14.3　因式分解 專題過關(guān)1．將下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq                                 （2）2x2+8x+8   2．將下列各式分解因式（1）x3y﹣xy                                   （2）3a3﹣6a2b+3ab2．  3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）                      （2）（x2+y2）2﹣4x2y2    4．分解因式：（1）2x2﹣x   （2）16x2﹣1   （3）6xy2﹣9x2y﹣y3      （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2    5．因式分解：（1）2am2﹣8a                       （2）4x3+4x2y+xy2    6．將下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3                                      （2）（x2+y2）2﹣4x2y2    7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3                                （2）（x+2y）2﹣y2      8．對下列代數(shù)式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）             （2）（x﹣1）（x﹣3）+1      9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2                 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1   11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1                               （2）x4+x2+2ax+1﹣a2   （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2        （4）x4+2x3+3x2+2x+1      12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；      （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；      （3）x5+x+1；      （4）x3+5x2+3x﹣9；     （5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．  因式分解  專題過關(guān) 1．將下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；                       （2）2x2+8x+8     分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．將下列各式分解因式（1）x3y﹣xy                           （2）3a3﹣6a2b+3ab2．    分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；             （2）（x2+y2）2﹣4x2y2．     分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式：（1）2x2﹣x；  （2）16x2﹣1；  （3）6xy2﹣9x2y﹣y3； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．    分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）把（x﹣y）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2． 5．因式分解：（1）2am2﹣8a；                      （2）4x3+4x2y+xy2     分析：（1）先提公因式2a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2． 6．將下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3                    （2）（x2+y2）2﹣4x2y2．     分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2． 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；                   （2）（x+2y）2﹣y2．     分析：（1）先提取公因式y，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方式繼續(xù)分解因式；（2）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．對下列代數(shù)式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；         （2）（x﹣1）（x﹣3）+1．   分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．    分析：本題有四項(xiàng)，應(yīng)該考慮運(yùn)用分組分解法．觀察后可以發(fā)現(xiàn)，本題中有a的二次項(xiàng)a2，a的一次項(xiàng)﹣4a，常數(shù)項(xiàng)4，所以要考慮三一分組，先運(yùn)用完全平方公式，再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）． 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1    分析：當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中有a的二次項(xiàng)，a的一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)．所以要考慮a2﹣2a+1為一組．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）． 11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；                         （2）x4+x2+2ax+1﹣a2    （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2     （4）x4+2x3+3x2+2x+1    分析：（1）首先把﹣7x2變?yōu)?/span>+2x2﹣9x2，然后多項(xiàng)式變?yōu)?/span>x4﹣2x2+1﹣9x2，接著利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多項(xiàng)式變?yōu)?/span>x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）變?yōu)?/span>﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多項(xiàng)式變?yōu)?/span>x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三個(gè)一組提取公因式，接著提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2． 12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；                     （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；   （3）x5+x+1；                           （4）x3+5x2+3x﹣9；   （5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．   分析：（1）需把﹣31x拆項(xiàng)為﹣x﹣30x，再分組分解；（2）把2a2b2拆項(xiàng)成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添項(xiàng)為x5﹣x2+x2+x+1，再分組以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆項(xiàng)成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分組因式分解，再用拆項(xiàng)法把因式分解徹底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）． 

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1 因式分解

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