2020-2021學年上海市閔行區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（一模）一、選擇題（本大共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是　　A． B． C． D．2．（4分）已知在中，，，，那么的長為　　A． B． C． D．3．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，那么根據(jù)圖象，下列判斷正確的是　　A． B． C． D．4．（4分）以下說法錯誤的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果為非零向量），那么 D．如果是與非零向量同方向的單位向量，那么．5．（4分）已知與的半徑分別是6和8，圓心距，那么與的位置關系是　　A．相交 B．內切 C．外切 D．內含6．（4分）古希臘藝術家發(fā)現(xiàn)當人的頭頂至肚臍的長度（上半身的長度）與肚臍至足底的長度（下半身的長度）的比值為“黃金分割數(shù)”時，人體的身材是最優(yōu)美的．一位女士身高為，她上半身的長度為，為了使自己的身材顯得更為優(yōu)美，計劃選擇一雙合適的高跟鞋，使自己的下半身長度增加．你認為選擇鞋跟高為多少厘米的高跟鞋最佳？　　A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果，那么　　．8．（4分）化簡：　　．9．（4分）拋物線在對稱軸的右側部分是　　的（填“上升”或“下降” ．10．（4分）將拋物線向下平移1個單位，那么所得拋物線與軸的交點的坐標為　　．11．（4分）已知兩個相似三角形的相似比為，那么這兩個三角形的周長之比為　　．12．（4分）在中，點、分別在邊、上，且，如果，那么　　．13．（4分）在直角坐標平面內有一點，點與原點的連線與軸的正半軸的夾角為，那么　　．14．（4分）如果港口的南偏東方向有一座小島，那么從小島觀察港口的方向是　 　．15．（4分）正六邊形的邊心距與半徑的比值為　 　．16．（4分）如圖，在中，，點在邊上，且，那么　　．17．（4分）如圖，在中，，，，點在邊上，的半徑為1．如果與邊和邊都沒有公共點，那么線段長的取值范圍是　　．18．（4分）如圖，在中，，，．將繞著點順時針旋轉后，點恰好落在射線上的點處，點落在點處，射線與邊相交于點，那么　　．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點．為的中點，聯(lián)結并延長，交邊于點．設，．（1）填空：向量　　；（2）填空：向量　　，并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．（注：本體結果用含向量、的式子表示，畫圖不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）21．（10分）如圖，是的外接圓，長為4，，聯(lián)結并延長，交邊于點，交于點，且為弧的中點．求：（1）邊的長；（2）的半徑．22．（10分）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設置電子眼進行區(qū)間測速．如圖，電子眼位于點處，離地面的鉛錘高度為9米，區(qū)間測速的起點為下引橋坡面點處，此時電子眼的俯角為；區(qū)間測速的終點為下引橋坡腳點處，此時電子眼的俯角為、、、四點在同一平面）．（1）求路段的長（結果保留根號）；（2）當下引橋坡度時，求電子眼區(qū)間測速路段的長（結果保留根號）．23．（12分）如圖，點為邊上一點，過點作，交的延長線于點，交的延長線于點，且．（1）求證：；（2）如果，求證：．24．（12分）在平面直角坐標系中，如果拋物線上存在一點，使點關于坐標原點的對稱點也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點叫做這條拋物線的回歸點．（1）已知點在拋物線上，且點的橫坐標為2，試判斷拋物線是否為回歸拋物線，并說明理由；（2）已知點為回歸拋物線的頂點，如果點是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與軸交于點．聯(lián)結并延長，交該拋物線于點，點是射線上一點，如果，求點的坐標．25．（14分）如圖，在矩形中，，，點在邊上（點與端點、不重合），聯(lián)結，過點作，交的延長線于點，聯(lián)結，與對角線、邊分別交于點、．設，．（1）求證：，并求的正切值；（2）求關于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結，當與相似時，求的值．
2020-2021學年上海市閔行區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（一模）參考答案與試題解析一、選擇題（本大共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是　　A． B． C． D．【解答】解：、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；、，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；、是二次函數(shù)，故此選項符合題意；、當時，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；故選：．2．（4分）已知在中，，，，那么的長為　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，，故選：．3．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，那么根據(jù)圖象，下列判斷正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：拋物線開口向上，，故錯誤；，，，故錯誤；，，，故錯誤；圖象經(jīng)過點，，故正確；故選：．4．（4分）以下說法錯誤的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果為非零向量），那么 D．如果是與非零向量同方向的單位向量，那么．【解答】解：、如果，那么，故本選項符合題意．、如果，那么，故本選項不符合題意．、如果為非零向量），那么與方向相同，則，故本選項不符合題意．、如果是與非零向量同方向的單位向量，那么，故本選項不符合題意．故選：．5．（4分）已知與的半徑分別是6和8，圓心距，那么與的位置關系是　　A．相交 B．內切 C．外切 D．內含【解答】解：因為，圓心距，所以，所以兩圓內切．故選：．6．（4分）古希臘藝術家發(fā)現(xiàn)當人的頭頂至肚臍的長度（上半身的長度）與肚臍至足底的長度（下半身的長度）的比值為“黃金分割數(shù)”時，人體的身材是最優(yōu)美的．一位女士身高為，她上半身的長度為，為了使自己的身材顯得更為優(yōu)美，計劃選擇一雙合適的高跟鞋，使自己的下半身長度增加．你認為選擇鞋跟高為多少厘米的高跟鞋最佳？　　A． B． C． D．【解答】解：一位女士身高為，她上半身的長度為，她下半身的長度為，設鞋跟高為厘米時，她身材顯得更為優(yōu)美，根據(jù)題意得，解得．經(jīng)檢驗為原方程的解，所以選擇鞋跟高為8厘米的高跟鞋最佳．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果，那么　　．【解答】解：，．故答案為：．8．（4分）化簡：　　．【解答】解：原式．故答案是：．9．（4分）拋物線在對稱軸的右側部分是　下降　的（填“上升”或“下降” ．【解答】解：，拋物線開口向下，對稱軸為直線，在軸右側，隨增大而減小，其圖象在軸右側部分是下降，故答案為：下降．10．（4分）將拋物線向下平移1個單位，那么所得拋物線與軸的交點的坐標為　　．【解答】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線的圖象向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達式為，令，則．所以所得拋物線與軸的交點的坐標為．故答案是：．11．（4分）已知兩個相似三角形的相似比為，那么這兩個三角形的周長之比為　　．【解答】解：兩個相似三角形的相似比為，它們的周長比等于相似比，即：．故答案為．12．（4分）在中，點、分別在邊、上，且，如果，那么　　．【解答】解：如圖，，，，，故答案為：．13．（4分）在直角坐標平面內有一點，點與原點的連線與軸的正半軸的夾角為，那么　　．【解答】解：作軸于點，如右圖所示，點，，，，，，即，故答案為：．14．（4分）如果港口的南偏東方向有一座小島，那么從小島觀察港口的方向是　北偏西　．【解答】解：如圖，，從小島觀察港口的方向是北偏西．故答案為：北偏西．15．（4分）正六邊形的邊心距與半徑的比值為　　．【解答】解：設正六邊形的半徑是，則外接圓的半徑，內切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是，則可知正六邊形的邊心距與半徑的比值為．16．（4分）如圖，在中，，點在邊上，且，那么　　．【解答】解：，，，．故答案為：．17．（4分）如圖，在中，，，，點在邊上，的半徑為1．如果與邊和邊都沒有公共點，那么線段長的取值范圍是　　．【解答】解：在中，，，，，當與相切時，設切點為，如圖，連接，則，，，，，，，，線段長的取值范圍是，故答案為：．18．（4分）如圖，在中，，，．將繞著點順時針旋轉后，點恰好落在射線上的點處，點落在點處，射線與邊相交于點，那么　　．【解答】解：如圖，過點作于點，將繞著點順時針旋轉后，點恰好落在射線上的點處，，，，，，，設，則，，解得，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．【解答】解：原式．20．（10分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點．為的中點，聯(lián)結并延長，交邊于點．設，．（1）填空：向量　　；（2）填空：向量　　，并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．（注：本體結果用含向量、的式子表示，畫圖不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）【解答】解：（1），，．，四邊形是平行四邊形，，，，．故答案為：． （2），，，，．在向量和方向上的分向量分別為和．故答案為：．21．（10分）如圖，是的外接圓，長為4，，聯(lián)結并延長，交邊于點，交于點，且為弧的中點．求：（1）邊的長；（2）的半徑．【解答】解：（1）點為的中點，為直徑，，，即垂直平分，；（2）連接，如圖，，為等邊三角形，，，，在中，，，，即的半徑為．22．（10分）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設置電子眼進行區(qū)間測速．如圖，電子眼位于點處，離地面的鉛錘高度為9米，區(qū)間測速的起點為下引橋坡面點處，此時電子眼的俯角為；區(qū)間測速的終點為下引橋坡腳點處，此時電子眼的俯角為、、、四點在同一平面）．（1）求路段的長（結果保留根號）；（2）當下引橋坡度時，求電子眼區(qū)間測速路段的長（結果保留根號）．【解答】解：（1）由題意，，，，（米．（2）如圖，過點作于，于．由題意，，設米，則米，，四邊形是矩形，米，米，米，在中，，，解得，（米，（米，（米．23．（12分）如圖，點為邊上一點，過點作，交的延長線于點，交的延長線于點，且．（1）求證：；（2）如果，求證：．【解答】證明：（1），，設，，，，，，又，，，，，；方法，，又，，，，，；（2），，，，，，，，．24．（12分）在平面直角坐標系中，如果拋物線上存在一點，使點關于坐標原點的對稱點也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸拋物線，點叫做這條拋物線的回歸點．（1）已知點在拋物線上，且點的橫坐標為2，試判斷拋物線是否為回歸拋物線，并說明理由；（2）已知點為回歸拋物線的頂點，如果點是這條拋物線的回歸點，求這條拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，所求得的拋物線的對稱軸與軸交于點．聯(lián)結并延長，交該拋物線于點，點是射線上一點，如果，求點的坐標．【解答】解：（1）拋物線是回歸拋物線，理由如下：點在拋物線上，，點，點關于坐標原點的對稱點，當時，，點在拋物線上，拋物線是回歸拋物線；（2）點為回歸拋物線的頂點，點，點關于原點的對稱點，點是這條拋物線的回歸點，，，拋物線解析式為：；（3）拋物線，對稱點為，點，點，直線解析式為，聯(lián)立方程組，，，點，在和中，，，，，，，，．25．（14分）如圖，在矩形中，，，點在邊上（點與端點、不重合），聯(lián)結，過點作，交的延長線于點，聯(lián)結，與對角線、邊分別交于點、．設，．（1）求證：，并求的正切值；（2）求關于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結，當與相似時，求的值．【解答】解：（1），，，在與中，，，，，（2）由（1）可知，四邊形是矩形，，，，，可得：；（3），，，，，，，若與相似，則有兩種情況，第一種：，，，即，解得：，第二種：，，，即，解得：．綜上所述，的值為或1.5．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/13 14:08:14；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學號：39024125

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