?專(zhuān)題07 : 2021年人教新版八年級(jí)（上冊(cè)）14.3因式分解 - 期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練
一、選擇題（共10小題）
1．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）
C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
2．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
3．6x3y2﹣3x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（　?。?br /> A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
4．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（　?。?br /> A．1 B．4 C．11 D．12
5．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（　　）
A．（x+9y）（x﹣9y） B．（x+3y）（x﹣3y）
C．（x﹣3y）2 D．（x﹣9y）2
6．下列各式變形中，是因式分解的是（　　）
A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．2x2+2x＝2x2（1+）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）
7．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，則x+y＝（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．多項(xiàng)式2x2﹣2y2分解因式的結(jié)果是（　　）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2
C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
9．下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
10．計(jì)算（﹣2）100+（﹣2）99的結(jié)果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299
二、填空題（共5小題）
11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3x﹣2＝　 ?。?br /> 12．分解因式：2x2﹣8x+8＝　 ?。?br /> 13．因式分解：x2﹣1＝　 ?。?br /> 14．因式分解2x2y﹣8y＝　 　．
15．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，則（x﹣y﹣z）2002＝　 ?。?br /> 三、解答題（共5小題）
16．分解因式：
（1）3x2y﹣6xy+3y
（2）（a2+1）2﹣4a2．
17．因式分解：（a2+4）2﹣16a2．
18．閱讀某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程，并解決問(wèn)題：
解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）；
A．提公因式法 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的平方公式 D．兩數(shù)差的平方公式
（2）該同學(xué)在第三步用所設(shè)的代數(shù)式進(jìn)行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解？　 ?。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保绻?，直接寫(xiě)出最后結(jié)果　 　．
（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2+6x）（x2+6x+18）+81進(jìn)行因式分行解．
19．已知ab2＝﹣2，求﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
20．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．
解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
請(qǐng)問(wèn)：
（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？　 ?。ㄌ睢皬氐住被颉安粡氐住保舨粡氐?，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果．
（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

專(zhuān)題07 : 2021年人教新版八年級(jí)（上冊(cè)）14.3因式分解 - 期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題）
1．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）
C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
【解答】解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；
根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D錯(cuò)誤；
B答案正確．
故選：B．
2．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（　?。?br /> A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
【解答】解：移項(xiàng)得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
即a＝b或a2+b2＝c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故選：C．
3．6x3y2﹣3x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（　　）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
【解答】解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故選：D．
4．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（　?。?br /> A．1 B．4 C．11 D．12
【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，
而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，
因?yàn)?1＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，
所以m最大＝p+q＝11．
故選：C．
5．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（　　）
A．（x+9y）（x﹣9y） B．（x+3y）（x﹣3y）
C．（x﹣3y）2 D．（x﹣9y）2
【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），
故選：B．
6．下列各式變形中，是因式分解的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．2x2+2x＝2x2（1+）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）
【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；
B 2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B錯(cuò)誤；
C （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C錯(cuò)誤；
Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正確．
故選：D．
7．已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，則x+y＝（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0，
∴x2+2x+1+y2﹣6y+9＝0
即：（x+1）2+（y﹣3）2＝0
解得：x＝﹣1，y＝3
∴x+y＝﹣1+3＝2，
故選：A．
8．多項(xiàng)式2x2﹣2y2分解因式的結(jié)果是（　?。?br /> A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2
C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y），
故選：C．
9．下列因式分解正確的是（　　）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2+y2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2+2ab﹣4b2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正確．
故選：D．
10．計(jì)算（﹣2）100+（﹣2）99的結(jié)果是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299
【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，
故選：D．
二、填空題（共5小題）
11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3x﹣2＝　?。?br /> 【解答】解：令x2﹣3x﹣2＝0，
則a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴x＝＝，
∴x2﹣3x﹣2＝．
故答案為：．
12．分解因式：2x2﹣8x+8＝　2（x﹣2）2?。?br /> 【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
故答案為2（x﹣2）2．
13．因式分解：x2﹣1＝?。▁+1）（x﹣1）?。?br /> 【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案為：（x+1）（x﹣1）．
14．因式分解2x2y﹣8y＝　2y（x+2）（x﹣2）?。?br /> 【解答】解：2x2y﹣8y
＝2y（x2﹣4）
＝2y（x+2）（x﹣2）
故答案為：2y（x+2）（x﹣2）．
15．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，則（x﹣y﹣z）2002＝　0?。?br /> 【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，
∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，
（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，z＝3，
∴（x﹣y﹣z）2002＝0．
三、解答題（共5小題）
16．分解因式：
（1）3x2y﹣6xy+3y
（2）（a2+1）2﹣4a2．
【解答】解：（1）原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2；
（2）原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．
17．因式分解：（a2+4）2﹣16a2．
【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，
＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），
＝（a+2）2（a﹣2）2．
18．閱讀某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程，并解決問(wèn)題：
解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了　C　（填序號(hào)）；
A．提公因式法 B．平方差公式
C．兩數(shù)和的平方公式 D．兩數(shù)差的平方公式
（2）該同學(xué)在第三步用所設(shè)的代數(shù)式進(jìn)行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解？　能?。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保绻埽苯訉?xiě)出最后結(jié)果?。▁﹣2）4?。?br /> （3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2+6x）（x2+6x+18）+81進(jìn)行因式分行解．
【解答】解：（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了兩數(shù)和的平方公式，
故選C；
（2）該同學(xué)在第三步用所設(shè)的代數(shù)式進(jìn)行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果能進(jìn)一步因式分解，
最后結(jié)果（x﹣2）4，
故答案為 能，（x﹣2）4；
（3）設(shè)x2+6x＝y(tǒng)
（x2+6x）（x2+6x+18）+81
＝y(tǒng)（y+18）+81
＝y(tǒng)2+18y+81
＝（y+9）2
＝（x2+6x+9）2
＝（x+3）4．
19．已知ab2＝﹣2，求﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
【解答】解：∵ab2＝﹣2，
∴原式＝﹣a3b6+a2b4+ab2＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝8+4﹣2＝10．
20．下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．
解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
請(qǐng)問(wèn)：
（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？　不徹底?。ㄌ睢皬氐住被颉安粡氐住保舨粡氐?，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果．
（2）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．
【解答】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，
∴該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底．

（2）設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)
原式＝y(tǒng)（y+2）+1
＝y(tǒng)2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
故答案為：不徹底．


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