?專題04 : 2021年人教新版八年級(jí)（上冊(cè)）14.2乘法公式 - 期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練
一、選擇題（共10小題）
1．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（　?。?br /> A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
2．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（　?。?br />
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）
3．（﹣5a2+4b2）（　?。?5a4﹣16b4，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（　?。?br /> A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
4．已知x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（　?。?br /> A．8 B．±8 C．16 D．±16
5．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（　　）

A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2
6．如果多項(xiàng)式p＝a2+2b2+2a+4b+2008，則p的最小值是（　?。?br /> A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
7．如圖的分割正方形，拼接成長(zhǎng)方形方案中，可以驗(yàn)證（　?。?br />
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
8．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（　　）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
9．如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為a，b的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是（　?。?br />
A．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
10．下列運(yùn)算一定正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
二、填空題（共5小題）
11．若x2+mx+16是完全平方式，則m的值是　 ?。?br /> 12．若x2+y2＝8，xy＝2，則（x﹣y）2＝　 ?。?br /> 13．利用平方差計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　 ?。?br /> 14．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為　 ?。?br />
15．根據(jù)圖①到圖②的變化過程可以寫出一個(gè)整式的乘法公式，這個(gè)公式是　 ?。?br />
三、解答題（共5小題）
16．計(jì)算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）
17．從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是　 ?。ㄕ?qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

18．利用乘法公式計(jì)算：99×101．（寫出計(jì)算過程）
19．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．
例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 ?。?br /> （2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　 ?。?br /> （3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z＝　 ?。?br /> 【知識(shí)遷移】（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 ?。?br />
20．若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：（xm+yn）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問題：
（1）計(jì)算：＝　 ??；
（2）代數(shù)式為完全平方式，則k＝　 ??；
（3）解方程：＝6x2+7．

專題04 : 2021年人教新版八年級(jí)（上冊(cè)）14.2乘法公式 - 期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題）
1．下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（　?。?br /> A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；
B、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．
故選：B．
2．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（　?。?br />
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）
【解答】解：大正方形的面積﹣小正方形的面積＝a2﹣b2，
矩形的面積＝（a+b）（a﹣b），
故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故選：A．
3．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（　?。?br /> A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴應(yīng)填：﹣5a2﹣4b2．
故選：C．
4．已知x2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是（　?。?br /> A．8 B．±8 C．16 D．±16
【解答】解：根據(jù)題意，原式是一個(gè)完全平方式，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成＝（x±8y）2，
展開可得x2±16xy+64y2，
∴kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故選：D．
5．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（　?。?br />
A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2
【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b﹣2b＝a﹣b，
則面積是（a﹣b）2．
故選：C．
6．如果多項(xiàng)式p＝a2+2b2+2a+4b+2008，則p的最小值是（　　）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
【解答】解：p＝a2+2b2+2a+4b+2008，
＝（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
＝（a+1）2+2（b+1）2+2005，
當(dāng)（a+1）2＝0，（b+1）2＝0時(shí)，p有最小值，
最小值為2005．
故選：A．
7．如圖的分割正方形，拼接成長(zhǎng)方形方案中，可以驗(yàn)證（　?。?br />
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【解答】解：如圖所示，矩形的面積＝正方形的面積﹣空白部分的面積，則
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故選：D．
8．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（　?。?br /> A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故選：B．
9．如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為a，b的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是（　?。?br />
A．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【解答】解：∵大正方形的面積﹣小正方形的面積＝4個(gè)矩形的面積，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故選：C．
10．下列運(yùn)算一定正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；
B、a2?a4＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；
C、（a2）4＝a8，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)合題意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
二、填空題（共5小題）
11．若x2+mx+16是完全平方式，則m的值是　±8　．
【解答】解：∵x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
＝x2±8x+16．
∴m＝±8，
故答案為：±8．
12．若x2+y2＝8，xy＝2，則（x﹣y）2＝　4?。?br /> 【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．
故答案為：4．
13．利用平方差計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　216?。?br /> 【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝216．
14．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為　13?。?br />
【解答】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，
由圖甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由圖乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案為：13．
15．根據(jù)圖①到圖②的變化過程可以寫出一個(gè)整式的乘法公式，這個(gè)公式是?。╝+b）（a﹣b）＝a2﹣b2?。?br />
【解答】解：如圖所示：
由圖①可得，圖形面積為：（a+b）（a﹣b），
由圖②可得，圖形面積為：a2﹣b2．
故這個(gè)公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
三、解答題（共5小題）
16．計(jì)算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）
【解答】解：原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
17．從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是　B?。ㄕ?qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

【解答】解：
（1）∵邊長(zhǎng)為a的正方形面積是a2，邊長(zhǎng)為b的正方形面積是b2，剩余部分面積為a2﹣b2；圖（2）長(zhǎng)方形面積為（a+b）（a﹣b）；
∴驗(yàn)證的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故答案為：B．
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4
∴x﹣3y＝3
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
＝×
＝
＝
18．利用乘法公式計(jì)算：99×101．（寫出計(jì)算過程）
【解答】解：由平方差公式，得
99×101，
＝（100﹣1）（100+1），
＝1002﹣12，
＝10000﹣1，
＝9999．
19．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．
例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：?。╝+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc?。?br /> （2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　30?。?br /> （3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z＝　9?。?br /> 【知識(shí)遷移】（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：　x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．?。?br />
【解答】解：（1）由圖2得：正方形的面積＝（a+b+c）2；正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）
故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
故答案為：30；…（4分）
（3）由題意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝9，
故答案為：9；…（6分）
（4）∵原幾何體的體積＝x3﹣1×1?x＝x3﹣x，新幾何體的體積＝（x+1）（x﹣1）x，
∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
故答案為：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）
20．若我們規(guī)定三角“”表示為：abc；方框“”表示為：（xm+yn）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問題：
（1）計(jì)算：＝　﹣??；
（2）代數(shù)式為完全平方式，則k＝　±3?。?br /> （3）解方程：＝6x2+7．
【解答】解：（1）
＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]
＝﹣6÷4
＝﹣．
故答案為：﹣；

（2）
＝[x2+（3y）2]+xk?2y
＝x2+9y2+2kxy，
∵代數(shù)式為完全平方式，
∴2k＝±6，
解得k＝±3．
故答案為：±3；

（3）＝6x2+7，
（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，
解得x＝﹣4．


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