1. 1 3的相反數(shù)是( )
A. 3B. ? 3C. 33D. ? 33
2. 下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是( )
A. x2?x+1=0B. x?2=1?xC. 1?xx2?x=0D. 1?xx2?x=1
3. 已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上，且ED/?/BC，如果AD：DB=1：4，ED=2，那么邊BC的長是( )
A. 8B. 10C. 6D. 4
4. 如果點(diǎn)A(2,m)在拋物線y=x2上，將拋物線向右平移3個(gè)單位后，點(diǎn)A同時(shí)平移到點(diǎn)A′，那么A′坐標(biāo)為( )
A. (2,1)B. (2,7)C. (5,4)D. (?1,4)
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的長為( )
A. m?tanα?csαB. m?ctα?csαC. m?tanαcsαD. m?tanαsinα
6. 下列命題是真命題的是( )
A. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似
B. 兩邊對應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似
C. 四個(gè)內(nèi)角都對應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似
D. 斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似
二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）
7. 化簡：(?2a2)3= ．
8. 計(jì)算：6a+3+2aa+3= ______ ．
9. 上海與杭州的實(shí)際距離約200千米，在比例尺為1：5000000的地圖上，上海與杭州的圖上距離約______ 厘米．
10. 某滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著坡比為1： 3的斜坡滑行了200米，則他身體下降的高度為______ 米.
11. 拋物線y=(x?1)2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______ ．
12. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=2，若此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(6,0)，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是______．
13. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，且CD=2BD，如果AB=a，AD=b，那么BC= ______ (用含a、b的式子表示)．
14. 如圖，直線AA1/?/BB1/?/CC1，如果ABBC=13，AA1=2，CC1=6，那么線段BB1的長是______ ．
15. 已知，點(diǎn)P、Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，若AB=8，則PQ的長是______ ．
16. 在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，連接AG.若AG=6，則BC長為______ ．
17. 若拋物線y=ax2+c與x軸交于點(diǎn)A(m,0)、B(n,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,c)，則稱△ABC為“拋物三角線”.特別地，當(dāng)mnc0時(shí)，稱△ABC為“倒拋物三角形”.那么，當(dāng)△ABC為“倒拋物三角形”時(shí)，a、c應(yīng)分別滿足條件______．
18. 如圖，已知△ABC沿角平分線BE所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)M處，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題10.0分)
計(jì)算：cs245°?tan30°2sin60°+ct230°．
20. (本小題10.0分)
拋物線y=x2?2x+c經(jīng)過點(diǎn)(2,1)．
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)將拋物線y=x2?2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式．
21. (本小題10.0分)
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，ADAB=34，AE=3，CE=1，BC=6．
(1)求DE的長；
(2)過點(diǎn)D作DF/?/AC交BC于F，設(shè)AB=a，BC=b，求向量DF(用向量a、b表示)
22. (本小題10.0分)
某大型購物中心為方便顧客地鐵換乘，準(zhǔn)備在底層至B1層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與B1層平行，層高AD為9米，A、B間的距離為6米，∠ACD=20°．
(1)請問身高1.9米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在B處會(huì)不會(huì)碰到頭？請說明理由．
(2)若采取中段平臺(tái)設(shè)計(jì)(如圖虛線所示).已知平臺(tái)EF/?/DC，且AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺(tái)EF的長度．
【參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36】
23. (本小題10.0分)
已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE/?/BC，交邊AC于點(diǎn)E，延長DE至點(diǎn)F，使EF=DE，聯(lián)結(jié)BF，交邊AC于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CF
(1)求證：AEAC=EGCG；
(2)如果CF2=FG?FB，求證：CG?CE=BC?DE．
24. (本小題14.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖(1)，當(dāng)CP//AO時(shí)，求∠PAC的正切值；
(3)∠當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25. (本小題14.0分)
如圖，矩形ABCD中，AB= 2，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F．
(1)設(shè)BE=x，∠ADF的余切值為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)若存在點(diǎn)E，使得△ABE、△ADF與四邊形CDFE的面積比是3：4：5，試求矩形ABCD的面積；
(3)對(2)中求出的矩形ABCD，連接CF，當(dāng)BE的長為多少時(shí)，△CDF是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：1 3= 33，
則1 3的相反數(shù)是? 33．
故選：D．
先分母有理化，再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
本題主要考查分母有理化，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵△=1?4=?3BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB：AC=AC：BC)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，熟記黃金比是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】18
【解析】解：如圖，延長AG交BC于點(diǎn)D，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，AG=6，
∴D為BC的中點(diǎn)，且AG=2DG=6，
∴DG=3，
∴AD=AG+DG=9，
∵∠BAC=90°，
∴BC=2AD=18；
故答案為：18．
延長AG交BC于點(diǎn)D，根據(jù)點(diǎn)G是△ABC的重心，得到D為BC的中點(diǎn)，以及AG=2DG，進(jìn)而求出AD的長度，根據(jù)AD是直角三角形斜邊上的中線，從而求出BC的長．
本題考查重心的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線．熟練掌握重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】a>0，c0，c

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