2020-2021學(xué)年上海市崇明區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．（4分）已知線段、、、的長(zhǎng)度滿足等式，如果某班四位學(xué)生分別將該等式改寫成了如下四個(gè)比例式，那么其中錯(cuò)誤的是　　A． B． C． D．2．（4分）已知點(diǎn)是的重心，如果聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，那么下列說法中錯(cuò)誤的是　　A． B． C． D．3．（4分）已知和都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是　　A． B． C． D．4．（4分）在中，，如果，，那么的正弦值為　　A． B． C． D．5．（4分）拋物線的頂點(diǎn)總在　　A．第一象限 B．第二象限 C．直線上 D．直線上6．（4分）如果某正多邊形的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　　A．3 B．4 C．5 D．無法確定二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）已知，則　　．8．（4分）已知線段，點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，那么線段的長(zhǎng)為　　．9．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊上的高之比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為　　．10．（4分）計(jì)算：　　．11．（4分）如果一段斜坡的水平寬度為12米，坡度，那么這段斜坡的鉛垂高度為　　米．12．（4分）已知銳角中，，，，那么　　度．13．（4分）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．14．（4分）如果將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么所得的新拋物線的解析式為　　．15．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心的弧與軸交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．16．（4分）如果大小不同的兩個(gè)圓外切時(shí)的圓心距為5厘米，并且它們內(nèi)切時(shí)的圓心距為1厘米，那么其中較大圓的半徑為　　厘米．17．（4分）我們約定：如果一個(gè)四邊形存在一條對(duì)角線，使得這條對(duì)角線是四邊形某兩邊的比例中項(xiàng)，那么就稱這個(gè)四邊形為“閃亮四邊形”，這條對(duì)角線為“閃亮對(duì)角線，”相關(guān)兩邊為“閃亮邊”．例如：圖1中的四邊形中，，則，所以四邊形是閃亮四邊形，是閃亮對(duì)角線，、是對(duì)應(yīng)的閃亮邊．如圖2，已知閃亮四邊形中，是閃亮對(duì)角線，、是對(duì)應(yīng)的閃亮邊，且，，，，那么線段的長(zhǎng)為　　．18．（4分）在中，，，．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，沿直線將折疊得到△．連接，當(dāng)時(shí)，則線段的長(zhǎng)為　　．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）如圖，已知中，，，，．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)，．①請(qǐng)直接寫出向量關(guān)于、的分解式，　　；②聯(lián)結(jié)，在圖中作出向量分別在、方向上的分向量．可以不寫作法，但必須寫出結(jié)論21．（10分）如圖，已知的半徑為，在中，、是圓的半徑，且，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求的正弦值．22．（10分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門對(duì)我領(lǐng)海實(shí)施常態(tài)化巡航管理．如圖，一艘正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的值守人員報(bào)告；在處南偏東方向上，距離處14海里的處有一可疑船只滯留，海監(jiān)船以每小時(shí)28海里的速度向正東方向航行，在處測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)在其北偏東方向上，繼續(xù)航行半小時(shí)到達(dá)了處，此時(shí)測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)在其北偏東方向上．（1）、兩處間的距離為　　海里；如果聯(lián)結(jié)圖中的、兩點(diǎn)，那么是　　三角形；如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它　　填“能”或“不能” 到達(dá)處；（2）如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)處周圍12海里內(nèi)有暗礁，那么海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23．（12分）已知：如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如果，求證：．24．（12分）如圖，已知對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；（2）記拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與線段的交點(diǎn)為，將線段繞點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否還在拋物線上，并說明理由；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【不必書寫求解過程】．25．（14分）如圖，中，，，．點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)過程中始終保持．（1）求證：；（2）設(shè)，．求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
2020-2021學(xué)年上海市崇明區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．（4分）已知線段、、、的長(zhǎng)度滿足等式，如果某班四位學(xué)生分別將該等式改寫成了如下四個(gè)比例式，那么其中錯(cuò)誤的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，符合題意；、，不符合題意；、，不符合題意；、，不符合題意．故選：．2．（4分）已知點(diǎn)是的重心，如果聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，那么下列說法中錯(cuò)誤的是　　A． B． C． D．【解答】解：如圖，點(diǎn)是的重心，為邊上的中線，，，所以、選項(xiàng)的說法正確；點(diǎn)是的重心，，所以選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)的說法正確．故選：．3．（4分）已知和都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：、向量與方向相同時(shí)，該等式才成立，故本選項(xiàng)不符合題意．、當(dāng)向量與方向相反時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意．、當(dāng)向量與方向相同時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意．、由題意知，，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．4．（4分）在中，，如果，，那么的正弦值為　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，，故選：．5．（4分）拋物線的頂點(diǎn)總在　　A．第一象限 B．第二象限 C．直線上 D．直線上【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線，故頂點(diǎn)總在直線上，故選：．6．（4分）如果某正多邊形的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　　A．3 B．4 C．5 D．無法確定【解答】解：設(shè)是正多邊形的一邊，，因?yàn)檎噙呅蔚耐饨訄A半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍，所以，即，在直角中，，，，則正多邊形邊數(shù)是：．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）已知，則　　．【解答】解：由題意，設(shè)，，．故答案為：．8．（4分）已知線段，點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，那么線段的長(zhǎng)為　　．【解答】解：線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，故答案為：．9．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊上的高之比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為　　．【解答】解：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，兩三角形的相似比為，兩三角形的面積比為．故答案為：．10．（4分）計(jì)算：　　．【解答】解：原式．故答案是：．11．（4分）如果一段斜坡的水平寬度為12米，坡度，那么這段斜坡的鉛垂高度為　4　米．【解答】解：斜坡的坡度，水平寬度為12米，鉛垂高度水平寬度（米，故答案為：4．12．（4分）已知銳角中，，，，那么　45　度．【解答】解：過作，則，，，，由勾股定理得：，，，，，故答案為：45．13．（4分）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．14．（4分）如果將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么所得的新拋物線的解析式為　　．【解答】解：將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么所得的新拋物線的解析式為：，即．故答案為．15．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心的弧與軸交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，．故答案為：．16．（4分）如果大小不同的兩個(gè)圓外切時(shí)的圓心距為5厘米，并且它們內(nèi)切時(shí)的圓心距為1厘米，那么其中較大圓的半徑為　3　厘米．【解答】解：設(shè)大圓半徑為厘米，小圓的半徑為厘米，兩個(gè)圓外切時(shí)的圓心距為5厘米，并且它們內(nèi)切時(shí)的圓心距為1厘米，，解得，大圓半徑為3厘米，故答案為3．17．（4分）我們約定：如果一個(gè)四邊形存在一條對(duì)角線，使得這條對(duì)角線是四邊形某兩邊的比例中項(xiàng)，那么就稱這個(gè)四邊形為“閃亮四邊形”，這條對(duì)角線為“閃亮對(duì)角線，”相關(guān)兩邊為“閃亮邊”．例如：圖1中的四邊形中，，則，所以四邊形是閃亮四邊形，是閃亮對(duì)角線，、是對(duì)應(yīng)的閃亮邊．如圖2，已知閃亮四邊形中，是閃亮對(duì)角線，、是對(duì)應(yīng)的閃亮邊，且，，，，那么線段的長(zhǎng)為　　．【解答】解，如圖，作于．時(shí)，，，，，，，，，是等邊三角形，．故答案為：．18．（4分）在中，，，．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，沿直線將折疊得到△．連接，當(dāng)時(shí)，則線段的長(zhǎng)為　　．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，在中，，，，在中，，，，又，，由折疊得，，，，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，在中，，，故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：．【解答】解：原式．20．（10分）如圖，已知中，，，，．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)，．①請(qǐng)直接寫出向量關(guān)于、的分解式，　　；②聯(lián)結(jié)，在圖中作出向量分別在、方向上的分向量．可以不寫作法，但必須寫出結(jié)論【解答】解：（1），，，． （2）①，，，．故答案為：．②向量分別在、方向上的分向量分別為，：如圖所示：21．（10分）如圖，已知的半徑為，在中，、是圓的半徑，且，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求的正弦值．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，．22．（10分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門對(duì)我領(lǐng)海實(shí)施常態(tài)化巡航管理．如圖，一艘正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的值守人員報(bào)告；在處南偏東方向上，距離處14海里的處有一可疑船只滯留，海監(jiān)船以每小時(shí)28海里的速度向正東方向航行，在處測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)在其北偏東方向上，繼續(xù)航行半小時(shí)到達(dá)了處，此時(shí)測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)在其北偏東方向上．（1）、兩處間的距離為　14　海里；如果聯(lián)結(jié)圖中的、兩點(diǎn)，那么是　　三角形；如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它　　填“能”或“不能” 到達(dá)處；（2）如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)處周圍12海里內(nèi)有暗礁，那么海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【解答】解：（1）如圖1所示：由題意得：（海里），，，，，（海里），，，，，是等邊三角形，，，、、三點(diǎn)共線，如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它到達(dá)處，故答案為：14，等邊，能；（2）過點(diǎn)作于，如圖2所示：由（1）得：，在中，，，海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．23．（12分）已知：如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如果，求證：．【解答】（1）證明：，，，，，，；（2）證明：，，，，，，，．24．（12分）如圖，已知對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；（2）記拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與線段的交點(diǎn)為，將線段繞點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否還在拋物線上，并說明理由；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使與相似？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【不必書寫求解過程】．【解答】解：（1）由題意，，解得，拋物線的解析式，令，則，解得或，． （2）點(diǎn)在拋物線上，理由：如圖1中，過點(diǎn)作于．，頂點(diǎn)，，，直線的解析式為，軸，，，在△中，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在拋物線上． （3）存在．如圖2中，連接，．，，，，，，，，，當(dāng)或時(shí)，與相似，或9，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．25．（14分）如圖，中，，，．點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)過程中始終保持．（1）求證：；（2）設(shè)，．求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：，，，，，，又，，，，；（2）解：，，，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，，，，，即，解得：，，由（1）得：，，即，解得：，，即，，，，，，；（3）解：由（1）得：，，，，，，又，，，為等腰三角形時(shí)，也為等腰三角形，①若，過作于，如圖所示：則，，，解得：，即；②若，則，解得：，即；③若，則，，此種情況舍去；綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為或．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/13 14:04:31；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024125

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