?專題14.6 積的乘方（專項練習(xí)）
一、 單選題
知識點一、積的乘方運算
1．計算：（ ）
A． B． C． D．
2．下列計算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，計算結(jié)果為的是（ ）
A． B． C． D．
4．計算：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的運算依據(jù)是（　?。?br /> A．積的乘方法則 B．乘法分配律
C．同底數(shù)冪的乘法法則 D．冪的乘方法則
5．計算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
知識點二、積的乘方的逆運算
6．計算的值為（ ）
A． B． C．2 D．
7．已知|a﹣2|+（b+）2＝0，則a10?b10的值為（ ）
A．﹣1 B．1 C．210 D．（）10
8．已知，，，那么、、之間滿足的等量關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
9．下列運算中，正確的有（ ）
（1）；（2）（3） （4）．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．（ ）
A．（-2）99 B．299 C．2 D．-2
知識點三、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方綜合
11．下列運算中，計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2a3）2＝4a6
12．下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)·a2=a2 C．(ab)3=ab3 D．(-a2)2=a4
13．下面的計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
14．如果(am·bn·b)3=a9b15，那么m、n的值分別為( )
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6
15．下列式子中，正確的有( )
①m3?m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
知識點四、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方綜合逆運算綜合
16．計算其結(jié)果用冪的形式可表示為（ ）
A． B． C． D．
17．若，，則用表示為（ ）
A． B． C． D．
18．常見的“冪的運算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的運算過程中，運用了上述冪的運算中的（ ）（填序號）．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
19．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，則這四個數(shù)從大到小排列順序是（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
20．已知，，，那么、、之間滿足的等量關(guān)系是（　　）
A． B． C． D．
21．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．

二、 填空題
知識點一、積的乘方運算
22．若，，則 _____．
23．計算的結(jié)果等于__________．
24．若am＝2，bm＝3（m是正整數(shù)），則（ab）m的值為___．
25．計算，________．
26．若3x+4y﹣3＝0，則27x?81y=_____________．
知識點二、積的乘方的逆運算
27．若，則________．
28．（－a2）5=______ ；（－3ab2）3=_______ ； (－0.25)2015×42014＝________．
29．已知a，b滿足，當且時，b的取值范圍是_____．
30．__________．
31．＝_____．
知識點三、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方綜合
32．計算：__________；__________
33．已知，則的值為_____.
34．計算：﹣（2a）2（﹣2a）2＝__，（﹣4a3b）2＝___．
35．計算：（1）________；（2）(x5 )2=________；（3）(-3ab3)2=_
36．常見的“冪運算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方，在（a3?a2）2＝
（a3）2（a2）2＝a6a4＝a10的運算過程中，依次運用了上次冪的運算中的_____．（填序號）
知識點四、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方綜合逆運算綜合
37．若，，則________．
38．（1）?27a9b12=（____）3
（2）9m=4,27n=2，則32m?3n?2=____
39．若a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是____________．
40．已知，則_______．
41．已知10m=5,10n=7,則102m+n=________.
42．已知2m=x ，43m=y ，用含有字母x 的代數(shù)式表示y ，則y= ________________．

三、 解答題
知識點一、積的乘方運算
43．計算:
（1）[(-3a2b3)3]2； （2）(-2xy2)6+(-3x2y4)3；
（3）； （4）(0.5×3)199×(-2× )200.



知識點二、積的乘方的逆運算
44．如圖是嘉淇完成的一道作業(yè)題，請你參考嘉淇的方法解答下
面的問題：

（1）計算：；
（2）若，求的值．



知識點三、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方綜合
45．計算：
（1） （2）
（3） （4）



知識點四、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方綜合逆運算綜合
46．下圖中是小明完成的一道作業(yè)題，請你參考小明的方法解答下面的問題：

（1）計算：
①； ②．
（2）若，直接寫出的值．

參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)積的乘方運算法則計算即可，積的乘方，等于每個因式乘方的積．
【詳解】
解：．
故選：．
【點撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】
根據(jù)冪的運算法則即可依次判斷．
【詳解】
A. ，故錯誤；
B. ，故錯誤；
C. ，正確；
D. ，故錯誤；
故選C．
【點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．
3．C
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則分別計算，即可判斷．
【詳解】
解：A、，不符合題意，故選項錯誤．
B、，不符合題意，故選項錯誤．
C、，符合題意，故選項正確．
D、，不符合題意，故選項錯誤．
故選：C．
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是解題的必要能力．
4．D
【分析】
直接利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則判斷得出答案．
【詳解】
解：（xy2）3＝x5（y2）3＝x5y6，其中，第二步的運算依據(jù)是：冪的乘方法則．
故選：D．
【點撥】此題主要考查了積的乘方運算以及冪的乘方，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
5．B
【分析】
先算積的乘方，再算乘法，即可得出選項．
【詳解】
解：

，
故選：B．
【點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方，單項式乘以單項式法則的應(yīng)用，能熟練地運用法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】
先根據(jù)冪的乘方進行計算，再根據(jù)積的乘方進行計算，最后求出答案即可．
【詳解】
解：22021×()1010
=22020×2×（）1010
=（22）1010×（）1010×2
=41010×（）1010×2
=（4×）1010×2
=11010×2
=1×2
=2，
故選：C．
【點撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方和有理數(shù)的混合運算，能正確運用積的乘方的逆運算進行計算是解此題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)分別化簡得出a，b的值，進而利用積的乘方運算法則得出答案．
【詳解】
解：∵|a﹣2|+(b+)2＝0，
∴a﹣2＝0，b+＝0，
解得：a＝2，b＝﹣，
則a10?b10＝210×(﹣)10
＝(2×)10
＝1．
故選：B．
【點撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，積的乘方．正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】
直接利用積的乘方、冪的乘方運算法則將原式變形得出答案．
【詳解】
A選項：，即，A錯誤；
B選項：，即，B錯誤；
C選項：，即，C錯誤；
D選項：，D正確．
故選：D．
【點撥】本題主要考查了積的乘方運算，冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
9．B
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算法則計算即可.
【詳解】
（1），故錯誤；
（2），故正確；
（3），故錯誤；
（4），故正確，
∴正確的有2個，
故選B.
【點撥】本題考查有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計算等知識點，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
10．B
【分析】
利用乘方的定義變形為，合并即可得到答案．
【詳解】



．
故選：B．
【點撥】本題主要考查了積的乘方、整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方及整式加減運算法則．
11．D
【分析】
分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可求解．
【詳解】
解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故原選項計算錯誤，不合題意；
B．（2a2）3＝8a6，故原選項計算錯誤，不合題意；
C．a(chǎn)2?a3＝a5，故原選項計算錯誤，不合題意；
D．（2a3）2＝4a6，故本選項計算正確，符合題意．
故選：D．
【點撥】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方，冪的乘方運算逐一判斷即可．
【詳解】
A：不能運算，故錯誤；
B：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法應(yīng)為，故錯誤；
C：，故錯誤；
D：，故正確
故選：D．
【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，冪的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
13．C
【分析】
根據(jù)冪的運算法則可以判斷哪個選項計算錯誤，哪個選項計算正確．
【詳解】
解：
，

把上面的算式與題目四個選項作比較，可以發(fā)現(xiàn)A、B、D都是錯誤的，C是正確的，
故選C．
【點撥】本題考查冪的運算，熟練應(yīng)用同底冪的乘法法則、冪的乘方和積的乘方法則計算是解題關(guān)鍵．
14．B
【詳解】
解：∵（am?bn?b）3=a3m?b3n?b3=a3m?b3n+3=a9b15，
∴3m=9，3n+3=15，
解得：m=3，n=4．
故選B．
考點：冪的乘方與積的乘方．
15．B
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方逐一分析判斷即可．
【詳解】
解：①，故該項錯誤；②，故該項錯誤；③，，故該項正確；④，故該項不正確；綜上所述，正確的只有③，
故選：B．
【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
16．A
【分析】
對原式進行變形，然后利用有理數(shù)的乘方法則和積的乘方法則進行計算．
【詳解】
解：
，
，
，
，
，
，
，
故選：A．
【點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方法則和積的乘方法則的逆用，對學(xué)生靈活運用知識的要求較高，有一定難度．
17．D
【分析】
所求式子利用積的乘方乘法運算法則變形后，將各自的值代入計算即可求出值.
【詳解】
根據(jù)，
則=，
故選D.
【點撥】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方運算法則對進行變形是解題的關(guān)鍵.
18．D
【分析】
根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘， （m，n是正整數(shù)）；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加， （m，n是正整數(shù)）進而得出答案即可.
【詳解】
解：（a2·a3）2
=（a5）2（利用同底數(shù)冪的乘法得到）
=a10（利用冪的乘方得到）
故運算過程中，運用了上述的運算中的①和③.
故答案為D
【點撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算，根據(jù)定義得出是解題關(guān)鍵.
19．B
【分析】
將a、b、c、d全部轉(zhuǎn)化成指數(shù)為11的形式，比較底數(shù)即可．
【詳解】
a＝
同理，b＝，c＝，d＝
∵25＜32＜64＜81
∴d＜a＜c＜b
故選：B
【點撥】本題考查指數(shù)大小的比較，常見思路有2種：一種是轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，比較指數(shù)大?。涣硪环N是轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同的形式，比較底數(shù)的大小．
20．D
【分析】
根據(jù)積的乘方法則，可得到a、b、c之間的關(guān)系．
【詳解】
∵，，．
故選D．
【點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的運算法則．
21．A
【解析】
A. =(ab)3，正確；
B. =a5，錯誤；
C. =a3，錯誤；
D. =a6，錯誤，
故選A.
22．6
【分析】
根據(jù)積的乘方的性質(zhì)即可得出答案；
【詳解】
解：∵，，
∴，
故答案為：6
【點撥】本題考查了積的乘方，熟練掌握是解題的關(guān)鍵
23．
【分析】
根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進行計算求解．
【詳解】
解：
故答案為：．
【點撥】本題考查積的乘方與冪的乘方計算，掌握運算法則準確計算是解題關(guān)鍵．
24．6
【分析】
根據(jù)冪的運算法則即可變形求解．
【詳解】
∵am＝2，bm＝3
∴（ab）m= am×bm＝6
故答案為：6．
【點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方運算法則．
25．
【分析】
根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【詳解】
解：
=
=
故答案為：．
【點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．
26．27
【分析】
首先根據(jù)3x+4y-3=0，求出3x+4y的值是多少；然后根據(jù) ，即可求解．
【詳解】
解：∵3x+4y-3=0，
∴3x+4y=3，
∴，
∴．
故答案為：27．
【點撥】（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
27．4
【分析】
原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則變形，將已知等式變形后代入計算即可求出值．
【詳解】
解：∵x+3y-2=0，即x+3y=2，
∴原式=2x+3y=22=4．
故答案為：4．
【點撥】此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
28．-a10 -27a3b6 -0.25
【分析】
根據(jù)冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方的逆用分別計算即可．
【詳解】
解：（-a2）5=-a10；
（-3ab2）3=-27a3b6；
(-0.25)2015×42014
＝(-0.25)×(-0.25)2014×42014
＝(-0.25)×(-0.25×4)2014
＝-0.25；
故答案為：-a10，-27a3b6，-0.25．
【點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是靈活運用相應(yīng)的運算法則．
29．或
【分析】
利用有理數(shù)的乘方：積的乘方公式即可計算．
【詳解】
解：由，得，
∵且，
∴
∴或
故答案為：或．
【點撥】此題主要考查積的乘方，有理數(shù)的乘方的運用，熟記有理數(shù)的乘方的公式是解題的關(guān)鍵．
30．
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算及積的乘方的逆運算解答．
【詳解】
解：
=
=
=．
故答案為：．
【點撥】此題考查乘法的計算公式—同底數(shù)冪乘法的逆運算及積的乘方的逆運算，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
31．-1.5
【分析】
首先把分解成，再根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用解答即可．
【詳解】
解：原式＝
＝
＝﹣1.5，
故答案為-1.5 ．
【點撥】本題考查有理數(shù)的乘方運算，逆用積的乘方法則是解題關(guān)鍵．
32．
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項即可得．
【詳解】
，
，
故答案為：，．
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．
33．
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的運算公式即可求出答案.
【詳解】
解:原式=6n=6n
∵,?∴原式3=
【點撥】本題考查的是化簡求值，熟練掌握同底數(shù)冪的運算公式是解題的關(guān)鍵.
34．﹣16a4 16a6b2．
【分析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方運算法則解答即可．
【詳解】
解：﹣（2a）2?（﹣2a）2＝﹣4a2?4a2＝﹣16a4；
∴（﹣4a3b）2＝16a6b2．
故答案為：﹣16a4；16a6b2．
【點撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
35．
【分析】
（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；

（2）根據(jù)冪的乘方運算法則計算即可；
（3）根據(jù)積的乘方的運算法則和冪的乘方運算法則計算即可．
【詳解】
（1）
（2）
（3）
故答案為：，，．
【點撥】本題考查了冪的運算問題，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方的運算法則和冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．
36．③、②、①．
【分析】
分別利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法分別化簡求出答案．
【詳解】
解：（a2?a3）2
＝（a2）2（a3）2（積的乘方運算）
＝a4?a6（冪的乘方運算）
＝a10（同底數(shù)冪的乘法）．
故答案為：③、②、①．
【點撥】此題主要考查了積的乘方運算法則以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
37．
【分析】
根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．
【詳解】
解：∵，，
∴



=
=
故答案為：
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．
38．?3a3b4 29
【解析】
試題解析：?27a9b12=?33(a3)3(b4)3=(?3a3b4)3；
（2）32m?3n?2=32m÷33n÷32
=9m÷27n÷9
=4÷2÷9
=29
39．b＜a＜c
【分析】
各式利用零指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方，平方差公式計算得到結(jié)果，比較大小即可．
【詳解】


則b

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