?專題14.11 整式的乘法（專項(xiàng)練習(xí)2）
一、 單選題
知識(shí)點(diǎn)五、多項(xiàng)式乘積中不含某個(gè)字母
1．已知多項(xiàng)式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
2．如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（　　）
A．2 B． C．-2 D．
3．要使多項(xiàng)式不含的一次項(xiàng)，則與的關(guān)系是（ ）
A．相等 B．互為相反數(shù)
C．互為倒數(shù) D．乘積為
4．若多項(xiàng)式x2＋x＋b與多項(xiàng)式x2－ax－2的乘積中不含x2和x3項(xiàng)，則－2的值是(　　)
A．－8 B．－4 C．0 D．－
知識(shí)點(diǎn)六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的化簡求值
5．若x+y＝3且xy＝1，則代數(shù)式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
6．如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個(gè)長為，寬為的大長方形，則需要類、類和類卡片的張數(shù)分別為（ ）

A．2，5，3 B．3，7，2
C．2，3，7 D．2，5，7
7．已知? + ? = 1，?? = ?2，則(2 ? ?)(2 ? ?)的值為（ ）
A．?2 B．0 C．2 D．4
8．已知，則當(dāng)，的值為（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
知識(shí)點(diǎn)七、
9．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
10．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6
11．若（x-a）（x+b）=x2+mx+n，則m，n分別為（　?。?br /> A．m=b-a，n=-ab B．m=b-a，n=ab C．m=a-b，n=-ab D．m=a+b，n=-ab
12．若的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
知識(shí)點(diǎn)八、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的面積問題
13．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為( )

A． B． C． D．
14．下面四個(gè)代數(shù)式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）

A． B．
C． D．
15．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，現(xiàn)將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．則S1﹣S2的值為（　 　）

A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b
16．如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（ ）

A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2
知識(shí)點(diǎn)九、多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律問題
17．仔細(xì)觀察,探索規(guī)律:

則的個(gè)位數(shù)字是
A．1 B．3 C．5 D．7
18．，，······通過計(jì)算，猜想：的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
19．我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式乘法的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）64的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?br />
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
20．觀察下列各式及其展開式




······
請(qǐng)你猜想的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A． B． C． D．

二、 填空題
知識(shí)點(diǎn)五、多項(xiàng)式乘積中不含某個(gè)字母
21．若的積不含項(xiàng)，則___________．
22．若關(guān)于的多項(xiàng)式的展開式中不含項(xiàng)，則____________．
23．若關(guān)于a、b的多項(xiàng)式（a2+2a2b﹣b）﹣（ma2b﹣2a2﹣b）中不含a2b項(xiàng)，則m＝_____
24．如果一個(gè)一次二項(xiàng)式與(x2-2x-1)的積所得的多項(xiàng)式中不含一次項(xiàng)，那么這個(gè)一次二項(xiàng)式可以是_________（只要寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式）．
知識(shí)點(diǎn)六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的化簡求值
25．已知m﹣n=2，mn=﹣1，則（1+2m）（1﹣2n）的值為__．
26．若，那么代數(shù)式______.
27．已知,則=__________
28．若，則_______.
知識(shí)點(diǎn)七、
29．若對(duì)x恒成立，則n=______．
30．如圖，在長為a、寬為b的長方形場地中，橫向有兩條寬均為n的長方形草坪，斜向有一條平行四邊形的草坪，且其中一邊長為m，則圖中空地面積用含有a、b、m、n的代數(shù)式表示是_____．
31．已知，則的值為__________．
32．已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，則代數(shù)式4a－2b＋c的值為________．
知識(shí)點(diǎn)八、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的面積問題
33．如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積_____．

34．如圖，一個(gè)長方形被分成四塊：兩個(gè)小長方形，面積分別為 S1，S2，兩個(gè)小正方形，面積分別為 S3，S4，若 2S1－S2 的值與 AB 的長度無關(guān)，則 S3 與 S4 之間的關(guān)系是______.

35．如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖2．這個(gè)拼成的長方形的長為30，寬為20．則圖2中Ⅱ部分的面積是
_______．

36．如圖，現(xiàn)有A，C兩類正方形卡片和B類長方形卡片各若干張，用它們可以拼成一些新的長方形．如果要拼成一個(gè)長為（3a+b），寬為（a+2b）的長方形，那么需要B類長方形卡片__張．

知識(shí)點(diǎn)九、多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律問題
37．觀察下列各等式：



……
請(qǐng)你猜想：若，則代數(shù)式___．
38．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．
39．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ）,它可以解釋二項(xiàng)式和的乘方規(guī)律，觀察下列等式（Ⅱ）

根據(jù)前面各式規(guī)律，則的展開式中第4項(xiàng)是_________________．
40．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等.請(qǐng)觀察圖中數(shù)字排列的規(guī)律，求出代數(shù)式的值為______.


三、 解答題
知識(shí)點(diǎn)五、多項(xiàng)式乘積中不含某個(gè)字母
41． 已知與的乘積中不含和項(xiàng)，求的值.

42．若的積中不含與項(xiàng).
(1)求p、q的值；
(2)求代數(shù)式的值.

知識(shí)點(diǎn)六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的化簡求值
43．（1）已知，求的值．
（2）若無意義，且先化簡再求的值．
44．先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．
知識(shí)點(diǎn)七、
45．（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘法，計(jì)算下列各題：
①（x+2）（x+3）=_____
②（x+2）（x﹣3）=_____
③（x﹣3）（x﹣1）=_____
（2）若：（x+a）（x+b）=x2+px+q，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接填空：p=_____，q=_____．（用含a、b的代數(shù)式表示）
46．閱讀材料：
，．這說明多項(xiàng)式能被整除，同時(shí)也說明多項(xiàng)式有一個(gè)因式為；另外，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為零．
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面的材料猜想：已知一個(gè)多項(xiàng)式有因式，則說明該多項(xiàng)式能被______整除，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為_______；
（2）探索規(guī)律：一般地，如果一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，的值為，試確定與代數(shù)式之間的關(guān)系；
（3）應(yīng)用：已知能整除，利用上面的信息求出的值．
知識(shí)點(diǎn)八、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的面積問題
47．如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)時(shí)的綠化面積？

48．某校為了改善校園環(huán)境，準(zhǔn)備在長寬如圖所示的長方形空地上，修建兩橫縱寬度均為a米的三條小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代數(shù)式表示花圃的面積并化簡。(2)記長方形空地的面積為S1，花圃的面積為S2,若2S2-S1=7b2,求的值.

知識(shí)點(diǎn)九、多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律問題
49．你能化簡（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問題時(shí)，我們可以先從簡單的情形入手．然后歸納出一些方法．
（1）分別化簡下列各式：
（x﹣1）（x+1）=　　　　　??；
（x﹣1）（x2+x+1）=　　　　　　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　　　　?。?br /> …
（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　　　　　?。?br /> （2）請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算：
299+298+…+2+1
399+398+…+3+1
50．分別計(jì)算下列各式的值：
（1）填空： ；
；
；
…
由此可得 ；
（2）求的值；
（3）根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算：．

參考答案
1．C
【解析】
分析：先計(jì)算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后將含x2的項(xiàng)進(jìn)行合并，最后令其系數(shù)為0即可求出a的值．
詳解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a
=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a
令2﹣a=0，∴a=2．
故選C．
點(diǎn)撥：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2．A
【分析】
根據(jù)“代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)”可知x2系數(shù)等于0，所以將代數(shù)式整理計(jì)算后合并同類項(xiàng)，即可得出x2的系數(shù)，令其等于0解答即可.
【詳解】
原式=

∵代數(shù)式不含x2項(xiàng)
∴m-2=0,解得m=2
故答案選A.
【點(diǎn)撥】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法和不含某項(xiàng)的問題，知道不含某項(xiàng)，代表某項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.
3．A
【分析】
計(jì)算乘積得到多項(xiàng)式，因?yàn)椴缓瑇的一次項(xiàng)，所以一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，由此得到p-q=0，所以p與q相等.
【詳解】
解：
∵乘積的多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，
∴p-q=0
∴p=q.
故選擇A.
【點(diǎn)撥】此題考察整式乘法的運(yùn)用，注意不含的項(xiàng)即是該項(xiàng)的系數(shù)等于0.
4．C
【解析】
【分析】
把兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積展開，找到所有x2和x3項(xiàng)的系數(shù)，令他們分別為0，解即可求出ab的值，代入所求代數(shù)式再求值即可．
【詳解】
解：∵（x2+x+b）（x2-ax-2），
=x4-ax3-2x2+x3-ax2-2x+bx2-abx-2b，
=x4-（a-1）x3-（a-b+2）x2-（ab+2）x-2b，
又∵乘積不含x2和x3項(xiàng)，
∴a-1=0，a-b+2=0，
則a=1，b=3，
∴?2(a?)2=-2×（1-1）2=0．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．
5．A
【分析】
將x+y=3、xy=1代入原式=1+x+y+xy，據(jù)此可得．
【詳解】
解：當(dāng)x+y=3、xy=1時(shí)，
原式=1+y+x+xy
=1+3+1
=5，
故選A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及整體代入思想的運(yùn)用．
6．C
【解析】
【分析】
根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．
【詳解】
解：長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，
∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．
故選：C．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】
所求式子利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出.
【詳解】
解：∵x+y=1，xy=-2，
∴（2-x）（2-y）=4-2（x+y）+xy=4-2-2=0.
故選B.
【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
8．A
【分析】
把所求的式子化簡成已知式子是解此類題的關(guān)鍵.
【詳解】

,,
∴d=25
選A
【點(diǎn)撥】式子的變形，一定是加了多少就要減去多少才能保持不變.
9．C
【詳解】
試題分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-1）= +x﹣2 =+mx+n，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．
故選C
考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

10．B
【分析】
先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值．
【詳解】
解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．
11．A
【分析】
先將式子展開，再根據(jù)展開后的式子求m和n.
【詳解】
（x-a）（x+b）=x2+mx+n



故選A
【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)整式乘法的理解，整式乘法的法則是解題的關(guān)鍵.
12．A
【解析】
【分析】
根據(jù)多項(xiàng)式相乘展開可計(jì)算出結(jié)果.
【詳解】
=x2+(m-1)x-m，而計(jì)算結(jié)果不含x項(xiàng)，則m-1=0，得m=1.
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式相乘展開系數(shù)問題.
13．D
【分析】
利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．
【詳解】
矩形的面積為：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故選D．
14．B
【分析】
依題意可得、、，分別可列式，列出可得答案.
【詳解】
解：依圖可得，陰影部分的面積可以有三種表示方式：
；
；
.
故選：B.
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及整式的加減，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形面積的求法，還有本題中利用割補(bǔ)法來求陰影部分的面積，這是一種在初中階段求面積常用的方法，需要熟練掌握.
15．D
【分析】
利用面積的和差分別表示出S1、S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差.
【詳解】
∵

∴

故選D.
【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，計(jì)算量比較大，注意不要出錯(cuò)，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
16．C
【詳解】
根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：
矩形的面積是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故選C．
17．C
【分析】
仔細(xì)觀察，探索規(guī)律可知：22019+22018+22017+…+2+1=（22020-1）÷（2-1），依此計(jì)算即可求解．
【詳解】
解：22019+22018+22017+…+2+1
=（22020-1）÷（2-1）
=22020-1，
∵2n的個(gè)位數(shù)字分別為2，4，8，6，即4次一循環(huán)，且2020÷4=505，
∵22020的個(gè)位數(shù)字是6，
∴22020-1的個(gè)位數(shù)字是5，
∴22013+22012+22011+…+2+1的個(gè)位數(shù)字是5．
故答案選：C.
【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
18．D
【分析】
已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．
【詳解】
（1?x）（1＋x）＝1?x2，
（1?x）（1＋x＋x2）＝1＋x＋x2?x?x2?x3＝1?x3，
…，
依此類推（1?x）（1＋x＋x2＋…＋xn）＝1?xn＋1，
故選：D．
【點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
19．A
【分析】
根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）64的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)．
【詳解】
解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；
（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；
（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；
，
∴（a+b）64第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+63=2016，
故選：A．
【點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．
20．B
【分析】
利用所給展開式探求各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，特別是上面的展開式與下面的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，可推出（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)．
【詳解】
解：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第7個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
則（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為45．
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
21．
【分析】
先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，展開合并后得到，根據(jù)題意得，即可求解a．
【詳解】
解：
=
=
∵的積不含項(xiàng)，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22．m=2
【分析】
先根據(jù)多項(xiàng)式乘法計(jì)算法則進(jìn)行展開合并同類項(xiàng)，再令含x2項(xiàng)的系數(shù)為0，計(jì)算出m的值即可．
【詳解】
解：
=
=
∵關(guān)于的多項(xiàng)式的展開式中不含項(xiàng)
∴
即
故答案為：2．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法計(jì)算法則，解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握相關(guān)計(jì)算法則．
23．2
【分析】
原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果不含a2b項(xiàng)，求出m的值即可
【詳解】
原式＝a2+2a2b﹣b﹣ma2b+2a2+b
＝3a2+（2﹣m）a2b，
由結(jié)果不含a2b項(xiàng)，得到2﹣m＝0
解得：m＝2
故答案為2
【點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵
24．2x-1（答案不唯一）
【分析】
先設(shè)這個(gè)一次二項(xiàng)式是ax+b，那么（ax+b）（x2-2x-1）=ax3+（b-2a）x2+（-a-2b）x-b，由于積中不含一次項(xiàng)，就是說明一次項(xiàng)的系數(shù)為0，那么可以令a=2（也可以等于任何數(shù)），進(jìn)而可求b的值．
【詳解】
設(shè)這個(gè)一次二項(xiàng)式是ax+b，
則（ax+b）（x2-2x-1）=ax3-2ax2-ax+bx2-2bx-b=ax3+（b-2a）x2+（-a-2b）x-b，
∵所得的積中不含一次項(xiàng)，
∴-a-2b=0，
令a=2，則b=-1，
由于a的值有無數(shù)，故答案不唯一．
故答案為（2x-1）（答案不唯一）．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是理解積中不含一次項(xiàng)的意思．
25．9
【解析】
∵m?n=2，mn=?1，
∴(1+2m)(1?2n)=1?2n+2m?4mn=1+2(m?n)?4mn=1+4+4=9.
故答案為9.
點(diǎn)撥: 本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同．
26．-2
【分析】
由得a2=1-a，代入整理后再次代入即可求解.
【詳解】
∵，
∴a2=1-a，
∴
=
=
=4a+6-8a2-12a
=4a+6-8(1-a)-12a
=4a+6-8+8a-12a
=-2.
【點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時(shí)，要補(bǔ)上必要的括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵. 對(duì)于求高次代數(shù)式的值一般采取逐步將次的方式求解.
27．2
【分析】
先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡（a?2）（b?2），再把知代入化簡后的式子計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵，
又∵，
∴原式＝1?2×＋4＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡求值，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．
28．11.
【分析】
先化簡，再對(duì)移項(xiàng)得到，將其代入即可得到答案.
【詳解】
化簡，由得，則將代入得到11.
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是將整體代入.
29．4．
【詳解】
∵，∴ ，故，解得：n=4．故答案為4．

30．（b-2n）（a-m）
【分析】
利用平移的方法先找出空地的長和寬，再計(jì)算面積即可.
【詳解】

利用平移的方法可知：空地長為a-m，寬為b-2n，圖中空地面積用含有a、b、m、n的代數(shù)式表示是（b-2n）（a-m）
【點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵在于找到空地的長和寬，再利用長方形面積計(jì)算公式列出式子.
31．﹣5
【分析】
等式左邊根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，合并后對(duì)比兩邊系數(shù)即得答案．
【詳解】
解：∵，，
∴，∴m=﹣5．
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
32．0
【詳解】
解：（x﹣1）（x+2）
=x2﹣x+2x﹣2
=x2+x﹣2
=ax2+bx+c，
則a=1，b=1，c=﹣2．
∴原式=4﹣2﹣2=0．
故答案為：0．
【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
33．
【分析】
由圖形可得，陰影部分的面積是：大正方形面積的一半與小正方形的面積之和減去以（a+b）為底邊，高為b的三角形的面積之差再加上以b為底邊，高為（a-b）的三角形的面積之和，從而可以解答本題．
【詳解】
∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
∴圖中陰影部分的面積是：
+b2?+=，
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．
34．S4=4S3
【分析】
把兩個(gè)小正方形S3、S4的邊長分別設(shè)為a、b，分別表示出S1，S2，S3，S4的面積，根據(jù)與AB長度無關(guān)得出a、b的關(guān)系，進(jìn)而得出S3、S4之間的關(guān)系.
【詳解】
設(shè)S3的邊長為a，S4的邊長為b，則，
∴，
又∵2S1－S2的值與AB的長度無關(guān)，
∴2a－b=0，即2a=b，
∴，
∴S4=4S3.
【點(diǎn)撥】本題考查整式加減中的無關(guān)問題，正確掌握做題方法是解題的關(guān)鍵.
35．100．
【詳解】
由題意，得圖2中Ⅱ部分長為b，寬為a－b，
∴，解得．
∴圖2中Ⅱ部分的面積是．
36．7
【分析】
根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為3a+2b，寬為a+b的長方形的面積是多少，判斷出需要B類卡片多少張即可．
【詳解】
長為3a+2b，寬為a+b的長方形的面積為：
（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為ab，C類卡片的面積為b2，
∴需要A類卡片3張，B類卡片7張，C類卡片2張，
故答案為：7．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
37．
【分析】
觀察一系列等式即可得到一般性規(guī)律.
【詳解】
∵
∴A=
故答案為：.
【點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
38．xn＋1－1
【詳解】
觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．
39．20a3b3
【分析】
根據(jù)楊輝三角的規(guī)律，得到第七行的數(shù)字為：1，6，15，20，15，6，1，進(jìn)而即可得到答案．
【詳解】
根據(jù)楊輝三角的規(guī)律，可知：第六行的數(shù)字為：1，5，10，10，5，1，
第七行的數(shù)字為：1，6，15，20，15，6，1
∴=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
∴的展開式中第4項(xiàng)是：20a3b3．
故答案是：20a3b3．
【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，通過觀察，找出楊輝三角的排列規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．
40．41.
【分析】
根據(jù)每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和，即可求出x，y，z的值，即可求解.
【詳解】
解：根據(jù)圖表的特征，可得x=10+10=20，y=10+5=15，z=5+1=6，故，
故本題填41.
【點(diǎn)撥】本題考查探索與表達(dá)規(guī)律，解決此題時(shí)需找出圖中已知數(shù)據(jù)之間的位置以及數(shù)量關(guān)系，從而得出未知數(shù)的值.
41．，．
【分析】
先把按多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)乘積不含和項(xiàng)，列出，，即可求解．
【詳解】
解：


∵乘積中不含和項(xiàng)，
∴，，
∴，．
【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，靈活掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意各項(xiàng)符號(hào)的處理．
42．（1）p＝3 ，q＝；（2）
【解析】
試題分析：（1）用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，再令x2與x3項(xiàng)的系數(shù)為0，即可得p、q的值；（2）先將p、q的指數(shù)作適當(dāng)變形便于計(jì)算，再將p、q的值代入代數(shù)式中計(jì)算即可．
試題解析：
（1）
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+x2-28x+q
=x4+（p-3）x3+（q-3p+）x2+（pq-28）x+q，
因?yàn)樗姆e中不含有x2與x3項(xiàng)，
則有，p-3=0，q-3p+=0
解得，p=3，q=；
（2）
=
=
=-8×
=-8×
=216
=．
43．（1）-1；（2）-6.
【分析】
(1)先分別對(duì)等式和代數(shù)式進(jìn)行變形，即可發(fā)現(xiàn)解答思路.
(2)先化簡，再利用作答.
【詳解】
解：（1）化簡為：

=
=12-2×1
=-1
（2）∵，
∴a+2=0，即a=-2
又∵
∴b=

=
=
=-5b+a
=-5×-2
=-6
【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的化簡求值，解此類題的關(guān)鍵在于對(duì)已知整式和等式進(jìn)行變形或求出字母的值..
44．2x2﹣7xy，43
【解析】
【分析】
根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式的乘法法則展開，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后把x、y的值代入求值即可.
【詳解】
原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，
當(dāng)x＝5，y＝時(shí)，原式＝50﹣7＝43．
【點(diǎn)撥】完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則是本題的考點(diǎn)，能夠正確化簡多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.
45．x2+5x+6 x2﹣x﹣6 x2﹣4x+3 a+b ab
【分析】
（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算后，再合并同類項(xiàng)即可得；
（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算后，再合并同類項(xiàng)即可得．
【詳解】
（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，
②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，
③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3，
故答案為x2+5x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+3；
（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，
∴p=a+b、q=ab，
故答案為a+b、ab．
【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則與合并同類項(xiàng)法則.
46．（1）x-2；0；（2）M能被整除；（3）
【分析】
（1）直接根據(jù)題干中的規(guī)律即可填寫；
（2）多項(xiàng)式為0，說明該式子是多項(xiàng)式的因式；
（3）根據(jù)規(guī)律，可知x－2是多項(xiàng)式的因式，即x=2時(shí)，多項(xiàng)式為0，據(jù)此可求得k的值．
【詳解】
（1）讀題可知規(guī)律：一個(gè)多項(xiàng)式有一個(gè)因式，則說明該多項(xiàng)式能被該因式整除，且當(dāng)這個(gè)因式為0時(shí)，該多項(xiàng)式為0
∴答案為：；
（2）∵x=k時(shí)，多項(xiàng)式為0
∴x－k是多項(xiàng)式的因式
∴M能被整除；
（3）能整除，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
解得：
【點(diǎn)撥】本題考查學(xué)習(xí)能力，解題關(guān)鍵是讀懂題意，現(xiàn)場學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與因式的關(guān)系．
47．（5a2+3ab）平方米，63平方米
【分析】
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則求出陰影部分的面積，代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：陰影部分的面積=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
當(dāng)a=3，b=2時(shí)，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）．
【點(diǎn)撥】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
48．（1）2a2+10ab+8b2；（2）．
【分析】
（1）把三條小路使花圃的面積變?yōu)橐粋€(gè)矩形的面積，所以花圃的面積=（4a+2b-2a）（2a+4b-a），然后利用展開公式展開合并即可；
（2）利用2S2-S1=7b2得到b=2a，則用a表示S1、S2，然后計(jì)算它們的比值．
【詳解】
解：（1）平移后圖形為：（空白處為花圃的面積）

所以花圃的面積=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）
=（2a+2b）（a+4b）
=2a2+8ab+2ab+8b2
=2a2+10ab+8b2；
（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，
S2=2a2+10ab+8b2；
∵2S2-S1=7b2，
∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+20ab+8b2）=7b2，
∴b2=4a2，
∴b=2a，
∴S1=8a2+40a2+32a2=80a2，S2=2a2+20a2+32a2=54a2，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移．通過平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形．也考查了代數(shù)式．
49．答案見解析
【詳解】
試題分析：（1）根據(jù)平方差公式，立方差公式可得前2個(gè)式子的結(jié)果，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第3個(gè)式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
……
故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，
故答案為x2-1，x3-1，x4-1，···，x100-1；
（2）299+298+…+2+1=（2-1）×（299+298+…+2+1）=2100-1；
399+398+…+3+1=（399+398+…+3+1）= .
50．（1），，，；（2）；（3）
【分析】
（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行計(jì)算， 利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到答案，
（2）利用（1）的規(guī)律把乘以，可得答案，
（3）利用（1）的規(guī)律把乘以，可得答案，
【詳解】
解：（1），
，
，
根據(jù)以上計(jì)算得：
，
故答案為：，，，；
（2）


（3）


【點(diǎn)撥】本題考查的是多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律題，根據(jù)已有的計(jì)算方法與結(jié)果得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．

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專題14.34 《整式的乘法與因式分解》中考真題專練（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）：

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專題14.28 整式的乘法運(yùn)算100題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）：

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數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊14.1.4 整式的乘法達(dá)標(biāo)測試

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