專題13.10 等腰三角形（專項(xiàng)練習(xí)2）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題13.10 等腰三角形（專項(xiàng)練習(xí)2）
一、單選題
知識(shí)點(diǎn)九、等角對(duì)等邊求邊長(zhǎng)
1．如圖，上午8時(shí)，一艘船從A處出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，9時(shí)40分到達(dá)B處，從A處測(cè)得燈塔C在北偏西26°方向，從B處測(cè)得燈塔C在北偏西52°方向，則B處到燈塔C的距離是(　　)

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
2．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長(zhǎng)為（）

A．2 B．3 C．4 D．5
3．如圖，△ABC中，BE是角平分線，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝8，AD＝5，則AB等于（）．

A．12 B．13 C．14 D．15
4．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為21，則BC的長(zhǎng)為（）

A．16 B．14 C．12 D．6
知識(shí)點(diǎn)十、直線上與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形
5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)N在軸上，若△OMN是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)N共有（??? ）個(gè)

A．3 B．4 C．5 D．8
6．如圖，有一種電子游戲，其規(guī)則為：電子屏幕上有一正方形，點(diǎn)P沿直線從右往左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正方形四個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（）

A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)
7．如圖，B是直線l上的一點(diǎn)，線段AB與l的夾角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)C在l上，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．如圖所示，直線m，n交于點(diǎn)B，m，n的夾角為，A是直線m上的點(diǎn)，在直線n上尋找一點(diǎn)C，使是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
知識(shí)點(diǎn)十一、圖形上一點(diǎn)與兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形
9．如圖在3×3的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)處：以AB為一邊，點(diǎn)P在格點(diǎn)處，則使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P有( )個(gè)

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
10．如圖,直線l是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸,AD=2AB,點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn),且使得△PAB和△PBC均為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P共有( )個(gè).

A．1 B．2 C．3 D．5
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），使△OAB是等腰三角形，此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)不可能是（）
A．（0，4） B．（2，4） C．（4，4） D．（4，2）
12．如圖，直線m，n交于點(diǎn)B，點(diǎn)A是直線m上的點(diǎn)，在直線n上尋找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，這樣的C點(diǎn)有多少個(gè)？（　?。?br />
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
知識(shí)點(diǎn)十二、尺規(guī)作圖-等腰三角形
13．如圖，在中，，根據(jù)作圖痕跡，可知（）

A． B． C． D．
14．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．
15．已知坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，﹣2），B是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若△AOB是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)B一共有多少個(gè)（）
A．4 B．5 C．6 D．8
16．“已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作圖求作等腰三角形”里用到的基本作圖是
A．作一條線段等于已知線段，作已知線段的垂直平分線 B．作已知角的平分線
C．過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．作一個(gè)角等于已知角
知識(shí)點(diǎn)十三、等腰三角形的性質(zhì)與判定
17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）

A．30° B．40° C．70° D．80°
18．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）

A．20° B．60° C．50° D．40°
19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD＝AD，AB＝BD，則∠B的度數(shù)為（）

A．30° B．36° C．40° D．45°
20．如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．則這四個(gè)結(jié)論中正確的有( )

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
知識(shí)點(diǎn)十四、三角形邊角的不等關(guān)系
21．如圖，中，垂直平分，點(diǎn)P為直線上的任一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是（）

A．10 B．14 C．15 D．19
22．等腰三角形的底邊BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，則腰長(zhǎng)AC的長(zhǎng)為（　?。?br /> A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm
23．等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長(zhǎng)是（）．
A．18 B．21 C．18或21 D．13或18
24．已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另一邊長(zhǎng)為7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A．12 B．17 C．17或19 D．19
知識(shí)點(diǎn)十五、等腰三角形定義
25．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
26．等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
27．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)為（）
A．9 B．17或22 C．17 D．22
28．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）
A．17 B．15 C．13 D．13或17

二、填空題
知識(shí)點(diǎn)九、等角對(duì)等邊求邊長(zhǎng)
29．如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，則ΔOMN的周長(zhǎng)為____．

30．如圖，在中，，，AD平分交BC于D，于E，若的周長(zhǎng)是4cm，則AB的長(zhǎng)為_________cm．

31．如圖，在中，BO，CO分別是和的平分線，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AB?AC于點(diǎn)D?E，且．若，則的周長(zhǎng)為________．

32．如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，則OF＝_____．

知識(shí)點(diǎn)十、直線上與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形
33．如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON＝30°，當(dāng)∠A＝______________?時(shí)，△AOP為等腰三角形．

34．如圖，中，，，在射線上找一點(diǎn)D，使為等腰三角形，則的度數(shù)為_____．

35．如圖，在xOy中，∠ABO＝60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的C點(diǎn)有_____個(gè)．

36．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形AOB 的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），底為OA，且B在坐標(biāo)軸上，則B的坐標(biāo)為___．
知識(shí)點(diǎn)十一、圖形上一點(diǎn)與兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形
37．如圖，在中，，點(diǎn)P在的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)成為等腰三角形時(shí)，其頂角的度數(shù)是__________．

38．過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線，把原三角形分割成兩個(gè)三角形，要求分得的兩個(gè)三角形中至少有一個(gè)是等腰三角形．
（1）如果原三角形是頂點(diǎn)為108°的等腰三角形，這樣的直線有________條．
（2）如果原三角形是等腰直角三角形，這樣的直線有________條．
（3）如果原三角形是有一個(gè)銳角是30°的直角三角形，這樣的直線有________條．
39．如圖，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)______時(shí)，是等腰三角形？

40．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是A(1,0)和B(5,0).以線段AB為底邊作高為2的等腰三角形ABC，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.
知識(shí)點(diǎn)十二、尺規(guī)作圖-等腰三角形
41．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是__________．

42．已知：如圖，∠PAQ＝18°，點(diǎn)B是邊AP上（不同于點(diǎn)A）的一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧與AQ交于點(diǎn)C（不同于點(diǎn)A），再以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧與AP、AQ分別相交于點(diǎn)D（不同于點(diǎn)B）、E，連接DE，則∠AED的度數(shù)是_____．

43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有_____個(gè)．

44．△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE=______．

知識(shí)點(diǎn)十三、等腰三角形的性質(zhì)與判定
45．如圖，在中，，點(diǎn)，都在邊上，，若，則的長(zhǎng)為_______.

46．定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．
47．如圖，在△ADC中，B是AC上一點(diǎn)，AD＝BD＝BC．若∠C＝25°，則∠ADB的度數(shù)是________°．

48．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D．若BD＝BC，則∠A＝________度.

知識(shí)點(diǎn)十四、三角形邊角的不等關(guān)系
49．等腰三角形的一邊為3，另一邊為8，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為________
50．一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是3和6，則其周長(zhǎng)是________．
51．等腰三角形周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為4，則另兩邊長(zhǎng)為______．
52．已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm，那么這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為 ______ cm．
知識(shí)點(diǎn)十五、等腰三角形定義
53．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．
54．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為__．
55．等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其一邊長(zhǎng)為6，則另兩邊為_____．
56．如圖△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，則∠EDF＝________.

三、解答題
知識(shí)點(diǎn)九、等角對(duì)等邊求邊長(zhǎng)
57．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．

（1）尺規(guī)作圖：在圖中作出角平分線BD，交AC于點(diǎn)D（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）已知DE//AB交BC于點(diǎn)E，若BE=5cm，CE=3cm，求△CDE的周長(zhǎng)．

知識(shí)點(diǎn)十、直線上與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形
58．如圖所示，已知及邊上兩點(diǎn)A和B，用直尺和圓規(guī)在的角平分線上求作點(diǎn)P，使得是以為底邊的等腰三角形，（不寫作法，保留作圖痕跡）

知識(shí)點(diǎn)十一、圖形上一點(diǎn)與兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形
59．如圖，Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OB在x軸上，∠AOB＝60°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D在第二象限，且△ABO≌△DCO．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____；
（2）點(diǎn)P在直線BC上，且△PCD是等腰直角三角形，請(qǐng)畫出圖形并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

知識(shí)點(diǎn)十二、尺規(guī)作圖-等腰三角形
60．圖1、圖2均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

（1）點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，在圖1中用黑色實(shí)心圓點(diǎn)標(biāo)出點(diǎn)C所有可能的位置，
（2）如圖2，點(diǎn)D、M、N均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在線段MN上找到一點(diǎn)E，使線段DE＝12AB．（保留作圖痕跡）

知識(shí)點(diǎn)十三、等腰三角形的性質(zhì)與判定
61．如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.
求證：∠CBE=∠BAD．

知識(shí)點(diǎn)十四、三角形邊角的不等關(guān)系
62．已知、、為的三邊長(zhǎng)，、滿足，且為方程的解，求的周長(zhǎng)并判斷的形狀.

知識(shí)點(diǎn)十五、等腰三角形定義
63．（1）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為9cm和15cm，則周長(zhǎng)為多少？
（2）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和15cm，則周長(zhǎng)為多少？

參考答案
1．B
【分析】根據(jù)所給的角的度數(shù)，容易證得△BCA是等腰三角形，而AB的長(zhǎng)易求，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得出BC的值．
解：據(jù)題意得：∠A=26°，∠NBC=52°．
∴∠C=∠NBC-∠A=52°-26°=26°，
∴∠A=∠C=26°，
∴AB=BC．
∵AB=1525，
∴BC=25(海里)．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定及方向角的問(wèn)題；由已知得到三角形是等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．要學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法．
2．D
【分析】略
解：∵∠B=∠C，AB=5，
∴AB=AC=5．
故選D．
【點(diǎn)撥】略
3．B
【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEB=∠CBE，等量代換得到∠ABE=∠DEB，求得BD=DE=8，即可得到結(jié)論．
解：∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠DEB，
∴BD=DE=8，
∵AB=AD+BD，
∴AB=5+8=13．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長(zhǎng)是△CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.
解：∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，
∴D為BC中點(diǎn)，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC中位線，
∴DE=AB，
∴△ABC的周長(zhǎng)是△CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.
∴AB+AC+BC=42，
∴BC=42-15-15=12，
故選C.
【點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.
5．B
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，以底邊分類討論分別得出個(gè)數(shù)，然后合并即可得出結(jié)論
解：若OM為底邊，則滿足條件的點(diǎn)N有1個(gè)，在點(diǎn)O的右側(cè)
若ON為底邊，則滿足條件的點(diǎn)N有1個(gè)，在點(diǎn)O的右側(cè)
若NM為底邊，則滿足條件的點(diǎn)N有2個(gè)，在點(diǎn)O的右側(cè)一個(gè)，在點(diǎn)O的左側(cè)一個(gè)
由上可知，滿足條件的點(diǎn)N共有4個(gè)
故選：B
【點(diǎn)撥】本題考查等要三角形的定義，熟練掌握定義，分情況討論是解本題的關(guān)鍵
6．C
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定方法，從右到左依次考慮，即可得到所有構(gòu)成等腰三角形的情況，得到直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．
解：當(dāng)BC=BP時(shí)，△BCP為等腰三角形；
當(dāng)P與B重合時(shí)，△APC為等腰三角形；
當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，PD=PC，此時(shí)△PCD為等腰三角形；
當(dāng)P與A重合時(shí)，△PBD為等腰三角形；
當(dāng)PA=AD時(shí)，△PAD為等腰三角形；
當(dāng)AP=AC時(shí)，△APC是等腰三角形，這時(shí)有2個(gè)；
當(dāng)BD=BP時(shí)，△BDP 是等腰三角形，這時(shí)有2個(gè)；
綜上，直線AB上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有9個(gè)．
故選：C．

【點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的判定，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定是解本題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】根據(jù)條件可知α為銳角，此時(shí)畫圖判斷即可．
解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)

分別是AC3=AB，AB=BC2，AC1=BC，AB=BC．
故選：D
【點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
8．D
【分析】分別以∠A、∠B、∠C為頂角進(jìn)行討論即可求得答案．
解：∵△ABC為等腰三角形，
∴分三種情況：
①當(dāng)以∠C為頂角時(shí)，則有BC=AC，即點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，可知滿足條件；
②當(dāng)以∠A為頂角時(shí)，則有AC=AB，由兩直線夾角為50°，可知此時(shí)點(diǎn)C只能在直線m的上方，有一個(gè)點(diǎn)；
③當(dāng)以∠B為頂角時(shí)，則有AB=CB，此時(shí)點(diǎn)C可以在直線m的上方，也可以在直線n的上方，有兩個(gè)點(diǎn)，
綜上可知滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的判定，由條件確定出點(diǎn)C的位置是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．
9．D
【分析】根據(jù)等腰三角形的判定可得答案．
解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有5個(gè)，

故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，注意不能漏解．
10．B
【分析】如圖，設(shè)直線l交AD于P1，交BC于P2．只要證明四邊形ABP2P1是正方形，可知△ABP1，△ABP2是等腰三角形，作AB的垂直平分線交直線l于P3，則△ABP3是等腰三角形，再考慮△PBC是等腰三角形，即可解決問(wèn)題．
解：如圖，設(shè)直線l交AD于P1，交BC于P2．
∵四邊形ABCD是矩形，直線l是對(duì)稱軸，
∴四邊形ABP2P1是正方形，
∵AD=2AB，
∴AP1=AP2，
∴四邊形ABP2P1是正方形，
∴△ABP1，△ABP2是等腰三角形，
作AB的垂直平分線交直線l于P3，則△ABP3是等腰三角形，
同時(shí)滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)只有P1，P3，
∴滿足條件的點(diǎn)P共有2個(gè)，
故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．
11．D
【分析】利用描點(diǎn)法，描出各個(gè)點(diǎn)即可判斷．
解：觀察圖象可知點(diǎn)（4，2）符合題意，不可能構(gòu)成等腰三角形，

故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
12．C
【分析】線段AB可為等腰三角形的底邊，也可為腰，所以分情況進(jìn)行討論即可．
解：分兩種情況：
①當(dāng)AB為腰長(zhǎng)時(shí)，存在3個(gè)等腰三角形，如圖1所示：
其中AB=AC時(shí)，有1個(gè)；AB=BC時(shí)，有2個(gè)；
②當(dāng)AB為底邊時(shí)，有1個(gè)，如圖2所示：
∴△ABC是等腰三角形時(shí)，這樣的C點(diǎn)有4個(gè)．
故選C．

【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想是正確解答本題的關(guān)鍵．
13．D
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出．
解：∵AB=AC，
∴．
由作圖痕跡可知BC=BD，
∴．
∴．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)作圖痕跡得出BC=BD是解答本題的關(guān)鍵．
14．B
【分析】由作圖知AB=BD，，由三角形內(nèi)角和，∠BAD=∠BDA，利用兩角的差求即可∠DAC=．
解：∵由作圖知AB=BD，，
∴∠BAD=∠BDA=，
∴∠DAC=．
故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖，由圖得結(jié)論，利用三角形內(nèi)角和求出底角，會(huì)計(jì)算角的和差是解題關(guān)鍵．
15．D
解：試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，要使△AOB等腰三角形，可以分兩種情況考慮：當(dāng)OA是底邊時(shí)，作OA的垂直平分線，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)交點(diǎn)，當(dāng)OA是腰時(shí)，則分別以點(diǎn)O、點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫弧，和坐標(biāo)軸出現(xiàn)交點(diǎn)．
解：①作OA的垂直平分線，交坐標(biāo)軸于兩個(gè)點(diǎn)；
②以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，交坐標(biāo)軸于四個(gè)點(diǎn)；
③以A為圓心，OA為半徑畫弧，交坐標(biāo)軸于兩個(gè)點(diǎn)．
如圖所示，顯然這樣的點(diǎn)有8個(gè)．
故選D．

考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
16．A
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)即可判斷．
解：當(dāng)已知等腰三角形的底邊時(shí)，可先尺規(guī)作圖作出已知線段，
然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可知底邊上的高所在直線為底邊的垂直平分線，
因此作底邊的垂直平分線，并運(yùn)用尺規(guī)截取高度即可得到等腰三角形的頂點(diǎn)，
最后連接頂點(diǎn)與底邊的兩個(gè)端點(diǎn)即可得到等腰三角形，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作圖作一個(gè)等腰三角形的原理，理解基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17．A
【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，
∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
18．D
【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大小．
解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
19．B
解：試題分析：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°
故選B．
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

20．B
【分析】根據(jù)已知條件利用HL易證△APR≌△APS，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，從而可證（1）、（2）正確；由AQ=PQ，利用等邊對(duì)等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分線可得∠BAC=2∠1，等量代換，從而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等兩直線平行可得QP∥AR，（3）正確；根據(jù)已知條件可知△BRP與△CSP只有一角、一邊對(duì)應(yīng)相等，故不能證明兩三角形全等，因此（4）不正確．
解：①PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；
②由①中的全等也可得AS=AR；
③如圖所示

∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；
④∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等與△CSP（只具備一角一邊的兩三角形不一定全等）．
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；做題時(shí)利用了平行線的判定、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)，要熟練掌握這些知識(shí)并能靈活應(yīng)用．
21．B
【分析】連接PC，由題意易得，進(jìn)而可得要使周長(zhǎng)為最小，則需滿足為最小，即為最小，然后根據(jù)三角形邊角不等關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)滿足題意，最后問(wèn)題可求解．
解：連接PC，如圖所示：

∵垂直平分，
∴，
∵，
∴的周長(zhǎng)為，
若使周長(zhǎng)為最小，則需滿足為最小，即為最小，
∵，
∴當(dāng)點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，為最小，即為AC的長(zhǎng)，
∴的周長(zhǎng)最小值為；
故選B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理及三角形邊角不等關(guān)系，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及三角形邊角不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22．A
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)即可．
解：∵|AC-BC|=2cm，
∴AC-BC=2cm或-AC+BC=2cm，
∵BC=8cm，
∴AC=（2+8）cm或AC=（8-2）cm，即10cm或6cm．
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值和等腰三角形的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．C
【分析】利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，即等腰三角形的定義即可得出．
解：由于三角形的任意兩邊之和大于第三邊，由等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8．
當(dāng)8為腰時(shí)，此三角形的周長(zhǎng)=8+8+5=21．
當(dāng)5為腰時(shí)，此三角形的周長(zhǎng)=8+5+5=18．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)、等腰三角形的定義及其周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．
24．C
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和7，而沒(méi)有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
解：當(dāng)腰為5時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為5，5，7，符合三角形的三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)是5×2+7=17；
當(dāng)腰為7時(shí)，三邊長(zhǎng)為7，7，5，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長(zhǎng)是7×2+5=19．
所以其周長(zhǎng)為17或19．
故選C
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；題目涉及分類討論的思想方法，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
25．C
解：試題分析：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，
②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4=10，
綜上所述，它的周長(zhǎng)是10．故選C．
考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系；3．分類討論．
26．B
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
解：分兩種情況：
當(dāng)腰為4時(shí)，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為9時(shí)，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9＋9＋4＝22．
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
27．D
【分析】分類討論腰為4和腰為9，再應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍即可．
解：分兩種情況：
當(dāng)腰為4時(shí)，，所以不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為9時(shí)，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
28．A
解：試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為7，底為3，則周長(zhǎng)為：7+7+3=17.
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

29．10cm
【分析】由角平分線和平行線的性質(zhì)，等量代換得到∠MBO=∠MOB，再由等角對(duì)等邊得到OM=BM，同理ON=CN，從而求得結(jié)果．
解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
又OM∥AB，
∴∠ABO=∠MOB，
∴∠MBO=∠MOB，
∴OM=BM，
同理ON=CN，
∵BC=10cm，
則△OMN的周長(zhǎng)c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．
故答案為：10cm．
【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
30．4
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周長(zhǎng)．
解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∵△BDE的周長(zhǎng)=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，
∴AB=4cm．
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用線段和差把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB的長(zhǎng)．
31．
解：，，又是的平分線，，，，同理：，的周長(zhǎng)．
32．2
【分析】作EH⊥OA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．
解：作EH⊥OA于H．
∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．
∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．
故答案為2．

【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
33．30°或75°或120°
解：試題解析：當(dāng)點(diǎn)O為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，∠A=75°，
當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，∠A=120°，
當(dāng)點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí)，∠A=30°，
故答案為30°或75°或120°．
34．75°或120°或15°
【分析】分為三種情況，先畫出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．
解：如圖，有三種情形：

①當(dāng)AC=AD時(shí)，∵△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠CAB=30°，
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠DCA=（180°-∠CAB）=75°；
②當(dāng)CD′=AD′時(shí)，
∵∠CAB=30°，
∴∠D′CA=∠CAB=30°，
∴∠AD′C=180°-30°-30°=120°．
③當(dāng)AC=AD″時(shí)，則∠AD″C=∠ACD″，
∵∠CAB=30°，∠AD″C+∠ACD″=∠CAB，
∴∠AD″C=15°，
故答案為：75°或120°或15°．
【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
35．6
【分析】分類討論：AB＝AC時(shí)，AB＝BC時(shí)，AP＝BC時(shí)，根據(jù)兩邊相等的三角形是等腰三角形，可得答案．
解：①當(dāng)AB＝AC時(shí)，在y軸上有2點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C，在x軸上有1點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C．
②當(dāng)AB＝BC時(shí)，在y軸上有1點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C，在x軸上有2點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C，有1點(diǎn)與AB＝AC時(shí)的x軸負(fù)半軸的點(diǎn)C重合．
③當(dāng)AC＝BC時(shí)，在x軸、y軸上各有一點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C，有1點(diǎn)與AB＝AC時(shí)的x軸負(fù)半軸的點(diǎn)C重合．
綜上所述：符合條件的點(diǎn)C共有6個(gè)．
故答案為：6．

【點(diǎn)撥】此題主要考查構(gòu)造等腰三角形，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形求解.
36．（2，0），（0，2）
【分析】根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)B在AO的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處時(shí)，△AOB是等腰三角形，即可得出答案．
解：如圖，作AO的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、B′，則點(diǎn)B、B′就是符合條件的點(diǎn)，連接AB、AB′，
∵A的坐標(biāo)為（2，2），
∴OA平分∠BOB′，
∴∠BOE=∠B′OE=45°，
∵BB′垂直平分OA，
∴OB=AB，∠OEB=∠AEB=90°，OE=AE，
∴∠OBE=90°-∠BOE=45°，
∴△OEB≌△AEB，
∴∠ABE=∠OBE=45°，
∴∠OBA=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OB=AB=2，
∴B（2，0），
同理，B'（0，2），

故答案為：（2，0），（0，2）．
【點(diǎn)撥】本題考查了的等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的頂角頂點(diǎn)一定在底邊的垂直平分線上是比較關(guān)鍵的．
37．100°或55°或70°
【分析】作出圖形，然后分點(diǎn)P在AB上與BC上兩種情況討論求解．
解：①如圖1，點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=AC，頂角為∠A=100°，
②∵∠ABC=25°，∠BAC=100°，
∴∠ACB=180°-25°-100°=55°，
如圖2，點(diǎn)P在BC上時(shí)，若AC=PC，頂角為∠ACB=55°，
如圖3，若AC=AP，則頂角為∠CAP=180°-2∠ACB=180°-2×55°=70°，
綜上所述，頂角為105°或55°或70°．
故答案為：100°或55°或70°．

【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定，難點(diǎn)在于要分情況討論求解，作出圖形更形象直觀．
38．2 3 4
【分析】（1）根據(jù)題意，可先得出底角，然后即可判定直線；
（2）首先斜邊的高符合題意，高的兩側(cè)各有一條；
（3）過(guò)90°角頂點(diǎn)有兩條，過(guò)60°角頂點(diǎn)有兩條.
解：（1）如圖所示的兩條虛線：

故答案為：2；
（2）如圖所示的3條虛線：

故答案為：3；
（3）如圖所示4條虛線：

故答案為：4.
【點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
39．6或18
【分析】分點(diǎn)P在線段OC上和點(diǎn)P在線段OB上兩種情況，分別根據(jù)等腰三角形的定義列出等式，求解即可得．
解：由題意，分以下兩種情況：
（1）點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，若ΔPOQ是等腰三角形，則只有OP=OQ才滿足
因此有18?2t=t
解得t=6(s)
（2）點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，若ΔPOQ是等腰三角形，
∵
∴ΔPOQ也是等邊三角形
因此有2t?18=t
解得t=18(s)
綜上，當(dāng)t等于6s或18s時(shí)，ΔPOQ是等腰三角形
故答案為：6或18．
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的定義，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
40．(3,2)(3,?2).
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后作出AB的垂直平分線，點(diǎn)C就在AB的垂直平分線上，且到AB的距離為2，故C點(diǎn)有兩種情況，①C在第一象限，②C在第四象限．
解：如圖所示：作AB的垂直平分線CD，

∵A(1,0)和B(5,0)，
∴D(3,0)，
∵高為2，
∴CD=2，
∴C(3,2)(3,?2).
故答案為(3,2)(3,?2).
【點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.
41．20°
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
解：在中，，，
，
，
，
．
故答案為：20°
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
42．63°
【分析】依次根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：，由三角形外角的性質(zhì)得：和的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．
解：如圖，連接CD，

∵AB＝BC，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及對(duì)于三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的應(yīng)用.
43．6
解：如下圖，符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè).

點(diǎn)睛：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（與點(diǎn)A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（和（1）中重復(fù)的只算一次）.
44．67.5°
【分析】根據(jù)AB=AC,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù),再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度數(shù)．
解：∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°,
∵以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,
∴BE=BD=BC,
∴∠BDC=∠ACB=75°,
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°,
∴∠DBE=75°-30°=45°,
∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°,故答案為67.5°．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求得答案．
45．9.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.
解：因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.
【點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).
46．
【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解
解：
①當(dāng)為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：
∴特征值
②當(dāng)為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：
∴特征值
綜上所述，特征值為或
故答案為或
【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．
47．80
【分析】利用等邊對(duì)等角以及三角形外角定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.
解：∵BD＝BC，∠C＝25°，
∴
∴
∵AD＝BD
∴
在中，

故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；利用三角形外角求得∠ABD=50°是正確解答本題的關(guān)鍵．
48．36
【解析】
分析：題中相等的邊較多，且都是在同一個(gè)三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運(yùn)用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題．
詳解：∵BD=BC，　∴∠C=∠BDC，∵AB=AC，　∴∠ABC=∠C，
∵BD平分∠ABC，　∴∠ABD=∠CBD，　又∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠C=∠BDC=2∠A，　又∵∠A+∠ABC+∠C=180°，　∴∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．
點(diǎn)睛：本題反復(fù)運(yùn)用了“等邊對(duì)等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問(wèn)題．
49．19
【解析】試題解析：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：3、3、8；
∵3+3＜8，
∴不能構(gòu)成三角形；
因此這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為8，則其周長(zhǎng)=8+8+3=19．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
50．
【分析】分邊長(zhǎng)3為腰和6為腰進(jìn)行討論求解即可．
解：∵一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是3和6，
∴當(dāng)邊長(zhǎng)3為腰時(shí)，則另一腰為3，底邊為6，但3+3=6不構(gòu)成三角形；
當(dāng)邊長(zhǎng)6為腰時(shí)，則另一腰為6，底邊為3，滿足6+6＞3，
所以，該等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15，
故答案為：15．
【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系，能根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行分類討論是解答的關(guān)鍵，注意構(gòu)成三角形的條件．
51．8，8
【分析】從等腰三角形的腰為長(zhǎng)為4與等腰三角形的底邊為4兩種情況去分析求解即可求得答案．
解：若等腰三角形的腰為長(zhǎng)為4，設(shè)底邊長(zhǎng)為x，
則有x+4×2=20，
解得：x=12，
此時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為4，4，12，
∵4+4＜12，
∴不可以組成三角形；
若等腰三角形的底邊為4，設(shè)腰長(zhǎng)為x，
則有2x+4=20，
解得：x=8，
∵4+8＞8，
∴可以組成三角形；
∴三角形的另兩邊的長(zhǎng)分別為8，8．
故答案為：8，8．

【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的定義和性質(zhì)，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．
52．15
【解析】
根據(jù)題意設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)x厘米，有兩種情況：當(dāng)上邊部分比下邊部分大時(shí)，列出方程：（x+） —（10+）=5 ，解得x=15；當(dāng)上邊部分比下邊部分小時(shí)，列出方程：（10+）—（x+）=5，解得x=5，又因5+5=10，不符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的腰長(zhǎng)為15cm．

點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的計(jì)算，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要考慮求出的腰長(zhǎng)必須滿足三角形的三邊關(guān)系．
53．60°或120°
【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．
解：如圖（1），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如圖（2），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．

【點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
54．11或13
【分析】根據(jù)題意考慮3是腰長(zhǎng)或底邊，分兩種情況討論求解．根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形．
解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、5，
∵3+3＞5，5-3＜3
∴三角形的三邊分別為3、3、5能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11，
②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、5、5，
∵5+3＞5，5-3＜5
∴三角形的三邊分別為3、5、5能組成三角形，周長(zhǎng)=3+5+5=13，
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是11或13
故答案為：11或13
【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系判斷已知邊長(zhǎng)的三邊能否組成三角形．
55．6和4或5和5．
解：當(dāng)腰是6時(shí)，則另兩邊是4，6，且4+6＞6，滿足三邊關(guān)系定理；
當(dāng)?shù)走吺?時(shí)，另兩邊長(zhǎng)是5，5，5+5＞6，滿足三邊關(guān)系定理．
故該等腰三角形的另兩邊為 6和4或5和5．
56．68°
解：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E
∴∠BED=∠FDC=90°，
又∵∠B=∠C，
∴∠EDB=∠CFD
∵∠AFD=158°
∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°
∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°

57．（1）見解析；（2）13cm．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法可以得解；
（2）由角平分線定義和平行線性質(zhì)，結(jié)合已知可以得到： CD=DE=BE=5cm，進(jìn)一步可以得到解答．
解：（1）作圖如下：
　
（2）如圖，∵DE//AB，∴
由已知，∴
∴，∴ CD=DE=BE=5cm
∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=13cm．
【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的綜合應(yīng)用，掌握常用圖形的作圖方法和平行線的靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
58．見解析
【分析】先作∠AOB的平分線，接著作線段AB的垂直平分線，交角平分線于點(diǎn)P即可．
解：如圖，點(diǎn)P為所作．

【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
59．（1）D（﹣3，3）；（2）畫圖形見解析，點(diǎn)P在直線BC上，使△PCD是等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3+），（，）．
【分析】（1）由△ABO≌△DCO，利用全等三角形的性質(zhì)可得CD＝BA，由點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3 ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），可得D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）首先利用全等三角形的性質(zhì)可得OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，易得∠OBC＝45°，分類討論當(dāng)CD為直角邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作P1D⊥CD，交BC于點(diǎn)P1，由DC∥OB，可得
△P1DC為等腰直角三角形，易得，可得P1點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)CD為斜邊時(shí)，過(guò)D點(diǎn)作DP2⊥BC交BC于點(diǎn)P2，易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，可得CE＝DE＝，易得P2點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）點(diǎn)D在第二象限，正確畫出△COD如圖所示，
∵△ABO≌△DCO，
∴CD＝BA，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），
∴D（﹣3，3），
故答案為：（﹣3，3）；
（2）∵OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝45°，
①當(dāng)CD為直角邊時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作P1D⊥CD，交BC于點(diǎn)P1，
∵DC∥OB，
∴∠DCP1＝∠OBC＝45°，
∴△P1DC為等腰直角三角形，
∴，
∴P1（﹣3 ，3）；
②當(dāng)CD為斜邊時(shí)，過(guò)D點(diǎn)作DP2⊥BC交BC于點(diǎn)P2，
易得△CDP2是等腰直角三角形，作P2E⊥CD，
∵CP2＝DP2，
∴CE＝DE＝，
∴P2（，）．．
綜上所述，點(diǎn)P在直線BC上，使△PCD是等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3 ），（，）．．

【點(diǎn)撥】本題考查了平面角坐標(biāo)系與等腰三角形的存在性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干的意思，找出正確的等腰直角三角形并求解點(diǎn)的坐標(biāo)
60．（1）見解析；（2）見解析；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：（1）如圖1所示；
（2）如圖2所示；

【點(diǎn)撥】此題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，以及勾股定理，關(guān)鍵是正確根據(jù)題目要求畫出圖形．
61．見解析
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BEC=90°，再根據(jù)∠C為公共角即可得∠CBE=∠CAD．再有等腰三角形的三線合一，可以得到∠BAD=∠CAD,再通過(guò)等量代換即可得到結(jié)果.
解：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，
又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．
∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠CBE=∠BAD．

62．的周長(zhǎng)為8，為等腰三角形
【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出a，b的值，再解方程得到c可能的取值，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系確定c的值，求出△ABC的周長(zhǎng)和判斷出其形狀．
解：∵，
∴，，
∴，，
解方程，
解得或，
∴c可能為3或9，
但是時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，故舍去.
∴，，，
∵，，
∴的周長(zhǎng)為8，為等腰三角形.
【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得出a的值是解題關(guān)鍵．
63．（1）33cm或39cm；（2）36cm．
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解；
（2）根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)與三角形的三邊關(guān)系求出第三條邊，故可求解．
解：（1）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為9cm和15cm，
那么三邊的長(zhǎng)可能是9cm、9cm、15cm或9cm、15cm、15cm。
故其周長(zhǎng)是9+9+15=33cm或9+15+15=39cm；
（2）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和15cm，
那么三邊的長(zhǎng)可能是6cm、6cm、15cm或6cm、15cm、15cm．
其中6cm、6cm、15cm不能組成一個(gè)三角形，
故其周長(zhǎng)是6+15+15=36cm．
【點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

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