(4，-5)    C．(-5，4)    D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案與解析】 解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，3)，所以先在x軸上找到坐標(biāo)是4的點(diǎn)M，再在y軸上找到坐標(biāo)是3的點(diǎn)N．然后由點(diǎn)M作x軸的垂線，由點(diǎn)N作y軸的垂線，過(guò)兩條垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A，同理可描出點(diǎn)B、C、D．所以，點(diǎn)A、B、C、D在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．【總結(jié)升華】對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知：A（3，2），B（5，0），則△AOB的面積為           ．                                 【答案】5.類型三、坐標(biāo)平面及點(diǎn)的特征4. （2014春?夏津縣校級(jí)期中）根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：設(shè)M（a，b）為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)．（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？（2）當(dāng)ab＞0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？（3）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，且b＜0時(shí)，點(diǎn)M位于何處？【思路點(diǎn)撥】（1）利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案；（2）利用第二、四象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案；（3）利用第三、四象限和縱軸點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【答案與解析】解：∵M（a，b）為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)．（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，點(diǎn)M位于第四象限；（2）當(dāng)ab＞0時(shí)，即a，b同號(hào)，故點(diǎn)M位于第一、三象限；（3）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，且b＜0時(shí)，點(diǎn)M位于第三、四象限和縱軸的負(fù)半軸．【總結(jié)升華】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，正確掌握各象限對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（2015?威海）若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，b+1）在（　?。?/span>　 A.第一象限   B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性質(zhì)，得﹣a＞1，b+1＞3，點(diǎn)B（﹣a，b+1）在第一象限，故選：A．【高清課堂：第一講 平面直角坐標(biāo)系1  369934  練習(xí)3  】【變式2】若點(diǎn)P (a ,b)在第二象限，則：（1）點(diǎn)P1（a ,-b)在第         象限；（2）點(diǎn)P2（-a ,b)在第         象限；（3）點(diǎn)P3（-a ,-b)在第        象限；（4）點(diǎn)P4（ b ,a )在第         象限. 【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.5.已知點(diǎn)A(-3，2)與點(diǎn)B(x，y)在同一條平行于y軸的直線上，且點(diǎn)B到x軸的距離等于3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】由“點(diǎn)A(-3，2)與點(diǎn)B(x，y)在同一條平行于y軸的直線上”可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；由“點(diǎn)B到x軸的距離等于3”可得B的縱坐標(biāo)為3或﹣3，即可確定B的坐標(biāo)．【答案與解析】解：如圖，       ∵  點(diǎn)B與點(diǎn)A在同一條平行于y軸的直線上，∴  點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，∴  x＝-3．∵  點(diǎn)B到x軸的距離為3，∴  y＝3或y＝-3．∴  點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3，3)或(-3，-3)．【總結(jié)升華】在點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3的條件下，點(diǎn)B到x軸的距離等于3，則點(diǎn)B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分類討論，防止漏解．舉一反三：【變式1】若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（     ）.    A．（3，0）     B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）     D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【高清課堂：第一講 平面直角坐標(biāo)系1  369934  練習(xí)4（5）】【變式2】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在第二象限且P到x軸，y軸的距離分別為2，5，則P的坐標(biāo)是_________；若去掉點(diǎn)P在第二象限這個(gè)條件，那么P的坐標(biāo)是________. 【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.

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7.1.2 平面直角坐標(biāo)系

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