數(shù)學(xué)必修4：教學(xué)設(shè)計(jì)10 一：內(nèi)容及解析 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，是全章重點(diǎn)之一。 二：教學(xué)目的： 1、要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 2、掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式. 3、能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題. 三：教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用 四：學(xué)習(xí)過程 （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課 1、a與b的數(shù)量積 的定義？ 2、向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計(jì)算？ （二）合作探究，精講點(diǎn)撥 探究一：已知兩個(gè)非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示數(shù)量積a·b呢？ a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2 教師：巡視輔導(dǎo)學(xué)生，解決遇到的困難，估計(jì)學(xué)生對(duì)正交單位基向量i,j的運(yùn)算可能有困難，點(diǎn)撥學(xué)生：i2=1,j2=1,i·j=0 探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式 若a=(x,y)，如何計(jì)算向量的模|a|呢？ 若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何計(jì)算向量AB的模兩點(diǎn)A、B間的距離呢？ 例1、如圖，以原點(diǎn)和A(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使?B = 90?，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo). 變式：已知 探究三：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示 設(shè)a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或計(jì)算a與b的夾角呢？ 1、向量夾角的坐標(biāo)表示 2、a⊥b x1x2+y1y2=0 3、a∥b X1y2-x2y1=0 例2 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值. 變式：已知，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）垂直？ （2）平行嗎？平行時(shí)它們是同向還是反向？ 五：目標(biāo)檢測 1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（ ） A.60° B.30° C.135° D.４５° 2.已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為（ ） A.2 B.2 C.6 D.12 3、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a與b的 數(shù)量積 4、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a與b的夾角 5、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a與b的夾角為鈍角,則λ取值范圍是多少? 六：課后反思

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修4電子課本

2.4 平面向量的數(shù)量積

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修4

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