2020-2021學年上海市靜安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（一模）一、選擇題（每題4分，共24分）1．（4分）如果，那么下列計算正確的是　　A． B． C． D．2．（4分）下列多項式中，是完全平方式的為　　A． B． C． D．3．（4分）將拋物線平移后與拋物線重合，那么平移的方法可以是　　A．向右平移1個單位，再向上平移3個單位 B．向右平移1個單位，再向下平移3個單位 C．向左平移1個單位，再向上平移3個單位 D．向左平移1個單位，再向下平移3個單位4．（4分）在中，點、分別在邊、的延長線上，下列比例式中能判定的為　　A． B． C． D．5．（4分）銳角的正切值為，那么下列結(jié)論中正確的是　　A． B． C． D．6．（4分）在中，，是高，如果，，那么的長為　　A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分48分）7．（4分）的相反數(shù)是　　．8．（4分）函數(shù)的定義域為　　．9．（4分）方程的根為　　．10．（4分）二次函數(shù)圖象的開口方向是　　．11．（4分）拋物線的頂點坐標為　　．12．（4分）如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么常數(shù)的取值范圍為　　．13．（4分）在二次函數(shù)圖象的上升部分所對應的自變量的取值范圍是　　．14．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，，如果，，，那么長為　　．15．（4分）在中，點是重心，，，那么的長為　　．16．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，，如果，，，四邊形的周長為21，那么的長為　　．17．（4分）如圖，在梯形中，，與相交于點，，設，，那么　　（用向量，的式子表示）．18．（4分）在中，，，（如圖），將繞點旋轉(zhuǎn)后，點落在斜邊上的點，點落在點，與邊相交于點，那么的值為　　．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）已知線段，滿足，求的值．21．（10分）如圖，點在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，的延長線與軸交于點，已知點、的橫坐標分別為6、2，．（1）求的余弦值；（2）求這個反比例函數(shù)的解析式．22．（10分）如圖，一處地鐵出入口無障礙通道是轉(zhuǎn)折的斜坡，沿著坡度相同的斜坡、共走7米可到出入口，出入口點距離地面的高為0.8米，求無障礙通道斜坡的坡度與坡角（角度精確到，其他近似數(shù)取四個有效數(shù)字）．23．（12分）已知：如圖，在中，點、分別在邊、上，，．求證：（1）；（2）．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，拋物線經(jīng)過點，且與軸相交于點，．（1）求直線的表達式；（2）如果點在線段的延長線上，且，求經(jīng)過點的拋物線的表達式；（3）如果拋物線的對稱軸與線段、分別相交于點，，且，求此拋物線的頂點坐標．25．（14分）已知是銳角，點、在邊上，點在邊上，，且，，，．（1）如圖1，當與邊相交于點時，求證：；（2）當點在邊上時，求的長；（3）當點在外部時，設，的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．
2020-2021學年上海市靜安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（一模）參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共24分）1．（4分）如果，那么下列計算正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：，選項不符合題意； ，選項不符合題意； ，選項不符合題意； ，選項符合題意．故選：．2．（4分）下列多項式中，是完全平方式的為　　A． B． C． D．【解答】解：、，故原式是完全平方式，故本選項符合題意；、不是完全平方式，故本選項不符合題意；、不是完全平方式，故本選項不符合題意；、不是完全平方式，故本選項不符合題意；故選：．3．（4分）將拋物線平移后與拋物線重合，那么平移的方法可以是　　A．向右平移1個單位，再向上平移3個單位 B．向右平移1個單位，再向下平移3個單位 C．向左平移1個單位，再向上平移3個單位 D．向左平移1個單位，再向下平移3個單位【解答】解：拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，頂點由到需要向右平移1個單位再向上平移3個單位．故選：．4．（4分）在中，點、分別在邊、的延長線上，下列比例式中能判定的為　　A． B． C． D．【解答】解：如圖：、當時，不能判定，不符合題意；、當時，不能判定，不符合題意；、當，能判定，符合題意；、當時，能判定，而當時，不能判定，不符合題意；故選：．5．（4分）銳角的正切值為，那么下列結(jié)論中正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故選：．6．（4分）在中，，是高，如果，，那么的長為　　A． B． C． D．【解答】解：如圖，在中，，，，，在中，，，，，故選：．二、填空題（每題4分，滿分48分）7．（4分）的相反數(shù)是　　．【解答】解：的相反數(shù)是．故答案為：．8．（4分）函數(shù)的定義域為　　．【解答】解：由題意得，，解得，，故答案為：．9．（4分）方程的根為　　．【解答】解：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，方程的根為，故答案為：．10．（4分）二次函數(shù)圖象的開口方向是　向下　．【解答】解：二次函數(shù)的，開口向下，故答案為：向下．11．（4分）拋物線的頂點坐標為　　．【解答】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標為，故答案為．12．（4分）如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么常數(shù)的取值范圍為　　．【解答】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，，解得．故答案為：．13．（4分）在二次函數(shù)圖象的上升部分所對應的自變量的取值范圍是　　．【解答】解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，隨的增大而增大，在二次函數(shù)圖象的上升部分所對應的自變量的取值范圍是，故答案為：．14．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，，如果，，，那么長為　4　．【解答】解：，，，，，解得．故答案為：4．15．（4分）在中，點是重心，，，那么的長為　8　．【解答】解：如圖所示：點是重心，點是的中點，，，，，，答：的長為8．故答案為：8．16．（4分）如圖，在中，點、分別在邊、上，，如果，，，四邊形的周長為21，那么的長為　6　．【解答】解：，，，，，，，四邊形的周長為21，，解得：，．故答案為：6．17．（4分）如圖，在梯形中，，與相交于點，，設，，那么　　（用向量，的式子表示）．【解答】解：如圖，，．，，．．．故答案是：．18．（4分）在中，，，（如圖），將繞點旋轉(zhuǎn)后，點落在斜邊上的點，點落在點，與邊相交于點，那么的值為　　．【解答】解：過作于，，，設，則，在中，，解得，，，，即，解得，，，將繞點旋轉(zhuǎn)后，點落在斜邊上的點，點落在點，，，，，，，△△，．故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．【解答】解：原式．20．（10分）已知線段，滿足，求的值．【解答】解：，，則，解得，（負值舍去）．故的值為．21．（10分）如圖，點在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，的延長線與軸交于點，已知點、的橫坐標分別為6、2，．（1）求的余弦值；（2）求這個反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）作軸于，軸于，，，，點、的橫坐標分別為6、2，．，，，，，；（2）；，，，點、在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，，，，，，解得，反比例函數(shù)的解析式為．22．（10分）如圖，一處地鐵出入口無障礙通道是轉(zhuǎn)折的斜坡，沿著坡度相同的斜坡、共走7米可到出入口，出入口點距離地面的高為0.8米，求無障礙通道斜坡的坡度與坡角（角度精確到，其他近似數(shù)取四個有效數(shù)字）．【解答】解：由題意得，米，在中，（米，無障礙通道斜坡的坡度，，，即無障礙通道斜坡的坡角約為．23．（12分）已知：如圖，在中，點、分別在邊、上，，．求證：（1）；（2）．【解答】證明：（1），，又，，，，，，，；（2），，，，，．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，拋物線經(jīng)過點，且與軸相交于點，．（1）求直線的表達式；（2）如果點在線段的延長線上，且，求經(jīng)過點的拋物線的表達式；（3）如果拋物線的對稱軸與線段、分別相交于點，，且，求此拋物線的頂點坐標．【解答】解：（1）直線與與軸、軸分別交于點，，，，，，，拋物線交軸于，，，，直線的解析式為． （2）過點作軸于．，，，，，，，，拋物線經(jīng)過，，，，拋物線的解析式為． （3）設拋物線的對稱軸與交于點．，，，，，，拋物線的解析式為，當時，，拋物線的頂點坐標為，．25．（14分）已知是銳角，點、在邊上，點在邊上，，且，，，．（1）如圖1，當與邊相交于點時，求證：；（2）當點在邊上時，求的長；（3）當點在外部時，設，的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域．【解答】解：（1），，，，，，，，，；（2）過作于，，，，，，；，，，，，，，在中，，，，；（3）過作與，，，，，，，，，，定義域為．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/13 14:07:19；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學號：39024125

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