2020-2021學年上海市嘉定區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（一模）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上．】1．（4分）如果實數(shù)，，，滿足，下列四個選項中，正確的是　　A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐標系中，已知點，點與原點的連線與軸的正半軸的夾角為，那么的值是　　A． B． C． D．33．（4分）拋物線的頂點坐標是　　A． B． C． D．4．（4分）已知單位向量與非零向量，，下列四個選項中，正確的是　　A． B． C． D．5．（4分）在中，，，，垂足為，下列四個選項中，不正確的是　　A． B． C． D．6．（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個選項中，正確的是　　A．， B．， C．， D．，二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7．（4分）正方形的邊長與它的對角線的長度的比值為　　．8．（4分）已知點是線段的一個黃金分割點，且，那么的比值為　　．9．（4分）如圖，點在的邊上，當　　時，與相似．10．（4分）已知向量關系式，那么向量　　（用向量與向量表示）．11．（4分）如圖，飛機在目標的正上方，飛行員測得目標的俯角為，那么的度數(shù)為　　．12．（4分）已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是　 　度．13．（4分）如果拋物線的開口向下，那么實數(shù)的取值范圍是　　．14．（4分）二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為　　．15．（4分）如果拋物線的頂點在軸上，那么常數(shù)為　　．16．（4分）如果拋物線的對稱軸是直線，那么　　0．（從，，中選擇）17．（4分）如圖，正方形和正方形的邊長相等，點、、在同一條直線上，聯(lián)結、，那么的值為　　．18．（4分）已知在中，，，（如圖），把繞著點按順時針方向旋轉，將點、的對應點分別記為點，，如果△為直角三角形，那么點與點的距離為　　．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們主要關注拋物線的對稱軸、拋物線的開口方向、拋物線的最高點（或最低點）的坐標、拋物線與坐標軸的交點坐標、拋物線的上升或下降情況（沿軸的正方向看）．已知一個二次函數(shù)的大致圖象如圖所示．（1）你可以獲得該二次函數(shù)的哪些信息？（寫出四條信息即可）（2）依據(jù)目前的信息，你可以求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？如果可以，請求出這個二次函數(shù)的解析式；如果不可以，請補充一個條件，并求出這個二次函數(shù)的解析式．21．（10分）如圖，已知與相交于點，聯(lián)結．（1）如果，，，求：；（2）分別將、、記為、、，如果是與的比例中項，求證：．22．（10分）如圖，在中，，．（1）求邊的長度；（2）求的值．23．（12分）如圖，已知矩形的邊在的邊上，頂點，分別在邊、上，的高交于點．（1）求證：；（2）設為正實數(shù)），求證：．24．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，點，點，如果拋物線恰好經(jīng)過這三個點之中的兩個點．（1）試推斷拋物線經(jīng)過點、、之中的哪兩個點？簡述理由；（2）求常數(shù)與的值；（3）將拋物線先沿與軸平行的方向向下平移2個單位長度，再與沿軸平行的方向向右平移個單位長度，如果所得到的新拋物線經(jīng)過點，設這個新拋物線的頂點是，試探究的形狀．25．（14分）在矩形中，，，點在邊上，．點是線段上一點，聯(lián)結，．（1）如圖1，如果，求線段的長；（2）如圖2，如果，①求證：；②求線段的長．
2020-2021學年上海市嘉定區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（一模）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上．】1．（4分）如果實數(shù)，，，滿足，下列四個選項中，正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，，故選項正確；、當時，等式不成立，故選項錯誤；、當時，等式不成立，故選項錯誤；、無法得到，故選項錯誤．故選：．2．（4分）在平面直角坐標系中，已知點，點與原點的連線與軸的正半軸的夾角為，那么的值是　　A． B． C． D．3【解答】解：如圖，過點作軸于，則，點的坐標為，，，，即．故選：．3．（4分）拋物線的頂點坐標是　　A． B． C． D．【解答】解：拋物線，拋物線頂點坐標為，故選：．4．（4分）已知單位向量與非零向量，，下列四個選項中，正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：、當單位向量與非零向量的方向相同時，該等式才成立，故本選項不符合題意．、等式成立，故本選項符合題意．、當單位向量與非零向量的方向相同時，該等式才成立，故本選項不符合題意．、當單位向量與非零向量的方向相同時，等式才成立，故本選項不符合題意．故選：．5．（4分）在中，，，，垂足為，下列四個選項中，不正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，設，則，，，，，不合題意；，符合題意；，不合題意；，不合題意；故選：．6．（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個選項中，正確的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：二次函數(shù)頂點為，頂點在第四象限，，，，，故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7．（4分）正方形的邊長與它的對角線的長度的比值為　　．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，；故答案為：．8．（4分）已知點是線段的一個黃金分割點，且，那么的比值為　　．【解答】解：點是線段的黃金分割點，且，，，故答案為：．9．（4分）如圖，點在的邊上，當　　時，與相似．【解答】解：，當時，與相似，故答案為：．10．（4分）已知向量關系式，那么向量　　（用向量與向量表示）．【解答】解：，，故答案為：．11．（4分）如圖，飛機在目標的正上方，飛行員測得目標的俯角為，那么的度數(shù)為　60　．【解答】解：根據(jù)題意可知：，，．故答案為：60．12．（4分）已知一個斜坡的坡度，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是　30　度．【解答】解：，坡角．13．（4分）如果拋物線的開口向下，那么實數(shù)的取值范圍是　　．【解答】解：拋物線的開口向下，，即．故答案為．14．（4分）二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為　　．【解答】解：，當時，，即二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，故答案為．15．（4分）如果拋物線的頂點在軸上，那么常數(shù)為　2　．【解答】解：拋物線的頂點在軸上，，解得：，故答案為：2．16．（4分）如果拋物線的對稱軸是直線，那么　　0．（從，，中選擇）【解答】解對稱軸為，，，故答案為．17．（4分）如圖，正方形和正方形的邊長相等，點、、在同一條直線上，聯(lián)結、，那么的值為　3　．【解答】解：連接交于，設正方形的邊長為，，，，，，，故答案為：3．18．（4分）已知在中，，，（如圖），把繞著點按順時針方向旋轉，將點、的對應點分別記為點，，如果△為直角三角形，那么點與點的距離為　或　．【解答】解：分兩種情況：①當點在線段上時，△為直角三角形，，，，，，，；②當點在線段的延長線上時，△為直角三角形，同理可得，，，；綜上所述，點與點的距離為或．故答案為：或．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．【解答】解：原式．20．（10分）我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們主要關注拋物線的對稱軸、拋物線的開口方向、拋物線的最高點（或最低點）的坐標、拋物線與坐標軸的交點坐標、拋物線的上升或下降情況（沿軸的正方向看）．已知一個二次函數(shù)的大致圖象如圖所示．（1）你可以獲得該二次函數(shù)的哪些信息？（寫出四條信息即可）（2）依據(jù)目前的信息，你可以求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？如果可以，請求出這個二次函數(shù)的解析式；如果不可以，請補充一個條件，并求出這個二次函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）由圖象可得，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線；拋物線開口向下；拋物線有最高點，最高點的坐標為；當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小；（2）依據(jù)目前的信息，不可以求出這個二次函數(shù)的解析式，補充條件，點的坐標為，設該函數(shù)解析式為，則，解得，即該函數(shù)解析式為．21．（10分）如圖，已知與相交于點，聯(lián)結．（1）如果，，，求：；（2）分別將、、記為、、，如果是與的比例中項，求證：．【解答】（1）解：，，，即，解得，，，即，解得，；（2）證明：是與的比例中項，，，．22．（10分）如圖，在中，，．（1）求邊的長度；（2）求的值．【解答】解：（1）如圖，過點作于點，，，在中，，，，則；（2）如圖，過作于，，，，．23．（12分）如圖，已知矩形的邊在的邊上，頂點，分別在邊、上，的高交于點．（1）求證：；（2）設為正實數(shù)），求證：．【解答】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，；（2）證明：，，，，，，，．24．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，點，點，如果拋物線恰好經(jīng)過這三個點之中的兩個點．（1）試推斷拋物線經(jīng)過點、、之中的哪兩個點？簡述理由；（2）求常數(shù)與的值；（3）將拋物線先沿與軸平行的方向向下平移2個單位長度，再與沿軸平行的方向向右平移個單位長度，如果所得到的新拋物線經(jīng)過點，設這個新拋物線的頂點是，試探究的形狀．【解答】解：（1）拋物線與軸的交點記作點，針對于拋物線，當時，，拋物線與軸的交點的坐標為，點，點，軸，拋物線經(jīng)過點、兩點中其中的一點，而點，，，點，，從左到右，橫坐標依次增加1，縱坐標也依次增加1，點，，再同一條直線上，點不在物線上，即拋物線經(jīng)過點、、之中的、兩個點； （2）將點、代入拋物線中，得，，即，的值分別為1，2； （3）由（2）知，，，拋物線的解析式為，由平移得，平移后新拋物線的解析式為，即新拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過點，，（舍或，新拋物線的解析式為，頂點，點、，，．，，，是等腰直角三角形．25．（14分）在矩形中，，，點在邊上，．點是線段上一點，聯(lián)結，．（1）如圖1，如果，求線段的長；（2）如圖2，如果，①求證：；②求線段的長．【解答】解：（1）如圖1，四邊形是矩形，，過點作于，，，，，在中，，設，則，，，，，在中，，，，，，，，，根據(jù)勾股定理得，；（2）①如圖2，四邊形是矩形，，，，，在中，，，，延長，相交于點，，，，，，，，，，，； ②如圖3，過點作于，，，，，在中，，設，則，由①知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，，，（舍或，，，根據(jù)勾股定理得，．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/12/13 14:05:11；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學號：39024125

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