2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 教學(xué)目的： 1.掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律； 2.能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問題； 3.掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： 2．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量. 1? e?a = a?e =|a|cos?； 2? a?b ? a?b = 0 3? 當(dāng)a與b同向時，a?b = |a||b|；當(dāng)a與b反向時，a?b = ?|a||b|. 特別的a?a = |a|2或 4?cos? = ； 5?|a?b| ≤ |a||b| 3．練習(xí)： （1）已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（ ） A.60° B.30° C.135° D.４５° （2）已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為（ ） A.2 B.2 C.6 D.12 二、講解新課： 探究：已知兩個非零向量，，怎樣用和的坐標(biāo)表示？. 1、平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即 2. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 （1）設(shè)，則或. （2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、， 那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式) 向量垂直的判定 設(shè)，，則 兩向量夾角的余弦（） cos? = 二、講解范例： 例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(?2， 5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明. 例2 設(shè)a = (5， ?7)，b = (?6， ?4)，求a·b及a、b間的夾角θ(精確到1o) 分析：為求a與b夾角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值. 例3 已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），則a與b的夾角是多少? 分析：為求a與b夾角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值. 解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１） 有a·b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２． 記a與b的夾角為θ，則ｃｏｓθ＝ 又∵０≤θ≤π，∴θ＝ 評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定. 三、課堂練習(xí)：1、P107面1、2、3題 2、已知A(3，2)，B(-1，-1)，若點(diǎn)P(x，-)在線段AB的中垂線上，則x= . 四、小結(jié)： 1、 2、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 3、向量垂直的判定： 設(shè)，，則 五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十四。 思考： 1、如圖，以原點(diǎn)和A(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使?B = 90?，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo). 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x， y)，則= (x， y)，= (x?5， y?2) ∵? ∴x(x?5) + y(y?2) = 0即：x2 + y2 ?5x ? 2y = 0 又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x?5)2 + (y?2)2即：10x + 4y = 29 由 ∴B點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 2 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求k值. 解：當(dāng)A = 90?時，?= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 當(dāng)B = 90?時，?= 0，=?= (1?2， k?3) = (?1， k?3) ∴2×(?1) +3×(k?3) = 0 ∴k = 當(dāng)C = 90?時，?= 0，∴?1 + k(k?3) = 0 ∴k =

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修4電子課本

2.4 平面向量的數(shù)量積

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修4

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