專題14.4 冪的乘方（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題知識(shí)點(diǎn)一、冪的乘方運(yùn)算 1．計(jì)算（a6）2的結(jié)果是（　　）A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果為的是（    ）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A．（﹣x2）3=﹣x5    B．x2+x3=x5    C．x3?x4=x7    D．2x3﹣x3=15．已知、均為正整數(shù)，且，則（    ）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)二、冪的乘方的逆運(yùn)算 6．計(jì)算的結(jié)果為（         ）A．1 B．-1 C．2 D．-27．在下列各式中的括號(hào)內(nèi)填入的是（   ）A． B． C． D．8．若ax＝6，ay＝4，則a2x﹣y的值為(　　)A．8 B．9 C．32 D．409．計(jì)算3n· ( )=—9n+1,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為( )A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+110．若2m=3，2n=2,則4m+2n=(    )A．144    B．96    C．24    D．12知識(shí)點(diǎn)三、冪的混合運(yùn)算11．下面計(jì)算正確的是（    ）A． B．C． D．12．計(jì)算的結(jié)果是（　?。?/span>A． B． C． D．13．下列計(jì)算中，不正確的有（　?。?/span>①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．A．1個(gè)    B．2個(gè)    C．3個(gè)    D．4個(gè)14．下面是芳芳同學(xué)計(jì)算（a?a2）3的過(guò)程：解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)分別是（　?。?/span>A．積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法B．冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法C．同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方D．冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方15．下列計(jì)算正確的是(　)A．(4x+5y)2=16x2+20xy+25y2                  B．(-2x3y4z)3=-8x9y12z3C．(a-b)(a+b)=2a-2b                   D．(-a6)÷(-a)4=a2 二、填空題知識(shí)點(diǎn)一、冪的乘方運(yùn)算 16．若，，則__________．17．0．258×643×258×48=______________．18．已知（9n）2＝38，則n＝_____．19．已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是________．20．已知，則的值是_________ ．知識(shí)點(diǎn)二、冪的乘方的逆運(yùn)算 21．若，則為__________22．若3n＝5，則32n＝_____．23．若，，則________.24．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．25．10m=2，10n=3，則103m+2n的值是___________.知識(shí)點(diǎn)三、冪的混合運(yùn)算26．已知，，則_______________27．計(jì)算：________28．若，則__________________．29．已知，則 = ________________ .（用含的代數(shù)式表示）30．已知，求__________． 三、解答題知識(shí)點(diǎn)一、冪的乘方運(yùn)算 化簡(jiǎn)：(x4)3+(x3)4﹣2x4?x8   知識(shí)點(diǎn)二、冪的乘方的逆運(yùn)算 （1）若4a+3b＝3，求92a?27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值    知識(shí)點(diǎn)三、冪的混合運(yùn)算33．（1）計(jì)算： （2）計(jì)算：
參考答案1．D【分析】直接運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算法則，即（an）m=amn計(jì)算即可．【詳解】解：（a6）2＝a6×2＝a12．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則（an）m=amn成為解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A．與不能合并，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，該項(xiàng)正確；C．，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D．與不能合并，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】分析：分別根據(jù)冪的乘方、同類項(xiàng)概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算即可判斷．詳解：A、（-x2）3=-x6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2、x3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3?x4=x7，此選項(xiàng)正確；D、2x3-x3=x3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同類項(xiàng)概念、同底數(shù)冪相乘及合并同類項(xiàng)法則．5．C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴=.故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.6．D【分析】先逆用同底數(shù)冪的乘法將，再利用乘法結(jié)合律和逆用積的乘方即可.【詳解】====-2故選D.【點(diǎn)撥】此題考查的是逆用同底數(shù)冪的乘法和逆用積的乘方，熟練掌握冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.7．C【分析】此題的四個(gè)小題根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、a12＝（a6）2；B、a12＝（a4）3；C、a12＝（a3）4；D、a12＝（a2）6．故選：C．【點(diǎn)撥】此題是冪的乘方性質(zhì)的逆用，可以訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的能力，要求學(xué)生平時(shí)注意這方面的培養(yǎng)．8．B【解析】因?yàn)?/span>a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案為B.9．C【詳解】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），∴括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為-3n+2.故選C.10．A【解析】【分析】利用冪的乘方運(yùn)算法則得出4m+2n=22（m+2n）=（2m×22n）2，進(jìn)而將已知代入求出答案．【詳解】∵2n=2，∴22n=4，∴4m+2n=22（m+2n）=（2m×22n）2=（3×4）2=144．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)整式的計(jì)算法則依次計(jì)算即可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：A. ，所以A錯(cuò)誤；B.，所以B錯(cuò)誤；C.，所以C錯(cuò)誤；D.，所以D正確；故答案選：D.【點(diǎn)撥】本題考查整式乘除法的簡(jiǎn)單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類項(xiàng)的時(shí)候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計(jì)算.12．C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算可直接排除選項(xiàng)．【詳解】解：原式＝，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13．D【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并做出判斷即可.【詳解】解：①(ab2)3=a2b6，故①錯(cuò)誤；②(3xy2)3=27x3y6，故②錯(cuò)誤；③(-2x3)2=4x6，故③錯(cuò)誤；④(-a2m)3=-a6m，故④錯(cuò)誤.所以不正確的有4個(gè).故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14．A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：（a?a2）3=a3?（a2）3…① =a3?a6…② =a9…③ 則步驟①②③依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)分別是積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法． 故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．B【解析】試題解析：A.,故錯(cuò)誤.B.正確.C. 故錯(cuò)誤.D. 故錯(cuò)誤.故選B.16．18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴.故答案為：18.【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．17． 【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，可知0.258×643×258×48=0.258×48×643×258=1×49×258=4×1008=4×1016.18．2【分析】先把9n化為32n，再根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可得出4n＝8，即可求得n的值．【詳解】（9n）2＝（32n）2＝34n＝38，∴4n＝8，解得n＝2．【點(diǎn)撥】此題考查冪的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19．a+b=c【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到a、b、c之間的關(guān)系；【詳解】解：∵2a=5，2b=10，∴，又∵=50=，∴a+b=c．故答案為：a+b=c．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加），掌握各知識(shí)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．3【分析】首先將變形為，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)一步加以分析求解即可.【詳解】∵===，∴，∴，故答案為：3.【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21．20【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則得出，代入求出即可．【詳解】∵5，，∴ .故答案為：20.【點(diǎn)撥】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法.22．25【分析】根據(jù)冪的乘方公式將32n變形成(3n)2，再代入計(jì)算即可.【詳解】∵3n＝5，∴32n=(3n)2=52=25.故答案是：25.【點(diǎn)撥】考查了逆向運(yùn)用冪的乘方公式，解題關(guān)鍵是將32n變形成(3n)2的形式.23．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵，，
∴=（xm）2×（xn）3=9×8=72．故答案為72．【點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．24．15【詳解】解：， 故答案為：1525．72【分析】先把化成形式，代值計(jì)算即可.【詳解】解： ，故答案為72.【點(diǎn)撥】本題是對(duì)整式乘法的考查，熟練掌握同底數(shù)冪乘法及冪的乘方知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.26．675【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3?(an)2=33×52=27×25=675．故答案為：675．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．27．a6b6【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.28．【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】∵2n?8n=2n?23n=220，∴n+3n=20，解得：n=5．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．29．a3t  ；【解析】解：∵2x=a，3x=t，∴24x=（23×3）x=23x×3x=（2x）3×3x=a3t．故答案為a3t．30．8【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵，
即，
∴，
解得，故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．31．0【分析】直接利用整式運(yùn)算法-乘方的運(yùn)算則計(jì)算得出答案．【詳解】解:原式=x12+x12-2x12=0【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用整式運(yùn)算法-乘方的運(yùn)算是解答題目的關(guān)鍵.32．（1）27；（2）4【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：（1）∵4a+3b＝3，∴92a?27b＝34a?33b＝33＝27；（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．【點(diǎn)撥】考查冪的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)用即可，本題屬于典型題，也易錯(cuò).33．（1）；（2）．【分析】(1)按照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的計(jì)算意義計(jì)算即可；(2)按照冪的對(duì)應(yīng)公式計(jì)算即可.【詳解】（1）解：原式 ；（2）解：原式 .【點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，同底數(shù)冪，冪的乘方，積的乘方，熟記公式并靈活計(jì)算是解題的關(guān)鍵.?????????????

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